Вакуумная энергия реального поля Клейна-Гордона

Гамильтониан для поля Клейна-Гордона можно записать как -

(1) ЧАС "=" ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 ю п → [ а п → † а п → + 1 2 ( 2 π ) 3 дельта ( 3 ) ( 0 ) . ]
В одной из моих лекций по КТП написано, что - в отсутствие гравитации мы можем пренебречь вторым членом в приведенном выше уравнении, что приведет нас к-
(2) ЧАС "=" ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 ю п → а п → † а п → .
Очевидно, что второе слагаемое в первом уравнении сделает энергию вакуума бесконечной. Но пренебрежение этим термином — лучшее, что мы можем сделать? Что-то бесконечно, и просто для нашего удобства мы обнуляем его. Как это логически и математически оправдано? Во-вторых, какова роль гравитации в пренебрежении этим термином? Почему мы не можем пренебречь этим членом, если гравитация присутствует?

Физики обычно оправдывают это тем, что говорят, что имеют значение только различия в энергии, и поэтому пренебрегаемый термин в любом случае будет отменен, так что мы можем его опустить. Проблема с гравитацией заключается в том, что когда ОТО вступает в игру, сама энергия действует как источник гравитации в силу уравнения Эйнштейна. Тогда дело не только в энергетическом различии, и этот аргумент не будет применяться.
Вообще процесс квантования (т.е. перехода от классической теории к квантовой теории одного и того же явления) неоднозначен . Две формы (уравнения (1) и (2) в вашем вопросе) связаны переупорядочением а и а † . Классическая физика нечувствительна к переупорядочению операторов, поэтому оба термина одинаково хороши для описания классического поведения. Однако в КТП вторая форма приводит к четко определенной теории, а первая — нет. Логично предположить, что в квантовой теории правильным выражением является вторая форма.
возможный дубликат: physics.stackexchange.com/questions/296803

Ответы (2)

Энергия вакуума — самый простой и ранний пример явления, от которого страдают многие квантовые теории поля: дивергенции. На самом деле он демонстрирует два вида расхождений. Начнем с выражения для гамильтониана:

ЧАС "=" ∫ ( ю п а † ( п ) а ( п ) + 1 2 ю п ( 2 π ) 3 дельта ( 0 ) ) д 3 п ( 2 π ) 3
и ввести сокращение Е 0 "=" 1 2 ∫ ю п дельта ( 0 ) д 3 п на второй срок.

  1. Инфракрасная (ИК) расходимость: Е 0 расходится, потому что мы вычисляем энергию в бесконечном объеме! Лучшей величиной для рассмотрения является плотность энергии.

    ϵ 0 "=" 1 2 ∫ ю п д 3 п ( 2 π ) 3
    .

  2. Ультрафиолетовое (УФ) расхождение: К сожалению, ϵ 0 все еще расходится, потому что

    ϵ 0 "=" 1 ( 2 π ) 2 ∫ 0 ∞ | п | 2 + м 2 | п | 2 д | п |
    не сходится. Однако она, очевидно, конечна для любой верхней границы Λ < ∞ интеграла. Это первый намек на то, что КТП обычно следует рассматривать как эффективную теорию, аппроксимирующую какую-то другую, отличную от лежащей в основе фундаментальную теорию. Поэтому QFT обычно имеют своего рода «отсечку». Λ на разрешенные импульсы/энергии.

Энергия вакуума также позволяет нам взглянуть на другую особенность КТП: избавление от таких расхождений с помощью перенормировки. Не меняя динамики, мы можем добавить член ∫ д 3 В 0 к классическому гамильтониану, т.е. добавить постоянную плотность энергии. В квантовой теории с обрезанием Λ , полная плотность энергии вакуума теперь

ϵ 0 ( Λ ) + В 0 ,
но с тех пор В 0 было произвольным, мы можем установить В 0 "=" − ϵ 0 ( Λ ) , что делает полную плотность энергии вакуума равной нулю *даже если мы поднимем Λ → ∞ снова. Именно по этой причине нам разрешено пренебрегать энергией вакуума в теориях без гравитации — ее можно очень легко перенормировать.

Однако в теории с гравитацией В 0 участвует в динамике - это по существу космологическая постоянная! Поэтому нам не позволено выбирать ее значение по своему усмотрению, и мы не можем избавиться от энергии вакуума посредством такого выбора.

Обычно я не пытаюсь отвечать на вопросы по темам, с которыми я не совсем знаком, но это было бы исключением.

Насколько я читал, причина в том, что в опытах мы можем измерять только обмены энергией, т. е. разность энергий. Это означает, что вы можете сделать датум где угодно. В этом случае мы выбираем в качестве данных именно ту бесконечность, которая создается вторым членом, и, таким образом, в этом переопределенном смысле только первый член является нашей энергией.

Гравитация все усложняет, потому что гравитация видит все, и все видят гравитацию. Другими словами, в гравитации вы не можете установить свои данные энергии там, где хотите. В абсолютном нуле энергии есть смысл, потому что это означало бы отсутствие гравитационных эффектов. Но если есть какая-то энергия, значит, будет какой-то гравитационный эффект. Таким образом, если вы рассматриваете гравитацию, то второй член будет создавать измеримые эффекты за счет создания гравитации, и поэтому вы не можете просто игнорировать его. Но я хотел бы добавить свои два цента, сказав, что, поскольку мы получили фактическое уравнение с помощью методов, не связанных с гравитацией, может случиться так, что оно уже сдвигает данные на некоторую величину, так что оно не соответствует выражению для энергии, которое можно было бы получить, если бы она использовала датум как ноль в смысле гравитационных эффектов. Таким образом, может случиться так, что весь второй член фактически произведен из-за этого врожденного смещения данных, которое сделано негравитационным методом, который мы использовали, чтобы вывести выражение в первую очередь. Но, как я уже сказал, это мои пять копеек — я не утверждаю, что читал их где-либо. Остальная часть ответа основана на конспектах лекций Дэвида Тонга по QFT.

То есть вы имеете в виду, что бесконечности не появятся, если мы примем во внимание гравитацию и у нас будет измеримая энергия вакуума?
@ физика101 Нет, нет. Я этого не утверждаю. Я просто предполагаю, что это может быть так. Ответ на ваш вопрос кроется в моих высказываниях до того, как я добавил свои "две копейки".
Вакуумная энергия реального поля Клейна-Гордона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v