Уравнения поля Эйнштейна в пустом пространстве, вопрос о ненулевой кривизне

Конечно, вне зависимости от математики, в пустом пространстве он все равно должен быть принудительно равен нулю из-за того, что там ничего нет?

Луна вращается вокруг Земли, несмотря на то, что она, по сути, находится в вакууме (т. е. локальная плотность материи/энергии равна нулю).

Дело в том, что материя и энергия в одной локализованной области создают кривизну пространства-времени в другом месте, даже если плотность энергии в этих других областях равна нулю. Вы это уже знаете — иначе гравитационные поля не существовали бы в вакууме — но в книге подчеркивается, что уравнения поля подразумевают, что это возможно только для пространств-времен с$d\geq 4$.

Я считаю, что одна аналогия может помочь. Подумайте об электростатике. Электрический потенциал$\Phi$удовлетворяет уравнению Пуассона

Это одно уравнение между функциями, поэтому это означает, что когда мы оцениваем две функции в одной и той же точке, они совпадают. Если у нас есть один регион$U\subset \mathbb{R}^3$на котором нет электрического заряда, это означает, что плотность заряда ограничена$U$, а именно$\rho|_{U}$равен нулю. Другими словами: если$x\in U$затем$\rho(x)=0$.

Тогда в этой области ясно, что

что представляет собой уравнение Лапласа. Тот факт, что на$U$нет заряда и$\Phi$удовлетворяет уравнению Лапласа, не является аргументом в пользу отсутствия электрического поля на$U$. На самом деле в другом месте может быть некоторая плотность заряда, создающая поле.

Один общий пример: локализованная плотность заряда$\rho$означающий, что$\rho$исчезает вне некоторого достаточно большого шара. Будет создано одно поле, и оно будет ненулевым вне этого шара, даже если в другом месте нет заряда.

Теперь давайте поговорим об общей теории относительности. Уравнения поля Эйнштейна утверждают, что

Что может случиться совершенно хорошо, так это то, что$T_{\mu\nu}$отличен от нуля в некоторых регионах и равен нулю в других, как в приведенном выше примере.

Подумайте, например, об одном локализованном распределении материи: об одной изолированной планете или звезде.

В этих случаях вы можете думать так: у вас есть точки, на которых$T_{\mu\nu}\neq 0$и точки, на которых$T_{\mu\nu}=0$и должно быть решение, совместимое с этими двумя условиями. Итак$T_{\mu\nu}\neq 0$регион даст вам один метрический тензор, который должен быть совместим с решением на$T_{\mu\nu}=0$и, таким образом, у вас есть влияние материи на эту область без материи. Другими словами, материя в одной области создает искривление пространства-времени, которое может прекрасно влиять на области без материи.

Конечно, влияние материи в областях без материи не простирается до бесконечности. Если у вас есть, например, одна изолированная система, то в близких к ней регионах вне материи существует кривизна пространства-времени, создаваемая системой, но вдали это влияние должно стать пренебрежимо малым, и кривизна пространства-времени должна стремиться к нулю. В конечном итоге это приводит к определению асимптотически плоского пространства-времени.

Это хороший вопрос.

Предположим, есть только пустое пространство, и ничего не меняется, нет поля, нет ничего, тогда что? ... ну, поскольку ничего не меняется, времени нет (потому что время... это изменение). Чтобы было время, должны быть изменения, даже в пустом пространстве, и это изменение — гравитационные поля, как хорошо допускает теория. Но ...

«гравитационное поле может существовать в пустом пространстве» следует заменить на «гравитационное поле должно существовать в пустом пространстве».

(аналогией может быть озеро с плоской поверхностью воды, единственное, что может произойти, это рябь, нет ряби -> нет изменений -> нет времени, поэтому рябь «создает» время ... да, они в нем вместе пространство и время :)

Приятный поворот заключается в следующем. Что произойдет, если вы удалите все пробелы? Что произойдет с материей, если убрать все пространство? ... подумайте об этом, и вы поймете, что материя тоже должна исчезнуть, и, таким образом, материя состоит из пространства (!) вместо того, чтобы находиться в пространстве .

Время — это изменение (пространства), а материя — это пространство (состоящее из него). Тогда мы должны подумать о том, что такое пространство на самом деле. И, возможно, мы привнесем в него результаты QM. Может быть, ЭПР = ER, довольно интригующе.

ОТО и КМ очень хороши, но очевидно, что в современной физике не хватает некоторых важных новых идей. я изложил свои мысли по этому поводу