Уточнение вывода уравнения Клаузиуса-Клапейрона

У меня есть некоторые проблемы с пониманием того, что происходит на некоторых этапах вывода уравнения Клаузиуса-Клапейрона. Когда у нас есть вещество в двух фазах, энергия Гиббса будет функцией г "=" г ( Т , п , н 1 , н 2 ) . В состоянии равновесия (постоянная Т и п ):

г г "=" − С г Т + В г п + мю 1 г н 1 + мю 2 г н 2 "=" 0 мю 1 г н 1 "=" − мю 2 г н 2

и потому что г н 1 "=" − г н 2 химические потенциалы должны быть равны:

мю 1 ( Т , п ) "=" мю 2 ( Т , п )

такими же должны быть и их дифференциалы, и вывод выглядит следующим образом (принимая температуру за независимую переменную):

( ∂ мю 1 ∂ Т ) п г п + ( ∂ мю 1 ∂ п ) Т г Т "=" ( ∂ мю 2 ∂ Т ) п г п + ( ∂ мю 2 ∂ п ) Т г Т

Поскольку мы движемся по сосуществующей кривой (принимая температуру за независимую переменную):

− С 1 + В 1 г п г Т "=" − С 2 + В 2 г п г Т

Небольшими манипуляциями получается:

г п г Т "=" С 2 − С 1 В 2 − В 1

где оба С и В обозначают молярные количества.

Мой первый вопрос: почему мы можем заменить ( ∂ мю 1 ∂ Т ) п с С 1 . Когда я попытался вывести его, я подумал следующее:

(1) г г "=" − В г п + С г Т + мю 1 г н 1 + мю 2 г н 2

и поскольку Гиббс однороден по экстенсивным переменным:

(2) г г "=" мю 1 г н 1 + мю 2 г н 2 + н 1 г мю 1 + н 2 г мю 2

мы можем написать:

н 1 г мю 1 + н 2 г мю 2 "=" − В г п + С г Т ⇒ ( ∂ мю 1 ∂ Т ) "=" − С н 1

Почему С / н 1 должно быть равно С 1 (молярная). Разве энтропия системы не зависит от н 1 и н 2 тогда как молярная энтропия для данного вида является только функцией н 1 ? Можем ли мы сделать это, потому что виды находятся в разных фазах, поэтому мы можем рассматривать их отдельно, то есть путем определения г 1 "=" г ( Т , п , н 1 ) и г 2 "=" г ( Т , п , н 2 ) (где верхние индексы обозначают соответствующие фазы)?

Моя следующая проблема заключается в том, почему мы можем заменить Δ С "=" С 2 − С 1 с 1 Т Δ ЧАС

В некоторых выводах это оправдано, поскольку процесс обратим, поэтому мы можем использовать классическое определение энтропии. г С "=" г д Т и потому что процесс происходит при постоянном давлении д "=" Δ ЧАС . Но С в классическом определении должна соответствовать полной энтропии системы, т.е. С "=" С 1 + С 2 , то же самое для энтальпии. Как это имеет смысл говорить, что Δ С с у с т е м "=" С 2 − С 1 ? Изменение энтропии системы означает:

Δ С "=" Δ ( С 1 + С 2 ) "=" С 1 ф + С 2 ф − С 1 я − С 2 я

Итак, подытоживая мои вопросы, почему правильно сказать С / н 1 "=" С 1 и почему мы можем заменить С 2 − С 1 с д / Т .

Ответы (2)

Почему [должен С / н 1 ] быть равным С 1 (молярная) [?]

По определению. С зависимости от множества других параметров не исключает такого определения. Можно сделать вывод, что молярная энтропия частиц 1 в этой системе также зависит от этих параметров.

почему мы можем [заменить] Δ С "=" С 2 − С 1 с 1 Т Δ ЧАС [?]

Δ г "=" 0 во время фазового перехода и г ≡ ЧАС − Т С , так Δ ЧАС "=" Т т р а н с я т я о н Δ С при этой температуре перехода.

Я подозреваю, что здесь есть некоторая путаница, потому что вы рассматриваете энтропию всей системы. В этом нет ничего плохого, пока общие количества и количества отдельных фаз не перепутаны.

В вашем последнем уравнении

н 1 г мю 1 + н 2 г мю 2 "=" − С г Т + В г п
Вы должны иметь
( ∂ мю 1 ∂ Т ) п "=" − С н 1 − н 2 н 1 ( ∂ мю 2 ∂ Т ) п
В то время как уравнение Гиббса-Дюгема для фаз 1 и 2 дает
( ∂ мю 1 ∂ Т ) п "=" − С 1 н 1 , ( ∂ мю 2 ∂ Т ) п "=" − С 2 н 2
Если вы подставите это в предыдущее уравнение, вы увидите, что они согласуются

В последней части вопроса кажется, что вы не понимаете значения оператора Δ . Здесь имеется в виду превышение значения во второй фазе над значением в первой.

Уточнение вывода уравнения Клаузиуса-Клапейрона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v