Степени свободы в двухатомном газе в 2-х измерениях

Вопрос: Какова удельная теплоемкость при постоянном объеме двумерного двухатомного идеального газа из N частиц при комнатной температуре?

Мой ответ: двухатомный газ может двигаться в обоих направлениях, может вибрировать и может вращаться. Это 4 степени свободы, и по теореме о равнораспределении я знаю, что каждая из этих степеней свободы имеет энергию к б Т / 2 . Теплоемкость при постоянном объеме определяется как изменение энергии на единицу температуры, поэтому моя сумма получается:

С "=" ( ∂ U ∂ Т ) В "=" ∂ ∂ Т 4 Н к б Т 2 "=" 2 Н к б .

Фактический ответ ( 5 / 2 ) Н к б . Я не уверен, где мне не хватает дополнительной степени свободы.

Хм, это количество степеней свободы в трех измерениях для линейной двухатомной молекулы. Я не понимаю, как степени свободы в двух измерениях могут быть одинаковыми.
Да, кажется, это 3D-ответ. И вибрация не всегда является степенью свободы (в реальных, элементарных, трехмерных газах она есть только у хлора). 2D ответ должен быть ИМХО 3 2 Н к б .
Совершенно классически трехмерный газ должен иметь теплоемкость 7/2. К б Т . Три поступательных, две спиновые степени свободы и колебательный потенциал и кинетический вклад. Причина, по которой настоящие газы часто имеют соотношение 5/2 К б Т происходит из-за того, что колебательный вклад «замораживается» при более низких температурах
Два поступательных, два колебательных, одно вращение =5.

Ответы (2)

Для каждой колебательной степени свободы содержится энергия к б Т , не к б Т / 2 .

См. также: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/eqpar.html

Но разве каждая степень свободы не способствует только 1 / 2 к Т $?

Теорема о равнораспределении гласит, что каждая квадратичная степень свободы, появляющаяся в функции энергии, вносит вклад 1 2 к Т к внутренней энергии. Итак, все, что нам нужно сделать, это посчитать степени свободы:

  • Поступательная кинетическая энергия двухатомной молекулы имеет две степени свободы, поскольку молекула может двигаться независимо друг от друга. Икс и у направление.
  • В двух измерениях есть только одна ось вращения, поэтому в этом случае есть только одна степень свободы.
  • Вибрация чуть более тонкая. Во-первых, колебательное движение имеет одну поступательную степень свободы, потому что каждый атом может колебаться вдоль оси, связывающей молекулу. Во-вторых (эту часть, я подозреваю, вы не учли) у атома тоже есть потенциальная энергия. Потенциальная энергия зависит только от расстояния между атомами, поэтому и здесь имеется одна степень свободы. Всего, таким образом, имеется две степени свободы для колебательного движения.

Сложение всего этого вместе дает нам 5 2 к Т как и ожидалось из вашего руководства по решению. Вы получаете теплоемкость путем дифференцирования этой температуры относительно температуры.

Степени свободы в двухатомном газе в 2-х измерениях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v