Спутник на орбите запускает двигатели на короткий промежуток времени. Новая орбита ближе или дальше?

Спутник находится на круговой орбите, когда его двигатели включаются для приложения небольшой силы в направлении скорости в течение короткого промежутка времени. Новая орбита дальше или ближе к Земле?

Решение состоит в том, что новая орбита находится дальше (что также интуитивно понятно) и оправдывается утверждением о положительном увеличении полной энергии, которое определяется формулой:

Е Т "=" − г М м 2 р
И это утверждает, что увеличение полной энергии приведет к большему радиусу. Таким образом, новая орбита находится дальше.

Однако проблема возникает, когда я смотрю на это уравнение, которое связывает скорость с радиусом:

в 2 "=" г М р
Так как малая сила была в направлении скорости, увеличение скорости должно привести к УМЕНЬШЕНИЮ радиуса, что означает, что новая орбита ближе в соответствии с этим уравнением.

Почему правильно использовать первое уравнение, а второе неправильно? Почему второе уравнение здесь не работает?

Спасибо!

Е Т есть только потенциальная энергия; вы игнорируете кинетическую энергию.
@Dave: На самом деле эта формула учитывает как потенциальную, так и кинетическую энергию. Вы можете увидеть, как это происходит здесь, ссылка
Ах, да; Я пропустил множитель (1/2)

Ответы (3)

Другие правильно утверждают, что траектория больше не круговая. Ваше второе уравнение

в 2 "=" г М м р
вероятно, было получено из равномерного кругового движения:
м в 2 р "=" г М м р 2 .

Если движение не является круговым (как в случае), приведенное выше уравнение не будет выполняться.

Что касается вашего первого уравнения, более общая форма

Е Т "=" − г М м 2 а ,
где а является большой полуосью. Для круговых орбит, а "=" р (радиус орбиты). Ваше предыдущее рассуждение все еще работает здесь: полная энергия этой системы двух тел, возможно, увеличивается, а также должно увеличиваться, так как увеличение а будет соответствовать энергии ближе к нулю; то есть выше, чем раньше.

В этом случае вполне понятно, почему это другое уравнение не работает. Однако как вам удалось установить, что орбита будет эллипсом? Что заставляет орбиту быть эллипсом или окружностью?
@sheheryar-zaidi: У спутника есть гравитационное ускорение г в каждой точке своей траектории. Орбита может быть кругом, когда в 2 р (внутреннее ускорение кругового движения) равно г .

Орбита больше не будет круговой. Это будет эллипс. Часть траектории будет быстрее, чем раньше, а большая часть траектории будет проходить на большем расстоянии.

Если скорость увеличивается или уменьшается (немного) по сравнению с идеальной круговой орбитой, орбита изменится на эллипс. Если скорость увеличивается в множителе sqrt(2) по существу мгновенно, орбита изменится на параболу убегания. Это верно, независимо от высоты круговой орбиты. И да, я предполагаю, что орбитальный объект имеет незначительную массу по сравнению с Землей. Скорость убегания равна корню (2), умноженному на скорость по круговой орбите.

Спутник на орбите запускает двигатели на короткий промежуток времени. Новая орбита ближе или дальше?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v