Кинетическая энергия по отношению к разным системам отсчета

Question

Кинетическая энергия по отношению к разным системам отсчета

Бартек

У меня проблемы с пониманием следующей ситуации. Предположим, что два автомобиля массой 1 тонна движутся с одинаковой ориентацией, но в противоположных направлениях, каждая со скоростью 50 км/ч по отношению к дороге. Тогда полная энергия

\begin{array}{rcl} Е знак равно Е_{1} + Е_{2} & знак равно & \frac{1 т \times (50 к м / час)^{2}}{2} + \frac{1 т \times (50 к м / час)^{2}}{2} \\ знак равно & 1 т \times (50 к м / час)^{2} \\ знак равно & 2500 \frac{т \times {к м}^{2}}{{час}^{2}} . \end{array}

$\begin{eqnarray}E=E_1+E_2&=&\frac{1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2+\frac{1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2\\&=&2500\frac{\mathrm t\times\mathrm{km}^2}{\mathrm h^2}.\end{eqnarray}$

Теперь, если мы посмотрим на это с точки зрения одного из автомобилей, то полная энергия равна

\begin{array}{rcl} Е знак равно Е_{1} + Е_{2} & знак равно & \frac{1 т \times (0 к м / час)^{2}}{2} + \frac{1 т \times (100 к м / час)^{2}}{2} \\ знак равно & \frac{1 т \times (100 к м / час)^{2}}{2} \\ знак равно & 5000 \frac{т \times {к м}^{2}}{{час}^{2}} . \end{array} .

$\begin{eqnarray}E=E_1+E_2&=&\frac{1\mathrm t\times(0\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2+\frac{1\mathrm t\times(100\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&\frac{1\mathrm t\times(100\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&5000\frac{\mathrm t\times\mathrm{km}^2}{\mathrm h^2}.\end{eqnarray}.$

Я знаю, что кинетическая энергия должна меняться, когда я меняю систему отсчета. Но я понимаю, что тогда должна быть какая-то другая энергия, чтобы компенсировать это, чтобы энергия в системе оставалась неизменной. Но я не вижу здесь никакой другой энергии. Я вижу только две полные энергии одной и той же системы, которые кажутся разными. Не могли бы вы объяснить это мне?

Обратите внимание, что, хотя я ничего не понимаю в физике, я понимаю математику на уровне колледжа, поэтому, если необходимо, пожалуйста, используйте ее. (Я сомневаюсь, что здесь нужно что-то большее, чем школьная математика, но я хочу сказать это на всякий случай.)

Дэвид З.

Привет, Бартек, и добро пожаловать на биржу стека физики! Мне любопытно, что вы прочитали на Physics Meta , где говорится, что элементарные вопросы здесь запрещены? Я хотел бы знать, если это что-то, что нужно изменить. Истинная политика заключается в том, что разрешены вопросы любого уровня, но они должны быть проницательными и оригинальными, а также демонстрировать исследовательские усилия и предварительные мысли автора. Как правило, сложнее задать такой вопрос по теме низкого уровня.

Манишерт

@DavidZaslavsky: Возможно , он видел политику домашних заданий , которая накладывает ограничения на домашние задания, особенно на основные. Но этот вопрос в порядке, поскольку политика HW идет :)

Ответы (5)

Кинетическая энергия по отношению к разным системам отсчета

Привет, Бартек, и добро пожаловать на биржу стека физики! Мне любопытно, что вы прочитали на Physics Meta , где говорится, что элементарные вопросы здесь запрещены? Я хотел бы знать, если это что-то, что нужно изменить. Истинная политика заключается в том, что разрешены вопросы любого уровня, но они должны быть проницательными и оригинальными, а также демонстрировать исследовательские усилия и предварительные мысли автора. Как правило, сложнее задать такой вопрос по теме низкого уровня.
@DavidZaslavsky: Возможно , он видел политику домашних заданий , которая накладывает ограничения на домашние задания, особенно на основные. Но этот вопрос в порядке, поскольку политика HW идет :)

Джерри Ширмер · Answer 1

Вы успешно обнаружили, что кинетическая энергия зависит от системы отсчета.

Это действительно так. Удивительно, однако, то, что, хотя значение энергии зависит от системы отсчета, как только вы выбрали систему отсчета, сам закон сохранения энергии НЕ зависит от системы отсчета - каждая система отсчета будет наблюдать постоянную энергию , даже если точное число, которое они измеряют, отличается. Итак, когда вы сбалансируете свое уравнение сохранения энергии в двух системах отсчета, вы найдете разные числа для полной энергии, но вы также увидите, что энергия до и после упругого столкновения будет одним и тем же числом.

Итак, выведем закон сохранения энергии в двух системах отсчета. Я собираюсь смоделировать упругое столкновение двух частиц. В первой системе отсчета я собираюсь предположить, что вторая частица неподвижна, и мы имеем:

\begin{aligned} \frac{1}{2} м_{1} в_{я}^{2} + \frac{1}{2} м_{2} 0^{2} & знак равно \frac{1}{2} м_{1} в_{1}^{2} + \frac{1}{2} м_{2} в_{2}^{2} \\ м_{1} в_{я}^{2} & знак равно м_{1} в_{1}^{2} + м_{2} в_{2}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{2}m_{1}v_{i}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}0^{2} &= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\\ m_{1}v_{i}^2 &= m_{1}v_{1}^{2} + m_{2}v_{2}^{2} \end{align}$

чтобы сэкономить время и силы, я позвоню $\frac{m_{2}}{m_{1}} = R$ , и у нас есть:

в_{я}^{2} знак равно в_{1}^{2} + р в_{2}^{2}

$v_{i}^{2} = v_{1}^{2} + Rv_{2}^{2}$

А что произойдет, если мы перейдем в другую систему отсчета, двигаясь вправо со скоростью v? По сути, это то же самое, что вычитание $v$ из всех этих терминов. Таким образом, мы имеем:

\begin{aligned} (в_{я} - в)^{2} + р (- в)^{2} & знак равно (в_{1} - в)^{2} + р (в_{2} - в)^{2} \\ в_{я}^{2} - 2 в_{я} в + в^{2} + р в^{2} & знак равно в_{1}^{2} - 2 в в_{1} + в^{2} + р в_{2}^{2} - 2 р в_{2} в + р в^{2} \\ в_{я}^{2} - 2 в_{я} в & знак равно в_{1}^{2} - 2 в в_{1} + р в_{2}^{2} - 2 р в_{2} в \\ в_{я}^{2} & знак равно в_{1}^{2} + р в_{2}^{2} + 2 в (в_{я} - в_{1} - р в_{2}) \end{aligned}

$\begin{align} (v_{i}-v)^{2} + R(-v)^{2} &= (v_{1}-v)^{2} + R(v_{2}-v)^{2}\\ v_{i}^{2} -2v_{i}v + v^{2} + Rv^{2} &= v_{1}^{2} - 2 vv_{1} + v^{2} + Rv_{2}^{2}-2Rv_{2}v + Rv^{2}\\ v_{i}^{2} -2v_{i}v &= v_{1}^{2}- 2vv_{1} + Rv_{2}^{2}-2Rv_{2}v\\ v_{i}^{2} &= v_{1}^{2} + Rv_{2}^{2} + 2v(v_{i} - v_{1} - R v_{2}) \end{align}$

Итак, что дает? Похоже на первое уравнение, за исключением того, что у нас есть дополнительный $2v(v_{i} - v_{1} - R v_{2})$ срок? Ну, помните, что импульс тоже должен сохраняться. В нашей первой системе отсчета у нас есть уравнение сохранения импульса (помните, что вторая частица имеет нулевую начальную скорость:

\begin{aligned} м_{1} в_{я} + м_{2} (0) & знак равно м_{1} в_{1} + м_{2} в_{2} \\ в_{я} & знак равно в_{1} + р в_{2} \\ в_{я} - в_{1} - р в_{2} & знак равно 0 \end{aligned}

$\begin{align} m_{1}v_{i} + m_{2}(0) &= m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}\\ v_{i} &= v_{1} + Rv_{2}\\ v_{i} - v_{1} - Rv_{2} &=0 \end{align}$

И вот! Если импульс сохраняется в нашей первой системе отсчета, то очевидно, что энергия сохраняется во всех системах отсчета!

Я удалил свой предыдущий комментарий, потому что я думаю, что неправильно понял ваш ответ. Мне нужно будет еще подумать об этом.
@Bartek: я написал значительно расширенный ответ, который на самом деле проходит через доказательство того, что энергия сохраняется во всех кадрах.
Джерри, даже несмотря на то, что вы сделали акцент в своем предложении: «Однако удивительно то, что факт сохранения кинетической энергии НЕ зависит от системы отсчета», его трудно прочитать. Я думаю, что ваш пост был бы лучше, если бы вы переписали это предложение.
@JerrySchirmer, я полагаю, это опечатка: в то время как значение кинетической энергии не зависит от кадра
@Crimson и MichaelLevy: спасибо. включены правки.

Мартино · Answer 2

Мартино

Как вы говорите, энергия не инвариантна при изменении системы отсчета.

Представьте себе движущийся мяч. У него есть кинетическая энергия, но если я двигаюсь в его системе отсчета, ее нет. Это так просто.

Нет необходимости восполнять недостающую энергию.

Бартек

Но вот что говорит Википедия: «Кинетическая энергия любого объекта зависит от системы отсчета, в которой она измеряется. Однако полная энергия изолированной системы, т. е. такой, в которую энергия не может ни войти, ни выйти, не изменяется ни в какой системе отсчета. это измеряется». Не означает ли это, что нам нужно что-то, чтобы уравнять энергии?

нервххх

вы неверно истолковываете утверждение. Заявление — это то, что говорит Джерри Ширмер. То есть полная энергия изолированной системы, какой бы величиной она ни была в этой системе отсчета, не изменится, иначе закон сохранения энергии. конечно, значение этой энергии в разных системах отсчета вообще различно. на самом деле, в статье также говорится: «Разные наблюдатели, движущиеся в разных системах отсчета, расходятся во мнениях относительно значения этой сохраняемой энергии».

Бартек

@nervxxx Хорошо, поэтому общие энергии могут быть разными в разных системах отсчета, но какими бы они ни были, они не меняются со временем , если мы все это время смотрим на них с одной и той же точки зрения. Я правильно понимаю? Если это так, то это сногсшибательно для меня, и мне нужно будет много думать об этом!

нервххх

@Bartek да, это правильно!

пользователь18764 · Answer 3

В ньютоновской механике кинетическая энергия зависит от системы отсчета.

Если бы это было релятивистское описание, то масса покоя системы была бы инвариантна относительно ускорений и вращений.

риши5041 · Answer 4

Рассмотрим кинетическую энергию системы частиц относительно данной инерциальной системы отсчета, это будет кинетическая энергия центра масс системы относительно системы отсчета + кинетическая энергия системы частиц относительно центра масс. Я думаю, что, имея эту подсказку, вы можете попытаться доказать это сами.

Анудж Кхаре · Answer 5

Закон сохранения энергии справедлив для конкретной системы отсчета. предположим, что A имеет энергию 100 Дж в кадре 1, тогда, если мы приложим консервативную силу, то полная энергия A будет равна 100 Дж в кадре 1. однако кинетическая энергия, видимая из кадра 2, может быть 80 Дж изначально и после приложения силы, которая преобразуется в некоторую потенциальную энергию и некоторую кинетическую энергию, общая сумма которых все еще остается равной 80 Дж.

Кинетическая энергия по отношению к разным системам отсчета

Бартек

Дэвид З.

Манишерт

Ответы (5)

Джерри Ширмер

Бартек

Джерри Ширмер

Майкл Леви

малиновый цвет

Джерри Ширмер

Мартино

Бартек

нервххх

Бартек

нервххх

пользователь18764

риши5041

Анудж Кхаре

Перспектива и изменения кинетической энергии [дубликат]

Сохранение механической энергии в движущейся системе отсчета.

Система отсчета и сохранение энергии [дубликат]

Как мы можем объяснить разницу в изменении кинетической энергии из-за разных систем отсчета?

Верна ли теорема о работе-энергии в неинерциальных системах отсчета?

Требуется ли энергия, чтобы переместить что-либо по кругу?

Является ли нормальная сила консервативной силой?

Изменение кинетической энергии камня, поднятого силой, превышающей его вес.

Постоянны ли механическая энергия элемента каната и плотность энергии в случае механических волн?

Проблема концепции механической энергии