Турбулентное пространство-время из уравнения Эйнштейна?

Гравитация, конечно, может стать турбулентной, если она связана с турбулентной жидкостью. Таким образом, интересный вопрос, как указывает Джон Ренни, заключается в том, может ли вакуумный раствор быть «турбулентным».

Насколько мне известно, это неизвестно. Если турбулентность действительно возникает в вакуумной гравитации, ее очень трудно расшевелить. Даже в очень экстремальных ситуациях, таких как столкновение двойных черных дыр, которые в настоящее время моделируются довольно регулярно, никакой турбулентности не наблюдалось.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Один из подходов, который можно использовать для изучения этого, - это «постньютоновское расширение», в котором GR формулируется как расширение по степеням некоторой характеристической скорости.$\frac{v}{c}$. Это было проведено с чрезвычайно высоким порядком, и точность результатов, по крайней мере, для двойных черных дыр, соперничает с точностью полного нелинейного моделирования. Для всех существующих порядков известно, что разложение PN точно интегрируемо. Так что если ОТО и проявляет турбулентное поведение, то только в очень экстремальных ситуациях.

Есть некоторые теоретические причины, по которым можно было бы ожидать турбулентности, на которые намекает пресс-релиз, на который вы ссылаетесь. Из-за AdS/CFT можно ожидать, что по крайней мере некоторые вакуумные пространства-времени ОТО будут эквивалентно моделированы определенной квантовой теорией поля с особой симметрией. Но сама эта теория поля в некотором пределе должна приблизительно описываться уравнениями Навье-Стокса. Следовательно, опять-таки, возможно, только в каком-то странном и не совсем понятном пределе вакуумные ЭФЭ должны описываться уравнениями Навье-Стокса.

Целью исследования, на которое вы ссылались, было изучение того, какое поведение в теории гравитации можно получить, когда соответствующая гидродинамическая теория турбулентна. Вывод, по-видимому, состоит в том, что в теории гравитации проявляются определенные турбулентные явления. Мне кажется немного преувеличением сказать, что эта группа открыла полномасштабную гравитационную турбулентность.

Кроме того, кстати, пока неизвестно, могут ли в задаче двух тел в ОТО возникать более обыденные виды хаоса. Пространство-время Керра точно интегрируемо, а геодезические не хаотичны. Однако реальная частица будет двигаться не в керровском пространстве-времени, а в деформированном пространстве-времени, включающем в себя и собственное гравитационное поле. Открытый вопрос заключается в том, может ли и когда это возмущение привести к хаотическому движению.

EDIT2: Есть также некоторые теоретические причины, по которым нельзя ожидать турбулентности. По сути, то, что я представляю под турбулентностью, представляет собой что-то вроде крайне нелинейных гравитационных волн, взаимодействующих друг с другом достаточно сильно, чтобы вызвать растяжение вихрей и т. д. Но попытки смоделировать такие самодействия (например, http://relativity.livingreviews.org/Articles/ lrr-2007-5/ ) обычно обнаруживают, что в более или менее общем смысле такие сильные гравитационные поля приводят либо к быстрому удалению в бесконечность, либо к образованию черной дыры. В замкнутом пространстве-времени кажется, что даже небольшие возмущения в конечном итоге образуют черную дыру в более или менее общем виде, хотя это все еще не решено. Однако эти исследования почти всегда проводятся в условиях высокой симметрии, так что вопрос далек от решения.

Благодаря голографии мы теперь знаем, что решения уравнения Эйнштейна в некоторых$d+1$мерные пространства эквивалентны (двойственны) решениям уравнения Навье-Стокса в$d$Габаритные размеры. Это соответствие жидкости и гравитации. В результате турбулентность можно изучать с помощью уравнений Эйнштейна, см., например, http://arxiv.org/abs/1307.7267 .

Обновлять

Недавно был доклад под названием « Турбулентная гравитация в асимптотически AdS-пространстве -времени », который может представлять интерес. В этих работах рассматриваются пространства-времени, асимптотически антиде Ситтеровские с отражающими граничными условиями, и понятие турбулентности в этом случае состоит в том, что малые возмущения этих пространств-времен проявляют «турбулентное поведение».

Я думаю, что наиболее подходящей статьей будет «Голографический путь к турбулентной стороне гравитации» , в которой используется соответствие гравитации и жидкости:

Мы изучаем динамику 2+1-мерной релятивистской вязкой конформной жидкости в пространстве-времени Минковского. Такие жидкие решения возникают как двойственные, при «соответствии гравитации / жидкости» 3 + 1-мерным асимптотически антиде Ситтеровским (AAdS) решениям уравнения Эйнштейна на черной бране. Мы исследуем свойства устойчивости сдвиговых течений, которые соответствуют гидродинамическим квазинормальным режимам черной браны. Мы обнаружили, что при достаточно большом числе Рейнольдса решение претерпевает обратный турбулентный каскад к длинноволновым модам.

Это относится к ответу, опубликованному Томасом.

Действительно, существуют вакуумные решения уравнений поля Эйнштейна, которые неустойчивы по отношению к возмущениям. Известным примером является результат Грегори и Лафламма для черных струн, которые по существу имеют геометрию$\mathrm{Sch}_d \times \mathbb{R}$. Например, пятимерная черная строка может иметь метрику,

куда$\sigma$дополнительная пятая координата. Ясно, что эта метрика также будет удовлетворять вакуумным уравнениям. Грегори и Лафламм показали, что при возмущении$g_{ab} \to g_{ab} + h_{ab}$, решение неустойчиво, а сама неустойчивость является тензорной модой. (Приводится аргумент, чтобы показать отсутствие нестабильности из-за скалярных и векторных мод.)

Последующая статья Ленера (который находится в статье, на которую вы ссылаетесь) и Преториуса, Черные струны, жидкости с низкой вязкостью и нарушение космической цензуры (которую я настоятельно рекомендую) показывает, что:

Неустойчивость [Грегори Лафламма] разворачивается самоподобным образом, при котором горизонт в любой момент времени можно рассматривать как тонкие струны, соединенные гиперсферическими черными дырами разного радиуса. По мере эволюции части струны сжимаются, а другие порождают новые сферические черные дыры, и, следовательно, горизонт приобретает фрактальную структуру. На данном этапе его общая топология все еще$\mathbb R \times S^2$; фрактальная геометрия возникает вдоль$\mathbb R$...

В конце концов, оно сжимается до нуля, и вы остаетесь с голой сингулярностью. Конечно, должны быть и другие нестабильные вакуумные решения, но это особенно приходит на ум, так как оно также имеет отношение к космической цензуре.

Соответствие жидкости и гравитации, на которое Томас ссылался в своем ответе, представляет собой очень конкретную установку, в которой мы можем использовать интуицию из гидродинамики, чтобы предположить, как мы могли бы получить турбулентность в вакууме ОТО (с отрицательной космологической постоянной). Я подумал, что это заслуживает большего объяснения.

Во-первых, гидродинамика — это универсальное описание, применимое в любой системе (например, в воде, кварк-глюонной плазме, куске металла и т. д.), описывающее режим длинноволновых флуктуаций вдали от равновесия. Ее отправной точкой является термодинамика, описывающая систему, находящуюся в равновесии, в терминах всего нескольких переменных (температуры T и химического потенциала).$\mu$), из которого определяется все остальное (плотность, давление, плотность энтропии, ...). Жидкости делают еще один шаг вперед, позволяя системе быть далеко от равновесия, но все еще локально в равновесии , поэтому на любом достаточно маленьком участке система хорошо уравновешена с некоторой локальной температурой.$T(x)$, химический потенциал$\mu(x)$, а теперь скорость$\vec{u}(x)$определение локальной равновесной системы покоя. Эти функции должны изменяться достаточно медленно, например, на расстояниях, намного превышающих длину свободного пробега молекулы, так что термодинамика является хорошим приближением локально. Технически гидродинамика - это «производное расширение», допускающее члены в уравнениях движения до некоторого заданного порядка. Первый порядок дает идеальные жидкости, второй порядок вводит вязкость и дает Навье-Стокса и его обобщения. При каждом заказе необходимо вводить новые «коэффициенты переноса», такие как вязкости, но это единственное, что зависит от лежащей в основе теории.

Все это относится к вашей любимой квантовой теории поля и, в частности, к некоторым сильно взаимодействующим, релятивистским, масштабно-инвариантным теориям, которые имеют альтернативные гравитационные описания. В этом контексте равновесие отображается в статической однородной черной бране, а добавление длинноволновых флуктуаций горизонта эквивалентно изучению гидродинамики в теории поля. В этом приближении уравнения Эйнштейна сводятся в точности к релятивистским уравнениям Навье-Стокса с некоторыми коэффициентами переноса и, в частности, с очень низкой вязкостью (предположительно минимально возможной).

Это означает, что многое из того, к чему мы привыкли в жидкостях, например, турбулентный каскад энергии во все более и более короткие масштабы длины, проявляется во флуктуациях черных бран. В конце концов, турбулентность приведет к тому, что структура появится на более коротких длинах волн, чем длина свободного пробега, поэтому жидкостное приближение не работает, и ОТО должна взять на себя всю славу ОТО. (То же самое и с водой или с чем-то еще: молекулярная динамика становится важной, когда турбулентность становится достаточно мелкой, так что вы больше не можете рассматривать ее как жидкость).

Очевидным примером хаотического решения уравнений Эйнштейна является метрика Mixmaster . Однако это не вакуумное решение, и когда материя присутствует, неудивительно, что она может эволюционировать хаотически.

Более интересный вопрос заключается в том, может ли вакуумное решение развиваться хаотически. Я могу предложить лишь смутное воспоминание из 1980-х годов, когда мой друг работал над взаимодействием между гравитационными волнами, т.е. рассеянием одной ГВ на другой, когда энергия достаточно высока, чтобы линейное приближение не работало. Насколько я помню, это могло привести к странному поведению, но считается ли это хаосом, я не знаю.

Я публикую гипотезу о темной материи для работы, которую я назову «Турбулентная темная материя» (TDM).

Вселенная заполнена материей, сгруппированной в звезды внутри галактик, а галактики — в скопления и сверхскопления. Везде газ и пыль. Их распределение в основном случайное и включает пустоты и «дырки», похожие на швейцарский сыр.

Предположим, что пространство-время уже «турбулентно» в не очень большом масштабе в пространстве и во времени. Он мог даже быть создан таким образом в результате очень сильного Большого взрыва, и турбулентная материя только усугубила бы ситуацию после этого. Точная метрика этого пространства-времени;$g_{\mu \nu}(x)$, настолько сложно, что нет никакой надежды на решение точного уравнения Эйнштейна:

В этой интерпретации темная материя — всего лишь артефакт некоторой процедуры усреднения , использующей гладкую и регулярную метрику в большом масштабе (однородную и изотропную в космологическом масштабе) плюс возмущение. По своему определению эта темная материя не взаимодействует напрямую с нормальной материей и не может быть обнаружена ни в одной лаборатории ! TDM на самом деле не существует, и тем не менее, это эффективное поле .

РЕДАКТИРОВАТЬ: обратите внимание, что с тех пор$\Theta_{\mu \nu}$зависит от$\Lambda$(космологическая постоянная, которая не имеет ничего общего с турбулентностью), она может объяснить «совпадение» пропорций DM и DE во Вселенной (около 25% и 71% соответственно, плюс 4% нормальной материи).

Кроме того, если бы вселенная была пуста;$T_{\mu \nu} = 0$, у вас все еще может быть TDM, если искривление пространства-времени очень бугристое и хаотичное, заполненное случайными первичными гравитационными волнами:$\Theta_{\mu \nu} \ne 0$даже без нормальной материи.

Я просто хотел бы добавить несколько вещей к уже представленным ответам.

Если мы примем, что и общая теория относительности, и квантовая механика верны сами по себе (или близкие к ним приближения, как только произойдет брак квантовой гравитации), тогда мы сможем получить поведение турбулентного типа на очень малых масштабах. Принцип неопределенности предполагает, что аннигиляции частиц и античастиц могут происходить на планковских масштабах, а энергия виртуальных частиц увеличивается по мере того, как мы переходим к все меньшим и меньшим масштабам. В результате ОТО говорит нам, что пространство-время может вести себя очень дико в этих планковских масштабах и действительно будет турбулентным в этом смысле. См. Квантовая пена .

С другой стороны, есть много все еще классических по своей сути теорий гравитации, которые отстают от ОТО. Вместо использования действия Эйнштейна-Гильберта можно сказать, что пространство-время подчиняется некоторым другим геометрическим соотношениям, то есть не только$R_{\mu \nu} = 0$(например, f(R) гравитация ). Они введены, чтобы избежать проблем темной материи и темной энергии, а также некоторых других. Оказывается, от этих теорий исходит столько богатства, что вы можете себе представить выбор из них.$f$которые позволяют своеобразным метрикам возникать как вакуумные решения. Действительно, можно показать, что решение Mixmaster является вакуумным.$f(R)$решение для разумного выбора$f$. Таким образом, заполненное турбулентным веществом решение ОТО является вакуумным решением в$f(R)$.

Что касается классической ОТО, я полагаю, что можно придумать вакуумное решение в менее сумасшедшем смысле, используя метод обратной задачи рассеяния для генерации N-солитонных решений. Если вы сбросите в пространство достаточное количество нелинейных солей (уединенных волн) ( вот хорошая отправная точка — другие документы защищены платным доступом) и сможете свободно размещать их в любом месте, я уверен, вы можете получить турбулентность! Физическое или нет - решать вам.

Большая часть этой дискуссии сосредоточена вокруг того, может ли вакуумный раствор быть «турбулентным». Такая турбулентность может входить в область Квантовой Гравитации, и поэтому ни EFE, ни NS не могут быть применены. И теперь Институт периметра приводит веские доводы в пользу турбулентности. https://www.perimeterinstitute.ca/news/turbulent-black-holes

Как следует из соотношения между уравнением Навье – Стокса и уравнением Шредингера, вакуум имеет кинематическую вязкость ih/(2m) и малую плотность. Это не пустое пространство, а среда, обеспечивающая эту кинематическую вязкость. Как ввести постоянную Планка в уравнение ОТО — это отдельный разговор.

Турбулентное решение является комплексным, где действительная часть представляет собой среднее значение, а мнимая часть — среднеквадратичное значение. Решение нелинейного уравнения Навье-Стокса необходимо в комплексной плоскости. Аналогично решение ОТО должно быть комплексным в случае турбулентного режима. Но есть проблема, как пересчитать мнимую часть решения в действительную часть, для этого нужно использовать специальные методы. Кроме того, в случае жидкой среды необходимо учитывать шероховатость.

Турбулентное пространство-время из уравнения Эйнштейна?

Хммм. Строго говоря, пространство-время — это абстрактное математическое «пространство», которое моделирует пространство во все времена. Это блочная вселенная . Вы можете рисовать в нем мировые линии, чтобы представить движение в пространстве во времени, но ничего не движется ни через него, ни в нем. Это статично. Линии слов не колеблются, как водоросли на прибое. Однако пространство может меняться со временем. Газовые облака коллапсируют, образуя звезды, и гравитационные поля могут стать более выраженными. Поскольку гравитационное поле — это «искривленное пространство-время», мы можем с полным основанием сказать, что пространство-время изменяется. Назовем его пространство-время, чтобы отличить его от статического пространства-времени блочной вселенной. Но может ли это изменение быть «бурным» изменением? Хммм.

Хорошо известно, что уравнения жидкости (уравнение Эйлера, Навье-Стокса, ...), будучи нелинейными, могут иметь сильно турбулентные решения. Конечно, эти решения не являются аналитическими. Решения ламинарных течений (например, течение Куэтта) могут быть неустойчивыми к возмущениям в зависимости от вязкости. Кроме того, жидкости с низкой вязкостью (например, вода) более турбулентны, чем жидкости с высокой вязкостью (например, масло).

Нет проблем. Кроме того факта, что пространство-время не является жидкостью.

Мне было интересно, может ли нечто подобное произойти с гравитацией и самим пространством-временем. Уравнение Эйнштейна сильно нелинейно, существуют ли турбулентные решения?

Нет. Потому что пространство-время не является жидкостью. Вместо этого это призрачно-эластичное твердое вещество цвета джина! Вот почему вы можете видеть член напряжения сдвига в тензоре напряжения-энергии-импульса Эйнштейна :

_{Изображение общественного достояния от Maschen, основанное на изображении, созданном Bamse, см. Википедию .}

Я не шучу! Погуглите про эластичность Эйнштейна . Затем попробуйте представить желе на тарелке. Вы можете деформировать его, вы можете изогнуть его, вы можете раскачивать его и раскачивать. Но вы не можете сделать его турбулентным .

Или гравитация подобна какой-то очень вязкой жидкости, т. е. без турбулентности?

Гравитационное поле возникает там, где пространство неоднородно и моделируется как искривленное пространство-время. Ах, вот что сказал Эйнштейн:

«Согласно этой теории, метрические качества континуума пространства-времени различны в среде разных точек пространства-времени и отчасти обусловлены материей, существующей вне рассматриваемой территории. Эта пространственно-временная изменчивость обратной соотношения эталонов пространства и времени, или, может быть, признание того факта, что «пустое пространство» в своем физическом отношении не является ни однородным, ни изотропным, вынуждает описывать его состояние десятью функциями (потенциалами гравитации g$_{\mu\nu}$), я думаю, окончательно избавился от представления о том, что пространство физически пусто».

Как может выглядеть турбулентная метрика , будучи неаналитической ? Я предполагаю, что турбулентность пространства-времени может иметь значение только в очень большом масштабе (космологическом масштабе или даже на уровне Мультивселенной). И, возможно, в масштабе Планка тоже (квантовая пена). Но как определить геометрическую турбулентность?

Я думаю, что разумно предложить хаотическую метрику, но турбулентность, похоже, не согласуется с общей теорией относительности. Я уверен, вы знаете, что это одна из наиболее проверенных теорий, которые у нас есть . Между тем мультивселенные и квантовая пена остаются спекулятивными. ИМХО хорошо порассуждать и спросить а что если? Хорошо думать о себе. Но я бы сказал, что вы рискуете уйти от точной науки в псевдонауку, где вы не найдете никаких доказательств или ответов.

Единственная ссылка, которую я нашел на эту тему, которая показывает, что идея не сумасшедшая, это: https://www.perimeterinstitute.ca/news/turbulent-black-holes .

Упоминание голографической гипотезы не очень хорошо. И я боюсь тот факт, что это исходит от Института Периметра, не означает, что это правильно. То, что мы здесь имеем, похоже, является довольно спекулятивной идеей, которая выглядит так, как будто она противоречит общей теории относительности. А, посмотрите статью на arXiv: Турбулентные черные дыры . Я просмотрел его, и мне интересно, могут ли быть какие-то важные проблемы. Например, «координатная» скорость света на горизонте событий равна нулю.. Итак, если черная дыра вращается со скоростью, равной половине скорости света, то как быстро она вращается? Что такое половина нуля? В любом случае, уже поздно, и мне пора идти. Вы можете попробовать задать новый вопрос, чтобы получить обратную связь по этому документу. Всегда лучше ссылаться на реальную статью, а не на репортаж, потому что последний иногда может ввести в заблуждение.