Ранее я также задавал вопрос о суперконформных теориях, и я продолжаю его, теперь уже с более конкретными примерами. Я очень озадачен этим, учитывая, что я не вижу книги, объясняющей даже основы этого. Я просто собираю это из случайных заметок и бумаг и в основном из обсуждений. Таким образом, для суперконформная алгебра в размеры группа симметрии была и, возможно, первичные состояния этой алгебры помечены кортежем где масштабное измерение и это вращение и это его заряд (или как бы это ни значило называть это взимать наибольший вес)
Я предполагаю, что в этом контексте под «первичным состоянием» следует понимать те, которые аннулируются специальными конформными операторами (К), а также операторы алгебры. Хотя достаточно запутанно, терминология, по-видимому, используется и для операторов.
Я хотел бы знать, где я могу найти полный список суперконформной алгебры, который может помочь мне найти состояний, получаемых действием других операторов на праймериз. Я предполагаю, что для создания башни «потомков» остались только операторы импульса и суперсимметрия.
Я предполагаю, что если кто-то знает приведенную выше алгебру, я могу понять эти таинственные таблицы, которые я вижу, перечисляя «состояния», соответствующие операторам суперсимметрии. Если для оператора идентичности кортеж тогда я хотел бы понять, как для возможные метки, по-видимому, и для этикетки , и . Для этикетки и для этикетки .
Я хотел бы знать, как получаются приведенные выше метки для операторов. Мне становится все труднее это читать, поскольку для операторов подавляются как R-симметрия, так и спинориальный индекс.
Я хотел бы знать, что именно представляет собой определение «конформного контента» и как вычисляются списки, подобные приведенным выше.
Подобные списки могут быть созданы для различных видов коротких представлений, таких как помеченные ( ), к , к , к , к и . Мне априори не совсем понятно, почему некоторые из этих состояний должны были быть вынесены отдельно из общего случая, но я думаю, что если бы мне объяснили два приведенных выше вопроса, я бы смог понять всю конструкцию.
Обычно я рекомендую две книги, которые дают некоторые базовые знания с уклоном на более склонного к математике читателя:
Мартин Шоттенлохер: «Математическое введение в конформную теорию поля» (нет суперконформной теории поля, но объясняется связь с аксиомами Вайтмана)
Блюменхаген, Плаушинн: «Введение в конформную теорию поля с приложениями к теории струн». (С разделом о суперсимметричной КТП и граничной КТП).
Это правда, что большинство работ по КТП не объясняют и не определяют самые основные понятия, так что существует значительный разрыв, если вы переходите от введения в КТП к литературе по КТП, но приведенные выше книги должны восполнить этот пробел. .
Примечание: Соответствие оператора состояния иногда называют свойством Ри-Шлидера, которое характеризует КТП, в которых верна теорема Ри-Шлидера. В этих КТП существует уникальное вакуумное состояние |0>, которое является разделяющим и циклическим для всех локальных операторных алгебр, так что существует соответствие 1:1 операторов A состоянию, в которое отображается вакуум, A |0>.
Anirbit, проверьте, например, обзор AdS/CFT "MAGOO"
где просто ответы на многие вопросы. Ищите конформный первичный, суперконформный первичный, алгебру и т. д. Большинство ваших вопросов — это базовый материал из учебника, и вы не должны задавать 3 абзаца — для ответа на которые требуется 5 абзацев — о каждом простом шаге.
Нет ничего сбивающего с толку в использовании термина «первичное поле» для операторов, потому что конформные теории поля подразумевают соответствие оператора-состояния, однозначное отображение между операторами и состояниями гильбертова пространства. Эта карта может быть легко получена при радиальном квантовании, и это одна из первых вещей, которые вы должны были узнать о конформных теориях поля. Преобразование операторов относительно образующих группы задается коммутатором, но результат есть не что иное, как оператор, соответствующий преобразованному состоянию (по простому правилу).
Другой вопрос: нельзя определить размерности и заряды всех первичных полей "только из алгебры". Спектр, очевидно, зависит от теории, а существует множество конформных или суперконформных теорий, использующих одну и ту же алгебру. Неправда, что вся физика закодирована в симметрии.
The заряды различных состояний — в данном случае первичных полей — являются просто собственными значениями. Для операторов, как я уже сказал, они также являются собственными значениями, но генератор симметрии должен воздействовать на оператора как коммутатор, . Например, коммутаторы тождества универсально равны нулю, поэтому все размерности и заряды тождественного (постоянного) оператора равны нулю. Для наддува они равны чему-то другому, и некоторые знаки различаются для разных компонентов наддува. Однако отдельные надбавки обычно квадратичны до нуля, поэтому только некоторые продукты вида или отличны от нуля, поэтому заряды и размерности высших степеней менее неоднозначны, чем если бы все произведения компонентов были нетривиальными.
Когда вы знаете определения и немного математики, вы должны быть в состоянии ответить на все ваши вопросы выше, потому что они просты. Если вы не сможете войти в ритм, в котором вы можете сами ответить на большинство подобных вопросов, или найти нужную литературу самостоятельно, вам следует отказаться от CFT, потому что нет смысла изучать математически нагруженный набор вопросов самостоятельно. метод прослушивания/запоминания ответа на каждый отдельный вопрос, который вы слышите от кого-то другого. Единственная мыслимая смысловая цель изучения подобных вещей, таких как математика и физика, состоит в том, чтобы научиться отвечать на последующие вопросы без помощи других. Если это не может работать для вас, пожалуйста, просто бросьте это.
Студент