В чем интуитивная физическая разница между сохранением импульса и импульсным генератором в СТО?

Во-первых , на практическом уровне,$M_{0i}$имеет информацию, не содержащуюся в импульсе. Это наиболее четко видно в системе отсчета, где импульс равен нулю; импульс исчезает, но положение центра масс (первый момент плотности энергии) не исчезает. Однако верно, что производная по времени от$M_{0i}$обращение в нуль подразумевает производную по времени от$P_i$исчезает.

Во-вторых , насколько я знаю, нет требования, чтобы заряды Нётер для разных симметрий были независимыми друг от друга, в том смысле, что сохранение одного не означает сохранение другого. Хотя я не могу навскидку вспомнить какие-либо другие примеры, подобные этому, противоречия с теоремой Нётер нет.

В-третьих , я думаю, что полезно посмотреть на это с точки зрения алгебры Пуанкэра. Тот факт, что теория инвариантна по Пуанкэру, означает, что (говоря квантово-механически) поля должны быть унитарными представлениями группы Пуанкэра. Это означает, что должен быть набор операторов, которые$P_\mu$,$M_{\mu\nu}$которые подчиняются (используя соглашения в Википедии)

$$\begin{eqnarray} [P_\mu, P_\nu] &=& 0\\ [M_{\mu\nu},P_\sigma] &=& i\left(\eta_{\mu\sigma} P_\nu - \eta_{\nu\sigma} P_\mu\right) \\ [M_{\mu\nu}, M_{\rho \sigma}] &=& i \left(\eta_{\mu\rho} M_{\nu\sigma} - \eta_{\mu\sigma} M_{\nu \rho} - \eta_{\nu\rho} M_{\mu\sigma} + \eta_{\nu\sigma} M_{\mu \rho}\right) \end{eqnarray}$$ Конечно, эти операторы — просто нётеровские заряды, связанные с переносами, поворотами и бустами.

В этом смысле ясно, что нам нужны отдельные заряды для$P_\mu$и$M_{0i}$, так как они играют разные роли в алгебре.

Мы можем понять различные свойства$M_{0i}$из алгебры. В квантовой механике мы обычно говорим, что оператор должен коммутировать с гамильтонианом, чтобы сохраниться. Однако, конечно$M_{0i}$не ездит с$P_0$. Лазейка в том, что$M_{0i}$явно зависит от времени, а явная зависимость от времени отменяет коммутатор с$P_0$в уравнении движения Гейзенберга.

Из этой алгебры мы можем определить, что представления полностью определяются их массой, спином и любым количеством внутренних квантовых чисел, которые инвариантны относительно перемещений пространства-времени. Это истинные «инвариантные» величины системы. Другие величины (в частности, импульс) обозначают конкретные состояния системы. Нётеровские токи должны подчиняться приведенной выше алгебре и зависеть только от массы, спина и импульсов.

Для спин-$0$частиц, единственным нетривиальным инвариантом (без учета внутренних квантовых чисел) является масса, поэтому на самом деле явное выражение для$M_{0i}$ не может содержать больше инвариантной информации, чем то, что уже присутствует в$P_\mu$. Существует некоторая «зависимая от состояния» информация, которая появляется в момент плотности энергии; этот член необходим для получения правильных коммутационных соотношений с$P_\mu$, и соответствует первому пункту в ответе.

Следовательно, с точки зрения алгебры, мы видим, что$M_{0i}$должен быть оператор, отличный от$P_\mu$чтобы вещи висели вместе.

Наконец , на другой ноте, я думаю, что немаксимально симметричное пространство-время FLRW удовлетворит ваше требование сохранения пространственного импульса, но не сохранит импульс.