Симметрия вкуса фиксирует ветвь Хиггса в любой 4D N=2N=2{\cal N}=2 QFT

1.) НЕТ

2.) Рассмотрим лагранжевы теории с калибровочной группой G = USP(2N), четырьмя фундаментальными гипер- и одной антисимметричной, все эти модели имеют ароматную симметрию SU(2) x SO(8), но ветвь Хиггса в каждом случае различна и это N-инстантонное пространство модулей SO(8). Это разные многообразия Гипер-Кэлера размерностью 4 N (N+1).

3.) НЕТ

Это интересный вопрос. Первым моим чувством было сказать, что это отрицательно. Однако, возможно, ветвь Хиггса для симметрий для калибровочной симметрии равна ветви Хиггса для цветовых симметрий фермионов этой силы. Возможно, это интересная тема для исследования. Возможно, его преследовали, может быть, в контексте technicolor. Я обрисовываю в общих чертах возможный способ, которым это может быть на самом деле правильным.

Я начну с определения поля Хиггса на его вакууме. Мы знаем, что для стандартного квантового поля, такого как поле с лагранжианом${\cal L}~=~\frac{1}{2}|\partial\phi|^2~-~\frac{1}{2}|\phi|^2$имеет орбиту в квадратичном потенциале с отличной от нуля энергией и находится в вакууме$\langle\phi\rangle~=~0$когда поле равно нулю. В отличие от бозона Хиггса потенциально

$$V(\phi)~=~-\mu|\phi|^2~+~\lambda|\phi|^4$$ имеет минимум, найденный путем оценки $\partial V(\phi)/\partial\phi~=~0$, что дает множество вакуумов на полях $|\phi|^2~=~\mu/2\lambda$. Это то же самое, что определить набор комплексных чисел, имеющих модуль или величину на окружности на комплексной плоскости. Это набор вакуумов, возникающих для поля Хиггса, которые не равны нулю. Это означает, что вакуумная конфигурация поля Хиггса отлична от нуля, что является конденсатом. $$\langle\phi\rangle~\ne~0.$$ Конденсаты возникают с нарушением симметрии или со статистическими наборами вырожденных состояний.

Поле вырождено согласно$\Phi(x)~=~\phi(x)~-~C\mathbb I$, для$C$постоянная относительно$\phi$, так что

$$\langle\Phi\rangle~=~\langle\phi\rangle~-~C\langle\mathbb I\rangle,$$ ведущий к $\langle\phi\rangle~=~C$

Это небольшой набросок, но я могу утверждать, что это тот случай, когда ветви цветовой шкалы и фермиона аромата Хиггса изоморфны. Теперь предложим элементарную схему, где поля$\Phi(x)$и$\phi(x)$связаны унитарностью$\Phi(x)~=~U\phi(x)U^\dagger$, где$U~=~e^{f({\cal O})(a-a^\dagger)}$, где$a$и$a^\dagger$являются повышающими и понижающими операторами для$\phi$по импульсу ИК$k_0$. Дальше,$f({\cal O})$представляет собой следующее:

$$f({\cal O})(a-a^\dagger)~=~\epsilon A(a-a^\dagger)$$ или $$f({\cal O})(a-a^\dagger)~=~\epsilon b^\dagger(a-a^\dagger)b.$$ Первый из них отражает калиброванную производную $D_\mu\phi~=~\partial_\mu\phi~+~A\phi$, в частности $A\phi$, а второй является загадочной формой лагранжиана Юкавы ${\cal L}_y~=~\bar\psi H\psi$. Теперь рассмотрим $\epsilon~<<~1$и это становится $$\phi~=~\Phi~+~\epsilon f({\cal O})([a,~\Phi]~-~[a^\dagger,~\Phi]).$$ Фурье-разложение поля $$\phi~-~i\sum_k(a_ke^{-ikx}~-~a^\dagger_ke^{-ikx}).$$ приводит затем к $$\phi~=~\Phi~+~2\epsilon f({\cal O})cos(k_0x),$$ где для калибровочного или фермионного случая имеем $f({\cal O})~=~A$или $b^\dagger b$.

Это означает, что калибровочное поле и фермионные сектора отслеживают друг друга. Пространство модулей калибровочного сектора оказывается идентичным пространству модулей ароматического сектора. Можно даже поспорить, если существуют неоднозначности Грибова с калибровочной ветвью, которые переносятся на фермионную ветвь. Это интересный набор проблем для изучения.