Ограничения теоремы о работе-энергии

Рассмотрим данную систему, которая показывает цепочку$AB$длины$l$и конец$A$проводится в состоянии покоя.

Предположим, мы отпускаем цепочку в момент времени$t=0$. Как найти скорость цепи, когда конец$A$выходит из трубы?

Мой подход заключался в использовании теоремы о работе энергии. Пусть скорость цепи в момент времени$t$когда он покидает трубку$v$. Также предположим, что цепь имеет равномерное распределение массы с линейной плотностью массы.$\lambda$.

$$W_{\textrm{gravity}}+W_{\textrm{normal}}=\Delta K=\frac{1}{2}(\lambda l)v^{2}$$ Работу, совершаемую нормальной силой, можно принять за 0, так как точка приложения силы не смещается. $$W_{\textrm{gravity}}=\lambda(l-h)g\frac{h}{2}+\lambda(h)g\frac{h}{2}=\frac{\lambda ghl}{2}$$ Это дает$v=\sqrt{gh}$что является противоречивым результатом.

В чем моя ошибка в данном рассуждении и есть ли противоречие, если я напишу здесь теорему о работе-энергии (работа, совершаемая чистой силой как изменение кинетической энергии)?