Трудность понимания распределения Максвелла-Больцмана в случае ионов в поле

Но МБ говорит, что средняя или средняя скорость равна sqrt (3kT/M), где энергия ионов (здесь 2eV) не учитывается! Я смущен здесь.

Я думаю, вы путаете объемную кинетическую энергию (т.е. объемный поток) и случайную кинетическую энергию (например, тепло).

Мы можем определить моменты функции распределения как средние значения любой динамической функции,$g(\mathbf{x},\mathbf{v})$(например, скорость), как:

$$\langle g\left( \mathbf{x}, \mathbf{v} \right) \rangle = \frac{ 1 }{ N } \int d^{3}x \ d^{3}v \ g\left( \mathbf{x}, \mathbf{v} \right) \ f\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{1}$$ где $\langle Q \rangle$среднее по ансамблю количества $Q$.

Тогда объемная скорость (т. е. связанная с вашей энергией в 2 эВ) определяется первым моментом скорости:

$$\mathbf{U}_{s} = \frac{ 1 }{ n_{s} } \int d^{3}v \ \mathbf{v} \ f_{s}\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{2}$$ где $f_{s}(\mathbf{x},\mathbf{v},t)$- функция распределения частиц видов $s$(например, распределение Максвелла-Больцмана ) и $n_{s}$— числовая плотность (т. е. заданная нулевым моментом скорости).

Случайная кинетическая энергия или тепловое давление задается двоичным произведением скоростей на второй момент скорости как:

$$\mathbb{P}_{s} = m_{s} \int d^{3}v \ \left( \mathbf{v} - \mathbf{U}_{s} \right) \left( \mathbf{v} - \mathbf{U}_{s} \right) \ f_{s}\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{3}$$ где $m_{s}$- масса частиц видов $s$. Чтобы связать тензор давления с температурой, $T_{s}$, или тепловая скорость, мы должны принять уравнение состояния (например, закон идеального газа ). Для идеального газа получаем: $$\langle T_{s} \rangle = \frac{ 1 }{ 3 } Tr\left[ \frac{ \mathbb{P}_{s} }{ n_{s} k_{B} } \right] \tag{4}$$ где $Tr\left[ \right]$является оператором трассировки и $k_{B}$– постоянная Больцмана .

У меня есть еще несколько заметок о моментах скорости на https://physics.stackexchange.com/a/218643/59023 .

Поскольку ионы не «внутренне возбуждены», они находятся при комнатной температуре, верно?

Нет, не совсем. Температура ионов будет зависеть от того, как они были получены. Например, в некоторых случаях газ нагревают с помощью электромагнитного излучения до тех пор, пока его тепловой энергии не станет достаточно для того, чтобы атомы начали терять электроны. В этом случае затронутые и ионизированные атомы будут иметь более высокую температуру, чем окружающая или начальная температура.

Как в этом случае распределяется скорость по каждой оси (x, y и z)? ... Как в таком случае предположить распределение энергии по разным осям?

Общая форма трехмерной, анизотропной, многомерной функции распределения скоростей, предполагающей некоррелированные скорости, определяется следующим образом:

$$f\left( V_{x}, V_{y}, V_{z} \right) = \frac{ A_{x} \ A_{y} \ A_{z} }{ \pi^{3/2} \ \sigma_{x} \ \sigma_{y} \ \sigma_{z} } \ e^{-\frac{1}{2} \left[ \left( \frac{ V_{x} - \mu_{x} }{ \sigma_{x} } \right)^2 + \left( \frac{ V_{y} - \mu_{y} }{ \sigma_{y} } \right)^2 + \left( \frac{ V_{z} - \mu_{z} }{ \sigma_{z} } \right)^2 \right]} \tag{5}$$ где $V_{j}$– j-я ^{компонента} скорости частицы, $A_{j}$- j ^-я компонента амплитуды функции распределения частиц (технически эти три должны быть объединены в одну амплитуду), $\sigma_{j}^{2}$- дисперсия (т.е. относящаяся ко второму моменту скорости) j- ^го компонента распределения, и $\mu_{j}$является средним значением (т. е. относящимся к 1-му моменту скорости) j-го ^{компонента} распределения.