Примеры «оценки глобальной симметрии»

Я ищу кого-нибудь, кто продемонстрирует реальный процесс «оценки глобальной симметрии». Я знаком с калибровочными бозонами, калибровочными теориями (КЭД) и определением «калибровки симметрии» и т. д., но я не видел реального примера, чтобы кто-то буквально делал это и называл процесс как таковой, что, я думаю, было бы быть ценным, учитывая, как часто эта фраза используется.

Желательно, чтобы ответом на это было не полностью общее изложение понятия калибровочных симметрий, а просто краткий набросок калибровки конкретной глобальной симметрии. Калибровка симметрии может оказаться полезной как в классической, так и в квантовой теории поля. Калибровка симметрии высшей формы также была бы очень полезна. Спасибо!

@Qmechanic Спасибо, это интересный пост. Однако единственный вопрос, который он задает, похожий на мой: «Есть ли модельный пример, в котором можно четко записать локальную калибровочную группу и глобальную калибровочную группу?» Кроме того, пост задает очень общий вопрос и получает очень общие ответы, что противоположно тому, что я ищу.

Ответы (1)

Вот простой пример, один из первых, который вы должны попытаться понять. Теория имеет бесплатное U ( 1 ) скалярное поле ф в г + 1 измерения пространства-времени, обсуждаемые в современных обозначениях дифференциальных форм. Лагранжева плотность

л 0 "=" г ф ∧ ⋆ г ф .

Это имеет явную глобальную симметрию ф ↦ ф + θ . Если мы выполним локальную вариацию, где θ имеет малую первую производную, то лагранжиан не инвариантен, а с точностью до граничных членов

дельта л 0 "=" 2 θ г ⋆ г ф + О ( θ 2 ) "=" θ   г Дж + О ( θ 2 ) ,

где мы отождествляем ток Нётер г -форма Дж "=" ⋆ г ф . Закон сохранения

г Дж "=" 2 г ⋆ г ф "=" 0

эквивалентно уравнениям движения. Чтобы измерить эту симметрию, мы соединим с U ( 1 ) калибровочное поле А . Минимальная связь

л 0 − А ∧ Дж "=" л 0 − 2 А ⋆ г ф .

Это действие еще не является калибровочно-инвариантным, но нам разрешено добавлять локальные термины, возможно, в зависимости от ф и хотя бы второй порядок в А . Нам не хватает такого термина, как А ∧ ⋆ А . Если сложить все вместе, то получим

( г ф − А ) ∧ ⋆ ( г ф − А ) .

Вы можете проверить, что это тривиальная теория (!). Обратите внимание, что на этом шаге мы использовали только фоновое измерительное поле. Если мы хотим интегрировать более А также нам нужно выбрать некоторую меру. Этот последний шаг, который обычно называют калибровкой, не является каноническим, но обычно мы используем меру Гаусса (Максвелла) для А и это нормально. Мы по-прежнему получаем тривиальную теорию: ф действует как фаза поля Хиггса для А .

Однако, если вместо этого симметрия была ф ↦ ф + 2 θ , мы бы закончили с Дж "=" 4 ⋆ г ф и калиброванный лагранжиан

( г ф − 2 А ) ∧ ⋆ ( г ф − 2 А ) ,

который вы можете проверить, является нетривиальным TQFT. Это Z 2 Калибровочная теория. Вы можете видеть, что эта теория имеет Z 2 Симметрия 1-формы, которая, если вы ее измерите, вернет вас к приведенной выше тривиальной теории.

PS. Очень рад видеть интерес к высшим симметриям :)

Спасибо за ваш ответ! Это прояснило мне некоторые мысли. Не могли бы вы объяснить, как найти закон преобразования для А ? Я думаю, что этот закон А → А + д θ , но как систематически найти этот закон?
Кроме того, что вы подразумеваете под U ( 1 ) скалярное поле?
Кроме того, неясны различия между различными масштабами, я создал новый пост по этому вопросу physics.stackexchange.com/q/532081
Примеры «оценки глобальной симметрии»
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v