Одна форма платонизма влечет за собой фактическое существование математических объектов. Известно, что Гедель и другие интуитивно чувствовали, что они работают и действительно воспринимают сущности, отличные от физических объектов, но столь же «реальные», как и физические объекты.
Другие математики описывали свое достижение неожиданных результатов как ощущение «экспериментального открытия». ( Реализм в математике , Пенелопа Мэдди) Более того, я понимаю, что сейчас есть чисто «экспериментальные» разделы математики с использованием компьютеров, хотя я не уверен, что здесь происходит. Казалось бы, это устраняет некоторую субъективность, связанную с разговорами о математическом платонизме.
Действительно ли компьютеры позволили математикам «экспериментировать» способами, более аналогичными физическим наукам? Является ли это более сильным аргументом в пользу «реальности» математических объектов? Если мы говорим об «экспериментальной математике», является ли это формой платонизма или когнитивного натурализма? Или любой из них? Странно, я всегда представляла этих двоих полными противоположностями.
Относительно реальности математических объектов:
Го [э]дель и другие, как известно, интуитивно чувствовали, что они работают и фактически воспринимают сущности, отличные от физических объектов, но ничуть не менее «реальные».
Для меня это совершенно ясно: если вы день и ночь думаете об определенной математической задаче и ее компонентах, вы привязываетесь к этим математическим объектам. Они вытесняют все другие объекты в вашей повседневной жизни.
Математики используют компьютеры несколько иначе, чем физики или астрофизики. Последние могут использовать компьютеры для создания виртуальной реальности. Виртуальная реальность может подчиняться другим фундаментальным физическим законам, чем реальный мир. Следовательно, он не только моделирует наш мир, но и создает разные новые миры.
Математики реализуют алгоритмы для вычисления примеров, соответствующих рассматриваемой математической теории, например, алгебраической геометрии. Компьютер может вычислить более сложные примеры, чем это можно было бы сделать вручную. Но качественно он выполняет те же алгоритмы, что и математик. Следовательно, компьютер не меняет нашего отношения к онтологии математических объектов.
Нельсон Александр
Джо Велер