Учитывая размер известного объекта на изображении, как мы можем вычислить размер других объектов на том же изображении?

Такого рода проблемы очень распространены в компьютерной графике. То, что я объясню, работает только в том случае, если расстояние, которое вы хотите измерить, и ваш эталонный объект находятся в одной плоскости (например, лист бумаги на столе, который вы хотите измерить).
Если бы вы знали, как эта плоскость лежит на изображении, то есть как точки плоскости отображаются в точки на изображении, то это было бы легко. К счастью, у этой задачи уже есть хороший ответ здесь ! Давайте применим это к измерению расстояния между двумя точками на изображении. Возьмите этот скриншот из вашего видео в качестве примера:

Углы листа бумаги$p_1 = (496, 255)$,$p_2 = (607, 224)$,$p_3 = (508, 171)$, и$p_4 = (405, 194)$и углы стола$q_1 = (7,244)$,$q_2 = (654, 389)$,$q_3 = (860, 47)$, и$q_4 = (511, 23)$(все в пикселях). Углы бумаги DIN A3$e_1 = (0, 0)$,$e_2 = (0.3, 0)$,$e_3 = (0.3, 0.42)$, и$e_4 = (0, 0.42)$(все в м).
Теперь построим матрицы преобразования по эталону . Для нас «целевое изображение» — это лист бумаги, а «исходное изображение» — заданный стол. Матрицы преобразования:

$$A=\left( \begin{array}{ccc} -400.027 & 530.049 & 377.977 \\ -134.686 & 172.899 & 212.787 \\ -0.806505 & 0.873228 & 0.933278 \\ \end{array} \right),$$ $$B=\left( \begin{array}{ccc} 0. & 0.3 & 0. \\ 0. & 0. & 0.42 \\ -1. & 1. & 1. \\ \end{array} \right),$$ $$\text{and } C=B A^{-1}=\left( \begin{array}{ccc} 0.00218481 & 0.00325931 & -1.62797 \\ -0.00145442 & 0.00520777 & -0.148304 \\ -0.0000581739 & -0.00284785 & 1.74436 \\ \end{array} \right).$$ Матрица C преобразуется из координат пикселя в координаты «листа бумаги». Обратите внимание на то, что мы используем однородные координаты . Чтобы преобразовать углы стола в координаты листа, мы сначала применяем $C$: $C (q_1,1)=(-1.03252, 0.768499, 1.23704)$, $C (q_2,1)=(-0.0915473, -0.927641, 1.61234)$, $C (q_3,1)=(1.47321, 0.553807, 0.62639)$, и $C (q_4,1)=(0.788933, 1.18639, 0.578344)$. Затем выполните дегомогенизацию, чтобы получить $q_1''=(-0.834672, 0.621241)$, $q_2''=(-0.0567792, -0.575339)$, $q_3''=(2.35191, 0.884125)$, и $q_4''=(1.36412, 2.05135)$. Отсюда мы можем непосредственно вычислить расстояния (в м) и найти $d(q_1'',q_2'')=1.43$(должно быть $1.53$), $d(q_2'',q_3'')=2.82$(должно быть $2.73$), $d(q_3'',q_4'')=1.53$(должно быть $1.53$), и $d(q_4'',q_1'')=2.62$(должно быть $2.73$). Эти значения не идеальны. Возможные причины в том, что я недостаточно точно выбрал точки на изображении. Но, как было указано в видео, очень важно выбрать опорные точки как можно точнее. Игра с этими значениями показывает, что они оказывают огромное влияние на конечный результат. Этот метод также не учитывает дисторсию объектива.