Связь между спинором Дирака и его сопряженным

Я безуспешно пытаюсь решить следующую проблему в современной физике частиц Томсона :

"Начиная с

$(\gamma^{\mu} p_{\mu} - m) u =0,$

показать, что соответствующее уравнение для присоединенного спинора имеет вид

$\bar{u} ( \gamma^{\mu} p_{\mu} - m) = 0.$

Таким образом, без использования явной формы для$u$спиноры, показывают, что условие нормировки$u^{\dagger} u = 2E$ведет к

$\bar{u} u = 2m$

и что

$\bar{u} \gamma^{\mu} u = 2 p^{\mu}.$"

Здесь,$u$является решением уравнения Дирака для свободных частиц (в основе импульса, поэтому здесь$p^{\mu}$c-числа) и$\bar{u} = u^{\dagger} \gamma^0$как обычно, является его присоединенным спинором. Уравнение для присоединенного спинора очень легко вывести, просто взяв эрмитовы сопряженные обе части уравнения Дирака, но убей меня, я не могу априори вывести последние два уравнения. Я пробовал всевозможные замены и трюки, но безрезультатно. Может ли кто-нибудь направить меня в правильном направлении?