Основы логики и рассуждений на естественных языках

Моя интуиция подсказывает мне, что любая теория, выраженная с помощью математики (и, следовательно, более точная и структурированная) или аргументированная в пользу использования естественных языков , должна включать слепую веру в определенные положения (или утверждения). В науке (кроме математики) эти положения выступают в виде постулатов, истинность и обоснованность которых устанавливаются путем наблюдения за миром природы. Но это становится затруднительным, когда вы рассуждаете в области математики, где эти утверждения могут не иметь своей силы, основанной на наблюдениях за миром природы. Такие утверждения затем становятся аксиомами этой теории. Мой первый вопрос

  1. Можно ли доказать, что каждая математическая теория имеет аксиомы, в необходимость которых слепо верят?

Далее, когда мы входим в область внутреннего мира мыслей и чувств, чтобы формировать логические теории о том, как вести себя в мире, что является задачей философии, нельзя объективно доказать справедливость многих утверждений. Поэтому мой следующий вопрос

  1. Можно ли также показать, что философские теории о том, как лучше всего прожить жизнь, принимают положения, в истинность которых слепо верят?

Нигде в сети не нашел ответов на эти вопросы. Не могли бы вы ответить, а также указать источники для них, чтобы я мог читать дальше?

У вас есть 3 варианта: en.m.wikipedia.org/wiki/Münchhausen_trilemma .
«включать слепую веру» совершенно неправильно ; мы предполагаем некоторые «принципы», потому что они нужны нам как в математике, так и в естественных науках. Эти принципы считаются истинными до тех пор, пока «доказанные» не станут ложными или не будут заменены «лучшими».
Всякая «разумная» этическая теория (т. е. размышление о том, «как лучше прожить жизнь») обязательно нуждается в каком-то «принципе», который считается истинным, очевидным и т. д. Очевидно, что философ будет пытаться аргументировать его в поддержку, но мы не можем доказать всего .
Помимо семантики, называете ли вы их принципами или аксиомами, вы не можете обосновать, почему вы приписываете им значение истинности, которое вы им приписываете. Следовательно, здесь задействована слепая вера.
Спасибо Дэн Брон! Именно такую ​​помощь я и искал!
Не нужно вообще верить в аксиомы, слепо или как-то иначе. Математика занимается решением того, что следует из них, а что не следует, а не того, являются ли они «истинными» (я даже не уверен, что это значит, скажем, аксиомы теории групп «истинны»). Даже в науке нет необходимости верить в постулаты и основанные на них теории, их можно рассматривать как полезные вымыслы с практической пользой, не более того. И многие так и делают, видят беллетристику и научный антиреализм .
Что касается вашего первого вопроса, это зависит от того, что вы подразумеваете под «математической теорией». Часто наличие аксиом является частью определения математической теории.
Мне нравится изгиб этого вопроса. Возможно, вы захотите взглянуть на субъективность и объективность с комбинаторной и теоретико-игровой точки зрения. В этой модели субъективность является функцией несовершенной или неполной информации или неразрешимости, но могут быть объективные модели, такие как «решенная игра», или решения одновременных игр, таких как дилемма заключенного, которые математически доказаны и имеют этический смысл. .
В настоящее время я исследую отношение математики к равновесиям, таким как дельфийская максима «Умеренность во всем» и ранняя философская концепция из таких источников, как Эпикур, о том, что равновесие или гармония представляют собой «благо». Эти идеи интересны тем, что равновесия являются математическими, но я подозреваю, что до фон Неймана и Нэша не существовало формального метода, связывающего эти идеи с этикой.

Ответы (2)

То, что вы говорите, в целом верно. Отчасти именно так вы получаете философский скептицизм. Конечно, то, что вы сказали о доказательстве слепой веры, несколько бессмысленно, если вы используете это как критику математики — любое формальное доказательство необходимости аксиом будет где-то включать слепую веру или сами аксиомы. Хотя используемые слова имеют определенные коннотации — «слепая вера» звучит куда более негативно, чем «уверенность».

Я думаю, что комментарий Мауро в данном случае неуместен. Мауро сказал, что мы предполагаем, что математические аксиомы верны, пока не доказано, что они ложны. Я бы сказал по-другому: математические аксиомы — это правила, которые мы используем в математике, поэтому они не могут быть истинными или ложными. Принятие такой аксиомы, как «последователь любого натурального числа, также является натуральным числом», не является чем-то, что мы считаем истинным, пока не будет доказано, что оно ложно. Говорить, что можно доказать, что это правда или ложь, бессмысленно. Это правило, и нет особого смысла говорить, истинно оно или ложно. Утверждение типа «1+1=2» является скорее правилом/определением, чем утверждением, которое может быть истинным или ложным (утверждение, что это правда, кажется мне бессмысленным).

«Аксиомы» Пеано на самом деле не аксиомы, а определения. сравните «кратчайший путь между двумя точками — это линия» и «Z — это Nat». первое основано на интуиции, второе — нет. поэтому последнее не подлежит опровержению, а первое подлежит.
Понятия точек и линий не определены. Говорить, что аксиомы евклидовой геометрии неверны, на самом деле не имеет смысла, если только они не внутренне противоречивы. Идея о том, что физика «доказала», что пространство в нашем мире не является евклидовым, не означает, что аксиомы евклидовой геометрии неверны. Это означает, что использование этих аксиом в качестве правил для физических теорий не сработает. Но вы не можете сказать, что сама аксиома верна или неверна в качестве отправной точки, точно так же, как вы не могли бы сказать (до недавнего переопределения), что стандартная метровая планка в Париже на самом деле не имеет длины метра.
Очень хорошо! Мне кажется, что этот ответ несет в себе намек на то, как возникает новая математика, то есть возникают новые, внутренне непротиворечивые модели.
@mobileink: аксиомы Пеано — это не определения. Пожалуйста, обратитесь к любому стандартному учебнику по логике. Также см. мой пост о том, почему не может быть определения натуральных чисел. Может быть только аксиоматизация, согласно которой мы намерены зафиксировать некоторые свойства натуральных чисел, и мы никогда не сможем зафиксировать их все.
И я хочу прояснить точку зрения Франца в его комментарии; утверждения сами по себе не имеют никакой истинностной ценности. Только после того, как вы примените к ним интерпретацию относительно некоторого мира (структуры), вы получите истинностное значение. Например, «Мяч на столе». это просто английское предложение, и оно не имеет истинностного значения, пока вы его не интерпретируете. Если вы интерпретируете его в контексте, где у «мяча» и «стола» есть референты, и включая определенную интерпретацию того, что означает «на», тогда да, вы получите истинностное значение. Различные интерпретации в разных контекстах дадут разные значения истинности.
Таким образом, вы действительно можете сказать, что при некоторой (разумной) интерпретации евклидовой геометрии по отношению к реальному миру она несостоятельна. Это то, что Франц имеет в виду, говоря, что «использование этих аксиом в качестве правил для физических теорий не сработает». Но то же самое и с натуральными числами! При интерпретации натуральных чисел как двоичных целых чисел, хранящихся в вашем компьютере, PA, по-видимому, несостоятелен ... Однако он удивительно точен в наших маленьких человеческих масштабах ...

Во- первых, математика замкнута даже в понятии натуральных чисел . Что еще хуже, не существует не только жизнеспособной альтернативы, но и очевидной физической модели арифметики Пеано . Более того, обобщенные теоремы о неполноте могут быть доказаны в слабых метасистемах, таких как ACA, которые подразумевают, что нет абсолютно никакого способа определить натуральные числа с помощью какой-либо полезной формальной системы. Следовательно, даже если мы предположим, что PA прав в отношении натуральных чисел (какими бы они ни были), это действительно странный вид «слепой веры», потому что мы не можем даже математически определить, что такое натуральные числа, и тем не менее мы делаем предположения о них! Также вас может заинтересоватьэтот краткий отчет о возрастающих философских предположениях должен был выразить больше или доказать больше .

Итак, да, вся математика основана на вере в том смысле, что нет веских оснований для того, чтобы PA была полностью верна в отношении какой-либо структуры в реальном мире, и тем не менее формальные системы основаны на по существу эквивалентных свойствах манипулирования строками. Но нет, PA изначально был разработан, чтобы зафиксировать то, что мы считали правильным в отношении того, что мы воспринимали как натуральные числа, и, кажется, работает в человеческом масштабе, так что это действительно «слепая вера»? Если это так, как вы можете объяснить, почему расшифровка RSA работает?

Во-вторых, на ваш вопрос о философских теориях вполне отвечают приведенные выше соображения относительно формальных систем. Позвольте мне сказать это явно. Каждая формальная система нуждается в соблюдении основных свойств конечных строк, иначе нельзя даже утверждать, что само понятие логической дедукции действительно. Но в строгих логических рассуждениях нет жизнеспособной замены формальным системам, поэтому любая философская теория, имеющая объективное доказательство, уже опирается на те же круговые циклы, что и математика. И если философская теория не имеет объективной доказательной силы, ее нельзя назвать объективной, и, возможно, это хуже, чем «слепая вера» в классическую арифметику. Причина в том, что любое заявленное доказательство в классической логике может быть проверено синтаксически, а его достоверность по отношению к дедуктивной системе разрешима и недвусмысленна. поэтому всякий, кто считает свою семантическую интерпретацию аксиом верной, вынужден принять семантическую истинность доказанных выводов. Напротив, любая несинтаксическая система не лучше, чем просто произвольные мнения, поскольку нет точного разграничения действительных аргументов.

Основы логики и рассуждений на естественных языках
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v