Существуют ли хорошие философские аргументы за или против теоремы Кантора, кроме тех, которые привел Кантор?

У вас есть источник утверждения, что «никто не понимает теорему Кантора»?

Это следует из того, что «и теперь мы принимаем это, потому что это доказано, а не по какой-либо другой причине», иначе он сказал бы: «и теперь мы принимаем это, потому что это доказано и мы понимаем это, а не по какой-либо другой причине». Я никогда не встречал никого, кто это понимает, они понимают только доказательства, а не саму теорию.

Теорема Кантора — это математическая теорема: мы можем легко понять ее.

@Mauro ALLEGRANZA, хорошо, вы не согласны с Уилфридом Ходжесом, который сказал: «Но затем мы приходим к результату Кантора, и вся интуиция нас подводит. До тех пор, пока Кантор впервые не доказал свою теорему, ни у кого и в мыслях не было ничего похожего на ее заключение. И даже сейчас мы принимаем это, потому что это доказано, а не по какой-либо другой причине». logic.univie.ac.at/~ykhomski/ST2013/Hodges.pdf последний абзац стр. 3

Доказательство th очень просто; в конечном случае мы можем перечислить все подмножества множества A и проверить, что они «больше, чем» элементы A . Аргумент Кантора носит общий характер: конечно, мы можем отрицать существование «актуально» (в аристотелевском смысле) бесконечного множества, и все кажущиеся парадоксальными аспекты исчезнут.

Доказательство Кантора было использовано Расселом для вывода собственного парадокса, не имеющего ничего общего с бесконечностью. Проблема в бесконечности , а не в доказательстве.

Добро пожаловать в этот SE! Хотя вопрос может быть закрыт, я надеюсь, что вы продолжите задавать вопросы и отвечать здесь.

«Говорят, что никто не понимает теорему Кантора». Кто это говорит? Это необычайно просто, три строчки доступны старшекласснику.

@IvanHieno Я прочитал ваш связанный PDF. Теперь я понимаю, что вас сбивает с толку. Вот способ сломаться "ни по какой другой причине". Автор фактически утверждает, что есть две причины, по которым люди предпочитают верить во что-то: либо это «очевидно»/«здравый смысл»/«интуитивно», либо это было доказано. Здесь, когда он говорит «потому что это было доказано и ни по какой другой причине», подразумевается, что «теорема Кантора верна, мы знаем это, потому что она была доказана, а не потому, что она сразу очевидна или интуитивно понятна». Надеюсь это поможет.

Это очень хороший случай вопроса, который подталкивает вашу личную философию. Вы можете переформулировать этот вопрос гораздо более нейтрально, если вашей целью является поиск философской литературы по этой теме. Однако совершенно очевидно, что это не является вашей целью.

@Not_Here, я признаю, что у меня есть предвзятость, я не могу не смотреть на эту проблему по-другому. Я обнаружил, что большинство людей настроены очень воинственно по отношению к любому, кто не согласен по этому вопросу, поэтому я искренне приветствовал бы аргумент, который позволил бы мне присоединиться к стаду.

Часто говорят (вслед за Фейнманом), что никто не понимает и квантовую механику, но мы вправе считать это истинным. Понимание, каким бы желательным оно ни было, не является предварительным условием оправдания. При этом автор связанной статьи фактически ошибается в том, что «пока Кантор впервые не доказал свою теорему ... ничего похожего на ее вывод не было ни у кого в голове». Идея о том, что континуум намного больше, чем целые числа, если его составить из точек, была (и остается) «интуитивной» и была выражена до доказательства Кантора. То, что рациональные числа равны целым числам, было более удивительным.

Вы пишете: «Я обнаружил, что большинство людей очень воинственно относятся к любому, кто не согласен с этим вопросом» — это может быть связано с вашим утверждением: «Я никогда не встречал никого, кто это понимает, они понимают только доказательства, а не саму теорию». Одной из причин, по которой я лично разочаровываюсь в обсуждении таких вопросов, является частота, с которой другой человек предполагает, что я не должен понимать ситуацию на «достаточно глубоком уровне» просто потому, что я не смог объяснить ситуацию к их удовлетворению. . (продолжение)

Вы лично пока не удовлетворены данными объяснениями. Достаточно справедливо, и я (по крайней мере, в принципе, мое время ограничено на самом деле) рад продолжить попытки объяснить это. Но скачок от этого к утверждению, что никто этого не понимает, это... очень высокомерно, если честно. Даже опора на Ходжеса (или кого-либо еще) здесь не очень помогает, потому что вы все равно найдете причину, чтобы принять их утверждение (как вы его интерпретируете - я действительно думаю, что вы здесь неправы) против противоположных утверждений других.