Зачем нужна совершенная работа, когда доступны другие физические величины?

Я не согласен с вашим утверждением, что$F$в формуле$W=Fd\cos\theta$дает полную информацию о движении и перемещении тела, вернее, частичную, а иногда и не дает.

Понятие работы в физике имеет гораздо более узкое определение, чем обычное употребление этого слова. Работа совершается над объектом, когда приложенная сила перемещает его на расстояние. На нашем повседневном языке работа связана с затратой мускульных усилий, но на языке физики это не так. Человек, который держит тяжелый предмет, не совершает физической работы, потому что сила не перемещает предмет на расстояние. Работа, согласно определению физики, совершается при подъеме тяжелого предмета, а не при неподвижном предмете.

Скажем, например, человек толкает поезд (я специально упомянул поезд, потому что практически ни один человек не может толкать поезд в одиночку) и прилагает всю силу, т.е. прилагает силу, а поезд не едет. Это означает, что сила, действующая на тело, не означает, что тело движется.

В заключение, работа дает нам представление о том, в какой степени изменяется движение тела или в какой степени приложенная сила полезна для изменения движения тела.

1. «Если доступны другие физические величины, зачем нужна проделанная работа. Что такого особенного в проделанной работе, чего другие величины не могут нам дать».

Совершенная работа математически определяется как скалярное произведение силы$\vec F$и смещение$\vec s$. Так
$W=\vec F.\vec s$для постоянных сил. В случае переменных сил мы говорим нечто подобное (я только что разложил скалярное произведение):

Так что же такого особенного в проделанной работе, которую нельзя описать другими физическими величинами?

Выполненная работа, как вы могли догадаться, обеспечивает связь между силой и «перемещением объекта» (не обязательно вызванным самой силой). Именно поэтому мы берем$\vec F$и «масштабировать» его (растягивая или сжимая) до$\vec s$(или наоборот, но так логичнее). Вы можете себе представить, что мы делаем это для того, чтобы показать: насколько именно эта сила способствует изменению положения объекта. Нас не волнует, как быстро объект меняет свое положение (это мощность), мы просто хотим знать, что эта сила делает в системе.

Вы можете проверить, что никакие другие физические величины не дают нам этого отношения, и причина, по которой оно необходимо в первую очередь, заключается в том, что: все силы вносят свой вклад в чистое ускорение (вот что значит быть силой), но имея информацию о его соотношении со смещением может сказать нам, «забирают» ли отдельные силы из системы или «вкладывают что-то» в систему; это можно объяснить принципом энергии, который говорит нам не только о текущем состоянии объекта, но и о том, как этот объект будет вести себя и взаимодействовать с другими объектами в будущем — бонусные баллы, потому что он сохраняется повсюду. Вселенная без ИСКЛЮЧЕНИЙ, это может быть и базовая величина!

$(A)$Надеюсь, я описал цель$F$и$d$в формуле. В примере (а) на систему действуют несколько сил: растяжение, гравитация, возможно, трение, нормальная сила коробки. Вы правы, сила, приложенная под углом, вызывает смещение; но все ли идет на перемещение объекта? Конечно, нет! Ясно, что часть его идет на противодействие гравитации, а часть параллельна. Совершает ли работа часть, противодействующая гравитации? Нет. Это не только потому, что$cos\theta$является$0$в$\pi/2$радианы, а потому что это просто имеет смысл! Эта часть силы не отнимает у системы и ничего не прибавляет. Подумайте об этом.

$(B)$В части (б) мы снова используем вышеупомянутые рассуждения! Силовое поле гравитации действительно является единственной силой, действующей на систему при движении снаряда, но его начальное смещение вверх происходит за счет приложенной нами внешней силы. Поэтому по мере того, как он движется вверх (а сила тяжести его тормозит), гравитационное силовое поле отводит от системы; в$\vec s$и$\vec F_g$противоположны по направлению; что означает, что работа силы тяжести отрицательна для первой части движения. Но когда он опускается, гравитация способствует движению, а проделанная работа положительна!

$(C)$В части (c) можно использовать точно такие же рассуждения. Я позволю тебе разобраться с этим.

СОВЕТ: И снова на систему действуют приложенная сила и сила поля. Следовательно, индивидуальная проделанная работа и общая проделанная работа будут разными.

Я только собираюсь ответить на этот вопрос, но если вам нужно больше или дополнительное объяснение, сообщите мне:

«Я до сих пор не нашел удовлетворительного ответа на вопрос о том, зачем нужна проделанная работа. Почему мы создаем эту физическую величину. В чем дополнительная польза от создания этой величины, которую нельзя вычислить, например: силой и т. д.»

Ну по идее нам кроме законов Ньютона больше ничего и не нужно для изучения движения любого движущегося тела (в эпоху классической механики) хотя законы Ньютона применимы к точечной частице но мы можем решить задачу о движении любого реальный объект, думая о нем как о «собрании» множества (возможно, бесконечного) точечных частиц.

Примечание : я говорю только о теоретических основах, необходимых для решения такой системы, конечно, мы не можем делать такие тяжелые расчеты в реальной жизни, и это причина развития Механики Твердых тел и Термодинамики и так далее, но до тех пор, пока мы говорят о теоретической возможности решения таких систем, законов Ньютона и уравнения$\vec{F} =$ $m\vec{a}$— это все, что нам нужно для решения механической задачи.

Таким образом, первые мотивы определения чего-то вроде Работы не были концептуальными, на самом деле это был скорее вычислительный инструмент, необходимый для решения более сложных задач (хотя позже это привело к понятию Энергии, а затем обобщилось за пределы классической механики). сначала математику, а затем объясните ее значение:

Мы знаем, что для частицы с массой$m$у нас есть:

Теперь расставив точки с обеих сторон дифференциалом$\vec{r}$,$d\vec{r}$, и написание$d\vec{r}$как$\vec{v} dt$:

Если мы назовем термин$\vec{F}_{tot}\cdot{d\vec{r}}$,$dW$и писать$\int {dW}$(обратите внимание, что этот интеграл в общем случае зависит от пути) как$\Delta W$мы бы хотели иметь:

Я рекомендую вам прочитать четвертую главу « Введение в механику» Клеппнера и Коленкова (1-е изд.), в которой есть очень хорошие обсуждения на эту тему, а также сравнение этих двух методов при решении одних и тех же задач, иначе этот ответ стал бы еще длиннее. чем сейчас!

Чтобы привести конкретный пример задачи, в которой работа и энергия являются полезными понятиями, рассмотрим мяч, помещенный на следующий холм без трения ($x$измеряется в метрах):

Если частица стартует с вершины холма, а затем ее слегка толкают вправо, какой скорости она достигнет, когда уйдет вправо?

Это простой вопрос, но решить его с помощью 2-го закона Ньютона было бы кошмаром.

Вам придется вычислить касательный вектор к каждой точке холма и найти составляющую гравитационной силы вдоль этого вектора только для того, чтобы составить сложное дифференциальное уравнение, которое, вероятно, в любом случае не имеет аналитического решения. Когда у вас будет это уравнение и его решение, вам нужно будет найти скорость, взяв производную, а затем вам нужно будет взять предел как$t\rightarrow\infty$. Этот процесс потребует значительного количества математических навыков и знаний и, вероятно, займет довольно много времени даже у очень мотивированного студента.

В качестве альтернативы вы могли бы отметить, что (i) гравитационная сила — единственная сила, совершающая работу над вашей частицей, и (ii) гравитационная сила консервативна, поэтому

(b) Силовое поле силы тяжести F⃗, и мы бросаем мяч вверх d⃗ против направления силы. В этом случае мы смещаем объект под действием поля, объект полностью зависит от поля.

На самом деле вы не перемещаете этот объект, т.е. не прилагаете постоянную силу на протяжении всей траектории его движения. Вы просто создаете начальную тягу, придавая объекту начальную кинетическую энергию. Затем эта кинетическая энергия постепенно уменьшается гравитационным полем Земли, пока объект не достигнет максимально возможной высоты. Если начальная скорость тела не больше и не равна скорости убегания, то это тело будет падать на поверхность Земли. Таким образом, при достижении максимальной высоты гравитация совершит полную отрицательную работу с телом, поэтому:

Подставляя определение кинетической энергии и работу силы тяжести, получаем:

Оттуда вы можете выразить максимальную высоту$h$до тех пор, пока объект не пойдет вверх.

Еще 1 вещь, которую нужно понять в работе. Если угол «тета» перпендикулярен, то проделанная работа равна 0 ... я имею в виду неправильно ... Скажем, когда мы несем, скажем, 50 кг груза и стоим в одной точке, чем мы не сделали никакой работы.... Ирония... Но мы будем чувствовать усталость.... 😬... Да, чтобы понять это правильно, мы должны быть более практичными....