Ускорение за счет силы тяжести на двойной пружине

  1. Три шара массами 10 кг, 20 кг и 10 кг подвешены на невесомой нити и соединены безмассовыми пружинами, как показано на рисунке ниже. Изначально система находится в равновесии и все тела покоятся.

    Если веревка наверху внезапно оборвется, каково ускорение самого верхнего шара в этот момент времени? [В дальнейшем g обозначает ускорение свободного падения]

    (а) 0 (б) 2 г (с) г (г) 4 г (е) 3 г

Мое концептуальное понимание довольно не очень хорошее, хотя я могу дать пару попыток.

Пытаться:

  1. Отвечать: г , поскольку единственной действующей внешней силой является сила тяжести. Но я думаю, что пружина, прикрепленная к двум массам, могла бы действовать.

  2. Отвечать: 4 г ,
    взяв массу дна, 10 г "=" − к ( Икс 2 − Икс 1 )
    масса посередине, 20 г "=" − к Икс 1 + к ( Икс 2 − Икс 1 )
    добавление обоих дает мне 30 г "=" − к Икс 1

    на самом верхнем шаре,

    Т − 10 г − 30 г "=" − 10 г Т "=" 0 г "=" 4 г
    [ Т натяжение струны, Икс 1 смещение пружины между самой верхней массой и массой посередине, Икс 2 смещение пружины между массой в середине и самой нижней]

Пожалуйста, проясните концепцию, которую я могу смешивать, и дайте решение, если мои попытки неверны.

Знаете хитрый эксперимент?
Я имею лишь небольшое представление об этом. Почему ты спрашиваешь?

Ответы (3)

Делайте это шаг за шагом.

Суть в том, что вначале система находится в равновесии. Следовательно, все силы, действующие на все шары, уравновешены. Глядя на самый нижний шар, сила, действующая на пружину, должна быть равна весу, т.е. 10 г.

Взяв второй шар, силы, действующие вниз, представляют собой вес и силу нижней пружины, которая составляет 10 г, как получено из предыдущего параграфа (развиваемое напряжение зависит только от нижнего шара). Таким образом, результирующая сила, действующая на струну вниз, равна 20 г + 10 г = 30 г. Это уравновешивается усилием за счет верхней пружины, которая тоже должна быть 30 г.

Теперь чистая сила, действующая вниз на самый верхний шар, равна 10 г + усилие пружины (30 г) = 40 г. Это уравновешивается струной, и, следовательно, тело находится в равновесии.

В результате при разрезании пружины результирующая сила направлена ​​вниз на 40g и, следовательно, ускорение в этот момент равно 4g.

Спасибо, Ваш ответ был очень ясен. Рад, что моя вторая попытка оказалась правильной.

Вопрос заключается в том, что произойдет с верхним шаром, если убрать веревку. Струна служит для противодействия направленной вниз силе на верхний шар. Таким образом, когда струна порвется, на мяч будет действовать направленная вниз сила, равная по величине натяжению струны.

Чтобы найти натяжение струны, проще всего рассмотреть все, что ниже струны (три шарика и две пружины), как одну систему и применить второй закон Ньютона, который гласит, что сумма внешних сил равна массе, умноженной на ускорение. Поскольку ничто не ускоряется, сумма внешних сил должна быть равна нулю. Теперь есть только две внешние силы: гравитация и натяжение струны, и они должны компенсироваться (силы пружины являются внутренними для нашей системы). Следовательно, натяжение струны должно быть суммой сил гравитации: 40 кг * г .

В первом абзаце мы утверждали, что это должна быть чистая направленная вниз сила, действующая на мяч, и, поскольку мяч имеет массу 10 кг, его нисходящее ускорение должно быть 4 г .

Хотя движение центра масс системы, состоящей из трех масс, должно быть свободным падением с ускорением г движения отдельных масс будут более сложными из-за растянутых пружин, действующих на массы.

Нарисуйте диаграмму свободного тела для верхней массы до того, как нить будет перерезана, и обозначьте все силы, действующие на верхнюю массу.
Теперь подумайте о том, что произойдет, если перерезать струну, помня, что растяжение пружин не может измениться мгновенно.

Ускорение за счет силы тяжести на двойной пружине
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v