Существуют ли поверхности, на которых часы в двух разных инерциальных системах отсчета совпадают?

Это вопрос домашнего задания, над которым я работал, и он меня немного беспокоит, так как я не уверен, что понимаю суть проблемы. Вот.

Представьте себе инерциальную систему отсчета С и вторая инерциальная система отсчета С ′ движущийся относительно С с постоянной скоростью в вдоль только Икс -ось. Существует ли поверхность, на которой часы С и С ′ соглашаться? Что можно сказать о поверхности, на которой Икс -координаты согласны?

Я знаю, что в целом мы увидим разницу между двумя часами из-за замедления времени, но проблема заключается в том, существует ли особая поверхность, на которой они совпадают?

Моя первоначальная реакция заключалась в том, что нет, это невозможно, так как нам потребуется γ "=" 1 чтобы не происходило замедления времени. Однако это будет означать, что кадры по существу одинаковы, поэтому я не думаю, что это считается. У меня также была идея, возможно, синхронизировать часы на сфере, но тогда это не были бы две инерциальные системы отсчета, поскольку скорость не постоянна. Таким образом, я подумал бы, что нет поверхности, на которой это могло бы произойти, но я не знаю, упускаю ли я что-то.

Что касается той части вопроса, которая касается Икс -координата, опять я чувствую, что мы застряли без ответа, так как вопрос требует двигаться по Икс -оси, так что это невозможно для пространственного Икс -координата должна быть одинаковой в обоих кадрах.

Любой намек на работу над ответом здесь будет оценен по достоинству. Я просто ищу толчок в правильном направлении.

Обновлять:

Я хотел включить немного больше, что я сделал по проблеме. Я думаю, вопрос в том, можем ли мы иметь т ′ "=" т или Икс ′ "=" Икс , и какие поверхности они подразумевают.

Для первого случая, если т ′ "=" т , то использование уравнений преобразования Лоренца дает нам:

Икс "=" с т γ − 1 γ + 1 .

Точно так же, если Икс ′ "=" Икс , то получаем:

Икс "=" с т γ + 1 γ − 1 .

Я думаю, что мы можем разрешить только первый случай, так как второй подразумевает, что Икс > с т , который является сверхсветовым. Я думаю, что это правильный ответ, хотя я был бы признателен, если бы у кого-то было больше мыслей по этому поводу.

Плоскости, нормальные к скорости υ являются поверхностями общей одновременности: два события A, B происходят одновременно в С на нормальной плоскости одновременны в С ′ и наоборот.

Ответы (1)

Намекать:

γ "=" 1 1 − в 2 с 2
Это четная функция, поэтому − в дает то же самое γ как в .

Редактировать: подсказка не устранила путаницы, поэтому я дам то, что, по моему мнению, является ответом. Хитрость в том, что вы должны ввести третью систему отсчета. С γ ≥ 1 один из кадров всегда будет видеть другой увеличенным на один раз. Если вы введете новую систему отсчета, возможно, что обе системы отсрочат время на одинаковую величину по отношению к третьей системе координат. В одном измерении решение простое: возьмите третий кадр, назовем его С 0 , быть в центре истоков С и С ′ . Сюда С и С ′ будет двигаться со скоростью ± 1 2 в относительно С 0 . Это значит γ обязательно один и тот же.

Я изобразил одномерный случай на пространственно-временной диаграмме из С 0 перспектива. Координаты ( Икс , с т ) . Толстые красные/синие линии — это наблюдатели. С и С ′ а нормальные красные/синие линии - это линии постоянного времени/постоянной координаты x. Наблюдатели движутся в 0,15   с .

Из диаграммы видно, что часы в этой системе координат совпадают. По прошествии двух единиц времени в С две единицы времени также прошли в С ′ рамка. в С 0 кадре эти события одновременны, потому что они находятся на горизонтальной линии (фиолетовая линия). Между тем 2.023 единиц прошли в С 0 рамке, потому что фиолетовая линия пересекается на отметке 2,023.

Если вы посмотрите на трехмерный случай, какие точки также будут обладать этим свойством симметричного замедления времени?

диаграмма пространства-времени

Да, безусловно. Но как это дает нам какую-то поверхность? Кроме того, не будет ли это по-прежнему давать эффект замедления времени, поскольку γ ≠ 1 ? Это действительно проблема, которая у меня есть. Я понимаю, что есть способы оставить фактор Лоренца неизменным, но я не уверен, как это может помочь мне найти поверхность. Если бы были две системы координат, движущиеся относительно С , я бы сказал, что, возможно, будет работать что-то вроде тора, в котором каждая дополнительная инерциальная система отсчета движется со скоростью в и − в , как вы предложили, но я не знаю, входит ли это в рамки вопроса.
Но часы не согласуются друг с другом в системе покоя обоих часов.
Спасибо за редактирование и разъяснение. Я определенно вижу, что вы говорите. Однако я думаю, что вопрос больше в том, можем ли мы построить поверхность, на которой т ′ "=" т или Икс ′ "=" Икс , если мы не сможем найти третий фрейм с этими свойствами. Если это было так, то вы правы. Кроме того, как сказал @Chris, в рамках любых часов я не думаю, что время будет одинаковым для них обоих. Эквивалентность возникает только тогда, когда мы переходим к подходящей системе координат (как вы построили). Что касается вашего вопроса о трехмерном случае, мне придется немного подумать.
Существуют ли поверхности, на которых часы в двух разных инерциальных системах отсчета совпадают?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v