Уравнение ЭМ-волн в проводниках с исходными членами

Question

Уравнение ЭМ-волн в проводниках с исходными членами

Дженсен Полл

Традиционные модифицированные уравнения Максвелла для выражения электромагнитной волны внутри проводников, с которыми я столкнулся, таковы:

\nabla \cdot Е "=" 0 \nabla \cdot Б "=" 0 \nabla \times Е "=" - \frac{г Б}{г т} \nabla \times Б "=" мю о Е + мю ϵ \frac{\partial Е}{\partial т}

$\nabla\cdot\mathbf E = 0 \\\nabla\cdot\mathbf B = 0 \\\nabla\times\mathbf E = -\frac{d\mathbf B}{dt} \\\nabla\times\mathbf B = \mu\sigma\mathbf E+\mu\epsilon\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}$

где использование $\mathbf J=\sigma \mathbf E$ было изготовлено

Это имеет смысл, внутри проводника везде, где есть электрическое поле, есть соответствующая плотность тока из-за свободного заряда повсюду.

Однако я не уверен в физическом значении установки расходимости $\mathbf E$ быть нулем?

Для чего это делается, да и в общем волновом уравнении в свободном пространстве почему так же происходит? Поскольку электромагнитная волна должна генерироваться источником (я предполагаю, что уравнение волны в свободном пространстве должно показать, что само поле в целом ведет себя как волна).

Но для внутренних проводников, что бы добавить, что $\nabla\cdot\mathbf E = \rho/\epsilon$ на самом деле физически означает, и в чем разница между ними?

Я хорошо разобрался с потенциалами $\phi$ и $\mathbf A$ с исходными терминами.

Решение для $\mathbf A$ довольно просто, при условии, что выбор манометра

\nabla \cdot А - мю о ф - мю ϵ \frac{\partial ф}{\partial т} "=" 0

$\nabla\cdot\mathbf A - \mu\sigma\phi - \mu\epsilon\frac{\partial \phi}{\partial t} = 0$

и уравнение для магнитного векторного потенциала, которое я получаю:

- \nabla^{2} А + мю о \frac{г А}{г т} + мю ϵ \frac{г^{2} А}{г т^{2}} "=" 0

$- \nabla^2\mathbf A+\mu\sigma\frac{d\mathbf A}{dt} + \mu\epsilon\frac{d^2\mathbf A}{dt^2}=0$ (поправьте меня если я ошибаюсь)

Уравнение стандартной формулировки потенциала для $\phi$ изначально не изменяется, однако добавление калибровочного условия, упомянутого ранее, приводит к относительно сложному уравнению.

Еще одна идея для использования (скорее всего, бесполезная):

Однако допустима ли замена $\rho/\epsilon$ для $\frac{\sigma\mathbf E}{\epsilon\mathbf v}$ где $\mathbf v$ поле скоростей, то обмен $\mathbf E$ для потенциалов $\mathbf A$ и $\phi$ , (как очевидно $\mathbf J = \rho\mathbf v = \sigma\mathbf E$ )?

Редактировать: разве установка p равным нулю не противоречит утверждению, что

Дж "=" о Е

$J = \sigma E$ как

Дж "=" р * В

$J = \rho * V$ поэтому должен заключить, что E = 0

ной

Пожалуйста, используйте MathJax для форматирования уравнений и символов.

Дженсен Полл

Как? Я могу это сделать :/

ной

Посмотрите здесь math.meta.stackexchange.com/questions/5020/…

Нихар Карве

Вы не можете делить на векторное поле

Дженсен Полл

Тогда поправка: плотность заряда = проводимость * абс.(E/B)

Ответы (1)

Уравнение ЭМ-волн в проводниках с исходными членами

Пожалуйста, используйте MathJax для форматирования уравнений и символов.
Посмотрите здесь math.meta.stackexchange.com/questions/5020/…
Вы не можете делить на векторное поле
Тогда поправка: плотность заряда = проводимость * абс.(E/B)

Рафаэль Родригес Веласко · Answer 1

Я не уверен, что это тот результат, который вы ищете, но если вы возьмете расхождение закона Ома

\nabla \cdot \vec{Дж} "=" о \nabla \cdot \vec{Е} \to \nabla \cdot \vec{Дж} "=" \frac{о р}{ϵ_{0}}

$\nabla·\vec{J}=\sigma\nabla·\vec{E} \to \nabla·\vec{J}=\frac{\sigma\rho}{\epsilon_0}$ Теперь, используя уравнение неразрывности

\nabla \cdot \vec{Дж} "=" - \frac{г р}{г т}

$\nabla·\vec{J}=-\frac{d\rho}{dt}$ И если мы объединим оба результата

\frac{о р}{ϵ_{0}} "=" - \frac{г р}{г т} \to р "=" р_{0} е^{- \frac{о}{ϵ_{0}} т}

$\frac{\sigma\rho}{\epsilon_0}=-\frac{d\rho}{dt} \to \rho=\rho_0e^{-\frac{\sigma}{\epsilon_0}t}$ Из этого мы заключаем, что, когда волна создает ток в проводнике, как следствие появится некоторое распределение заряда, но оно будет уменьшаться экспоненциально, затухая быстрее, если мы имеем дело с хорошим проводником, где

σ \to \infty

$\sigma\to\infty$ . Итак, предполагая быстрое убывание заряда, мы можем считать, что через какое-то относительно короткое время

τ

$\tau$ у нас будет

ρ = 0

$\rho=0$ и поэтому

\nabla \cdot \vec{E} = 0

$\nabla·\vec{E}=0$ , как было сказано вначале. Вы всегда можете подождать, пока этот результат не станет действительным.

Спасибо за ваш вклад, и да, это полезно как способ понять, почему некоторые люди упрощают проблему. Однако теперь у меня есть 2 вопроса, как это теперь вступает в игру: тот факт, что, когда внутри проводника есть электрическое поле, весь заряд теперь находится на поверхности. но уравнение, которое вы только что вывели, кажется, противоречит этому?
мое предположение (если вы можете пролить свет на это) состоит в том, что эти уравнения не имеют граничного условия, что заряд не может свободно двигаться бесконечно, и это уравнение показывает рассеивание заряда, если бы это была бесконечная вселенная проводника (очень похожая на заряд рассеивается на поверхности конечного проводника. Второе, на что я сейчас хочу обратить внимание, это то, что стандартное волновое уравнение также ЗАТУХАЕТ экспоненциально, поэтому оно также не должно иметь значения, если плотность заряда затухает экспоненциально, также, если есть плотность тока, должна быть хоть какой плотности заряда нет??
так что в случае нормальных полей E внутри НЕ заряженных проводников, как может быть плотность тока, если он имеет нулевую плотность заряда (если только не очень сложное распределение, интеграл которого равен нулю). И еще одна вещь... установив дивергенцию E равной нулю... означает ли это, что вы исключаете влияние самих полей зарядов E?
Ладно, я не уверен на 100% в том, что собираюсь сказать, имейте это в виду. Во-первых, полученный мной результат не должен противоречить тому факту, что в проводниках есть некоторая поверхностная плотность заряда, поскольку он лишь говорит о том, что rho (объемная плотность) равна нулю. Это действительно означает, что заряды не могут занимать определенный объем, но это не накладывает никакого ограничения на поверхность.
Да, если подумать. я не думаю, что это сделано, потому что это не заряжено. как будто вы якобы ждете, когда p станет равным нулю. тогда само предположение о законе Ома НЕВЕРНО, как может быть плотность тока без плотности заряда?
Насколько я понимаю, ЭМ волны затухают в проводнике пространственно, чем глубже они проникают, тем сильнее они затухают, но не должно быть никаких проблем со временем (вы можете иметь волну, колеблющуюся относительно какого-то материала в течение неопределенного времени). , если у вас есть источник волн). Также вы можете иметь распределение тока при ро равном нулю, например, имея отрицательные частицы, текущие в одном направлении, и одинаково заряженные, но положительные частицы, текущие в противоположном направлении, как следствие поля. (чистая плата равна нулю). Я не совсем понимаю ваш последний вопрос о дивергенции E
Да, я понимаю, что незаряженная сфера может иметь плотность тока. однако это означает только то, что объемный интеграл от ро равен нулю. не то чтобы ро равно нулю. если ро равно нулю, то это означает, что независимо от комбинации положительных и отрицательных зарядов во всех точках пространства есть нулевой заряд (это используется как упрощение вместо сложной функции плотности). и мой последний вопрос непосредственно предшествует этому, поскольку то, что я ранее заявлял, верно, и если ПЛОТНОСТЬ заряда в точке отлична от нуля, но div e равен нулю (но он должен быть rho), то установив div e = 0 -
независимо от Rho означает, что вы просто игнорируете погружение в основном
Теперь, когда я отточил то, в чем конкретно я не уверен, я собираюсь сделать новый пост, задающий более прямой вопрос.

Уравнение ЭМ-волн в проводниках с исходными членами

Дженсен Полл

ной

Дженсен Полл

ной

Нихар Карве

Дженсен Полл

Ответы (1)

Рафаэль Родригес Веласко

Дженсен Полл

Дженсен Полл

Дженсен Полл

Рафаэль Родригес Веласко

Дженсен Полл

Рафаэль Родригес Веласко

Дженсен Полл

Дженсен Полл

Дженсен Полл

Как можно осмысленно сказать, что одно поле порождает другое в ЭМ-волне?

Как мы можем сказать, что изменяющееся во времени электрическое поле индуцирует изменяющееся во времени магнитное поле?

Электромагнитные волны, создаваемые синусоидальным током

Могут ли уравнения Максвелла объяснить эмиссию электромагнитного излучения в атоме?

Каковы экспериментальные доказательства того, что свет является электромагнитной волной?

Причинно-следственные связи в решениях уравнений Максвелла

Как решить «ЭМ волновое уравнение» для поля равномерно движущегося заряда?

Точно ли уравнения Максвелла предсказывают скорость света?

Если уравнения Максвелла связывают поля в одной и той же точке, то как волны могут распространяться между разными точками?

Почему поля EE\mathbf E и BB\mathbf B электромагнитной волны взаимно перпендикулярны?