Условное обозначение контрактного продукта P:VP:V\textbf{P:V}

Мне было интересно, каково условное обозначение контрактного продукта. В физике плазмы я столкнулся ∇ ⋅ ( П:В ) ( P — тензор давления, V — вектор скорости). Я полагаю, что П:В должен быть вектором, но кто-нибудь знает точное обозначение? (например, для тензорного произведения ( ты × в ) я Дж "=" ты я в Дж )

Встречались где?
fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Chapman-Enskog в "équation d'évolution" просто для примера, но также и в некоторых статьях.
Это почти наверняка ( п : В ) я "=" п я Дж В Дж но, вероятно, лучше подождать, пока кто-то с непосредственным знанием предмета подтвердит.
Я также видел, что двоеточие указывает на диадическое произведение.

Ответы (1)

Обычно, А : Б обозначает «двойное скалярное произведение», также известное как «двойное скалярное произведение» двух тензоров порядка не ниже второго, образованное путем сжатия двух последних индексов первого тензора с первыми двумя индексами второго тензора. Существуют разные соглашения относительно порядка используемых индексов, например, является ли определение тензоров второго порядка

А : Б "=" А я Дж Б я Дж

или

А : Б "=" А я Дж Б Дж я     ,

где используется соглашение о суммировании. Двойной точечный продукт часто используется с симметричными тензорами, и в этом случае не имеет значения, какое из приведенных выше определений используется.

Веб-страница французской Википедии , упомянутая в комментарии к вопросу, по-видимому, использует двоеточие для обозначения того же, что и (одиночное) точечное произведение, то есть использует его для обозначения

п : В "=" п я Дж В Дж     ,

но это, по-видимому, неправильное использование обозначений на этой веб-странице. Нормальное использование обозначений было бы

п ⋅ В "=" п я Дж В Дж     .

+1 Я тоже думал, что это неправильное использование нации. Правильный термин для работы, совершаемой над жидкостью давлением, который следует использовать в уравнении, равен ∇ → ⋅ ( п в → ) где п скаляр давления. Это можно переписать как ∇ → ⋅ ( п я ⋅ в → ) "=" ∇ → ⋅ ( п ⋅ в → ) где п "=" п я и я является тождественным тензором.
Условное обозначение контрактного продукта P:VP:V\textbf{P:V}
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v