Топологическая восприимчивость

Вот ответ, который предполагает, что вопрос не требует большой осторожности и точности в ответе.

1) "Топология" используется потому, что$F \tilde F$интегрированное по многообразию является топологической величиной. (Одно из моих любимых обсуждений этого интеграла находится во втором томе серии работ Вайнберга по КТП.)

2) Восприимчивость$\chi$сообщает нам реакцию системы на некоторое конкретное возмущение, например, как поляризация$P$изменения в ответ на электрическое$E$поле,$P = \chi E$. В данном случае нас интересует, как$F \tilde F$меняется в ответ на изменение$\theta$. Итак, мы думаем о$\int \theta F \tilde F dx$член в действии точно так же, как мы думаем об обычной связи источник-оператор, где производные интеграла по путям относительно$\theta$генерировать корреляционные функции$F \tilde F$. Одна производная дает одноточечную функцию, двойная производная — двухточечную функцию и так далее. Итак, возможно, слишком прозаично, я могу написать

$$\delta F \tilde F = {\delta \langle F \tilde F \rangle\over \delta \theta} \delta \theta$$ где "производная" в правой части - это двухточечная функция, которая называется восприимчивостью. Здесь можно (и, наверное, нужно) быть гораздо осторожнее и точнее.

3) Я не знаю, как проверить, что числитель равен 1, но факт, что есть$1/q^2$масштабирование в$CC$коррелятор кажется очень естественным в пространстве Фурье, где действует$d$это как умножить на$q$. Один просто перемещает$q$на другую сторону.

Всего один комментарий к вашему второму вопросу.

Такая структура коррелятора,

$$\lim_{q\to 0}\int d^{4}xe^{iqx}\langle 0| C^{\mu}C^{\nu} |0\rangle = \text{sign}(\kappa (0))|\kappa (0)|\frac{g_{\mu \nu}}{q^2},$$ требует наличия полюса, определяющего некоторое состояние, напрямую связанное с классом Черна $C^{\mu}$. Немедленно возникают следующие последствия: т.к. $C_{\mu}$не является калибровочно-инвариантным, то состояние заведомо нефизично, т. е. является призраком; поскольку он имеет структуру массового члена для глюона, он изменяет полюсную структуру глюонного пропагатора, $$\lim_{p \to 0} D_{\mu \nu}(p) \sim -\frac{g_{\mu \nu}p^{2}}{-\text{sign}(\kappa (0))|\kappa (0)|}$$ Наконец, его знак определяет, ограничен ли глюон. Последнее утверждение очевидно, если мы посмотрим на глюонный пропагатор: $$D_{\mu \nu}^{ab}(p) = -\frac{g_{\mu \nu} - (1 - \epsilon)\frac{p_{\mu}p_{\nu}}{p^{2}}}{p^2 - \frac{\text{sign}(\kappa (0))\kappa (0)}{p^{2}}}$$ Вы видите, что для отрицательного знака в пропагаторе нет полюса, т.е. глюон не может наблюдаться.