Суперсимметрия и некомпактная группа RRR-симметрии?

Некомпактные внутренние симметрии — а R-симметрия — это внутренняя симметрия (она не изменяет положения в пространстве-времени) — неприемлемы в физической теории, потому что они привели бы к состояниям с отрицательной нормой.

Рассмотрим$i$-й суперпартнер состояния бозонной частицы,$|i\rangle$, где$i=1,2,\dots,N$. Внутренний продукт$\langle i|j\rangle$таких 1-фермионных состояний должны соблюдать симметрию. Таким образом, для$U(M,N)$, это было бы${\rm diag}(+1,+1,\dots,-1,-1,\dots)$с$M$знак плюс и$N$знаки минус. Отсюда следует, что гильбертово пространство содержит физические состояния с нормами обоих знаков, и предсказанные вероятности также могут быть отрицательными.