Согласно теореме Хаага-Лопушанского-Сониуса , наиболее общая симметрия, которой может обладать непротиворечивая 4-мерная теория поля, - это суперсимметрия , рассматриваемая как расширение симметрии Пуанкаре , в прямом произведении с внутренней калибровочной симметрией .
Но мы знаем, что существуют конформные теории, имеющие в качестве группы симметрии конформную группу (которая действительно является расширением группы Пуанкаре) в прямом произведении с внутренней калибровочной группой. Также существуют суперконформные теории, обладающие конформной симметрией, суперсимметрией и калибровочной внутренней симметрией. Все эти теории непротиворечивы с теоретической точки зрения и хорошо определены в .
Поэтому я спрашиваю, как суперконформные теории поля избегают теоремы Хаага-Лопушанского-Сониуса?
Конформные теории поля не имеют запрещенной зоны , что является одним из предположений [для сильных выводов о несмешивании пространственно-временных симметрий Пуанкаре с внутренними симметриями] теоремы Коулмана-Мандулы о запрете перехода . Точно так же для его суперверсии : теорема Хаага-Лопушански-Сониуса о запрете . [В суперслучае алгебра Пуанкаре заменяется супералгеброй Пуанкаре .]
Фактическая статья Хаага, Лопушанского и Сониуса посвящена конформной суперсимметрии, и в ней прямо говорится, что это расширение достигается, НЕ предполагая массовую щель.
Историческая справка, добавленная 7 лет спустя: Рудольф Хааг в то время очень интересовался конформными теориями поля и всецело выступал за изучение их суперсимметричных расширений. Я помню бесконечные часы, сидя за кухонным столом в его квартире в Женеве, прорабатывая детали общего N-расширенного случая (ранее это было сделано для N=1 Вессом и Зумино, а для N=2 Питером Донди и мной). . Как аспирант Юлиуса Весса, я был «суперсимметричным парнем» в этом сотрудничестве.