Вопрос о суперконформном индексе

Question

Вопрос о суперконформном индексе

Физика
суперсимметрия
суперконформность
квантовая теория поля
конформная теория поля

наименьшее действие

Согласно arXiv:1507.08553v1 , суперконформный индекс, определяемый формулой

я (β_{Дж}) "=" {Тр}_{ЧАС} (- 1)^{Ф} е^{- γ {Вопрос, {Вопрос}^{†}}} е^{- \sum_{Дж} β_{Дж} т_{Дж}}

$I(\beta_j) = \mbox{Tr}_{\mathcal{H}}(-1)^F e^{-\gamma\{Q,Q^\dagger\}}e^{-\sum_{j}\beta_j t_j}$

не зависит от параметра $\gamma$ .

(Здесь, $F$ - фермионное число, $Q$ является наддувом, и $t_j$ являются образующими подалгебры Картана алгебры суперконформных и ароматических симметрий, которые коммутируют с Q).

Это стандартный результат? Как это очевидно?

РЕДАКТИРОВАТЬ : я думаю, что это имеет смысл физически для состояний с $\{Q, Q^\dagger\} > 0$ , так как они входят в пары бозон/фермион из-за суперсимметрии. Так что я ожидаю только $\gamma = 0$ срок внести свой вклад в след.

Ганс Молеман

Подсказка: вычислить производную относительно

γ

$\gamma$ .

наименьшее действие

Это сбило бы

- {Q, Q^{†}}

$-\{Q,Q^\dagger\}$ справа от

(- 1)^{F}

$(-1)^F$ но антикоммутатор бозонный, поэтому он должен коммутировать с

F

$F$ (Я знаю это

F

$F$ антикоммутирует с

Q

$Q$ и

Q^{†}

$Q^\dagger$ ).

наименьшее действие

Я думаю, что это имеет физический смысл для состояний с

{Q, Q^{†}} > 0

$\{Q, Q^\dagger\} > 0$ , так как они входят в пары бозон/фермион из-за суперсимметрии. Так что я ожидаю только

γ = 0

$\gamma = 0$ срок, чтобы внести свой вклад в трассировку (комментарий добавлен к вопросу).

Ответы (2)

Вопрос о суперконформном индексе

Подсказка: вычислить производную относительно $\gamma$ .
Это сбило бы $-\{Q,Q^\dagger\}$ справа от $(-1)^F$ но антикоммутатор бозонный, поэтому он должен коммутировать с $F$ (Я знаю это $F$ антикоммутирует с $Q$ и $Q^\dagger$ ).
Я думаю, что это имеет физический смысл для состояний с $\{Q, Q^\dagger\} > 0$ , так как они входят в пары бозон/фермион из-за суперсимметрии. Так что я ожидаю только $\gamma = 0$ срок, чтобы внести свой вклад в трассировку (комментарий добавлен к вопросу).

Горбз · Answer 1

Я еще не могу комментировать, поэтому я должен написать ответ, но я действительно хочу обратиться к одному из ваших комментариев. Если вы читали оригинальную статью Maldacena et. др. вы увидите, что суперконформный индекс может получать вклады только от состояний, аннулированных $Q^{i\alpha}, \bar{Q}_{i}^{\dot{\alpha}},S_{j\alpha }, \bar{S}_{\dot{\alpha}}^j$ поскольку любой другой вклад фактически аннулирует ауты.

Фредерик Брюннер · Answer 2

Фредерик Брюннер

По построению суперконформный индекс получает вклад только от состояний, которые удовлетворяют $\{Q,Q^\dagger\}=0$ : индекс подсчитывает состояния, сохраняющие часть суперсимметрии. Следовательно, коэффициент перед антикоммутатором произволен и индекс от него не зависит.

наименьшее действие

Спасибо за ваш ответ, Фредерик. Если я забуду о

γ

$\gamma$ , это похоже на индекс Виттена обычной суперсимметричной квантовой механики. Если суперконформный индекс не зависит от

γ

$\gamma$ , почему определение включает это? я читал, что

β

$\beta$ термин можно рассматривать как регулирующий индекс (так же, как индекс Виттена иногда пишется с

e^{- β H}

$e^{-\beta\mathcal{H}}$ ).

наименьшее действие

Во-вторых, ваш ответ имел смысл для меня, когда я впервые увидел его. Но теперь, когда я думаю об этом, я не уверен, понимаю ли я ваше первое утверждение: почему он получает вклад только от состояний, которые удовлетворяют

{Q, Q^{†}} = 0

$\{Q, Q^\dagger\} = 0$ по конструкции?

наименьшее действие

А, это потому, что состояния с E > 0 встречаются парами...

Вопрос о суперконформном индексе

наименьшее действие

Ганс Молеман

наименьшее действие

наименьшее действие

Ответы (2)

Горбз

Фредерик Брюннер

наименьшее действие

наименьшее действие

наименьшее действие

Об унитарности и R-заряде в 2+1 суперконформной теории поля

Существуют ли суперконформные теории поля в 10D?

S-матрица в N=4N=4\mathcal{N}=4 Супер-Янг Миллс

Конформные КТП для D>2D>2D>2

Другие теории типа Гросс-Невё?

О 2+1-мерной суперконформной алгебре

Об определении «барионов» и «мезонов»

Некая N=2N=2\cal{N}=2 суперконформная теория (или нет?)

Суперконформная алгебра

Как SCFT позволяет избежать теоремы Хаага-Лопушанского-Сониуса?