Включает ли интеграл Фейнмана разрывные траектории?

Читая этот вывод связи уравнения Шрёдингера с интегралом Фейнмана по траекториям, я заметил, что д я может отличаться формой д я + 1 очень много, и когда предел Н → ∞ пройдено, остается множество путей, разрывных (почти) везде, т. е. путей, состоящих из несвязных точек.

Я понимаю это неправильно? Как исчезают такие разрывные пути при переходе к пределу? А может они имеют нулевой вклад в интеграл?

Связано: Пути в интеграле по путям , где Слереа отмечает: «В фазовом пространстве все становится немного сложнее, и вклад вносят только прерывистые пути в фазовом пространстве («Интегралы по путям Фейнмана в фазовом пространстве» Березина)».

Ответы (1)

Прерывистые пути «исчезают», когда вы берете континуальный предел. В итоге они ничего не дают в интеграл. В евклидовой картине они подавлены кинетическим членом в е − С ( ф ) , который выглядит как ∑ т ( ф ( т + а ) − ф ( т ) ) 2 а .

Мера, которую вы определяете, принимая этот предел, известна как мера Винера. Если вы особенно суетливы, мера Винера определена для распределений, но поддерживается только для подмножества распределений, которые представлены непрерывными функциями.

Одна из мелких деталей, которая делает КТП более сложной, чем КМ, заключается в том, что флуктуации полей обычно не подавляются в континуальном пределе. В скалярной теории поля в 4d кинетические члены выглядят как ∑ Икс ∑ мю а 2 ( ф ( Икс + а е мю ) − ф ( Икс ) ) 2 , так что вы можете получить степенные особенности степени 2 в корреляционной функции двух значений поля.

Включает ли интеграл Фейнмана разрывные траектории?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v