Когда я читал «Критику» Канта, у меня возникло ощущение, что он как бы нашел формулу, позволяющую называть что-то измерением. Пространство кажется возникающим из бесконечности протяженности. Кажется, что время возникает из бесконечности длительности.
Совсем недавно, с фрактальной геометрией, кажется, что есть еще один вид бесконечности: сложность. Можно ли рассматривать сложность или масштабирование как измерение?
Можно ли думать о бесконечности с точки зрения измерений?
Я не совсем понимаю, в чем заключается ваш вопрос, поэтому я интерпретирую его по-своему:
Грубо говоря, измерение впервые возникло, когда Декарт открыл, как координировать пространство. Как только вы заметили, что 3 числа служат для идентификации точки в пространстве, вы можете обобщить, скажем, 5 чисел, и это идентифицирует точку в новом пространстве, которое теперь является 5-мерным .
Сначала это кажется наивным и не очень интересным. Мы просто играем в игры со списком чисел? Но оказывается, что в этом контексте можно применить и традиционные геометрические термины. Такие вещи, как кривизна, длина, угол и т. д. Так что это становится интересным.
Оказывается, идею размерности можно применять к разным типам пространств и алгебр, например к топологическим пространствам или кольцам (особый тип алгебры), которые имеют разные определения. Эти пространства или алгебры могут быть конечными, так что в каком-то смысле размерность не имеет ничего общего с бесконечным числом точек.
Теперь измерение, как оно традиционно понимается в пространстве, является внутренним понятием, вам не нужно выходить за пределы пространства, чтобы измерить его. Например, вы можете представить себе линию саму по себе, а не лежащую в каком-то другом пространстве, в отличие, скажем, от линии, которую вы могли бы провести на плоской поверхности стола. Лучший способ думать о последнем - это то, что вы взяли свою линию саму по себе и встроили ее (это традиционный математический термин) в таблицу.
Вы получаете фрактал, когда это вложение сложно в определенном смысле, то есть самоподобно . Фрактальная размерность измеряет сложность этого вложения. Таким образом, для нашего примера он находится между 1, размером того, что вы размещаете, — линией, и 2 — размером того, во что вы помещаете, — плоскостью.
Чтобы фрактальная размерность отличалась от единицы, вам потребуется бесконечное количество точек, иначе вы не могли бы надеяться получить самоподобие при увеличении масштаба.
Какое это имеет отношение к Канту, я понятия не имею. Насколько я понимаю, его интересовали пространство и время, и он постулировал их как формы нашей интуиции. То есть пространство и время не снаружи , а внутри нас: мы смотрим на мир сквозь призму пространства и времени. Я не знал, что он интересовался идеей измерения, может быть, вы можете указать отрывок, где он описывает это?
Джозеф Вайсман
Давидлоуридуда
Джо Рихо
Джозеф Вайсман