Является ли пространство, в котором мы живем, непрерывным (в соответствии с математическим определением) или квантованным?

Идея квантованного пространства звучит великолепно для одномерных пространств. Однако у него есть странные побочные эффекты для двух- и трехмерных пространств.

• Поскольку квадратный корень из двух иррационален, диагональ и сторона квадрата не кратны наименьшей общей единице.
• Попробуем смоделировать трехмерное пространство решеткой с ненулевым единичным шагом. Эта модель не будет вращательно-инвариантной, поскольку выделяются некоторые направления. Но нет оснований ожидать, что какие-то направления окружающего нас пространства должны быть выделены.

Квантовая механика должна справляться с более серьезными побочными эффектами. Как возможно, что свет является одновременно и волной, и частицей? Это, казалось бы, противоречивое положение дел можно смоделировать математически, включив в модель случайность. Я предполагаю, что моделирование квантованного пространства также потребует случайности в той или иной форме. Может быть, результат сравнения длины двух объектов немного случаен, если они отличаются только на порядок планковской шкалы. Или у нас есть какая-то случайная решетчатая структура вместо нормальной решетки. Возможно, даже существуют (математически) структуры «универсальной случайной решетки», подобные универсальному случайному графу.? Можем ли мы определить планковскую шкалу для таких структур? Исследование таких структур может быть интересно с математической точки зрения, независимо от того, моделируют ли эти структуры какую-либо физическую реальность или нет.

Заголовок вопроса понятен, но я нашел его запутанным.

Во-первых, квантование означает много разных вещей, но с исторической точки зрения это было первоначальное осознание Планком того, что энергия не непрерывна, а атомарна, хотя он не воспринимал ее всерьез как физическую возможность, а просто как полезное решение проблемы черноты. проблема с телом.

Теперь, когда материя уже была понята атомарно, можно было бы рассматривать это как расширение идеи атома в новую область — энергию. Остается вопрос, является ли пространство, или, вернее, со времен Эйнштейна пространство-время атомарным. Это одна из причин для квантовой теории решетки, где они моделируют пространство как решетку, и аналогично для моделей спиновой пены (которая, как ни странно, имеет большое сходство с космологической моделью Платона); другие подходы включают каузальные сети и энтропийную гравитацию.

Предполагается, что если это так, то это произойдет на планковской длине. Отсюда следует, что в некотором смысле это спекулятивная физика, поскольку может пройти довольно много времени (десятилетия или столетия), прежде чем мы начнем исследовать эту длину.

Еще одно предостережение: хотя понятие частицы широко используется в физике, на самом деле оно сочетает в себе непрерывные и дискретные понятия. Непрерывным, потому что это поле над пространством-временем, и дискретным в своих взаимодействиях.

Пространство не количественно, пространство есть. Человеческий разум не может понять или обработать это значение по двум причинам: во-первых, мозг является конечным органом, и во-вторых, частота идеи пространства недоступна в повседневных частотах, используемых разумом. Для того, чтобы понять пространство, вам нужно перейти на другую частоту. Это позволит вам правильно понять пространство и бесконечность. Использование объекта для измерения длины предполагает наличие объекта с длиной (унитарной), которая уже была измерена. Это противоречие. Математика может обеспечить представление идей, когда идеи ясны, если идея пространства неясна, использование математической терминологии сбивает с толку.

Если вы принимаете мое предложение о том, что пространство есть, то давайте обозначим его как [![S]]. Любая его часть будет равна [1[S]] или любому другому номиналу. В этом признаке видно, что [1[S]] входит в [![S]] и его измерение может быть выполнено на основе этого. Идея об ограниченности пространства порождает путаницу в отношении реальности, но ее можно принять и извинить из-за ограниченности человеческого мозга.

Предполагая, что длина является измеримой характеристикой объекта, путем подсчета количества привязанных к нему объектов, как вы предполагаете. Эти «привязанные» объекты должны быть меньше, чем сам измеряемый объект, поэтому присваивается длина «привязанному» объекту, иначе «меньше» не будет определено. Это приводит к предположению, что «привязанный» объект имеет длину и поэтому поддается измерению. Это приводит к выводу, что не существует измеримого объекта с минимальной длиной.

Рискуя упрощать подлинный вопрос, я не могу не задаться вопросом, не связано ли беспокойство с тем, что означает использование реальных чисел в качестве удобного предположения для моделирования.

Нужно ли вам думать, что пределы произвольных последовательностей Коши должны быть четко определены, чтобы заниматься физикой? Ну, нет, конечно, нет, потому что вам не нужно обращаться к каждой отдельной последовательности Коши, которую можно было бы определить, чтобы построить эффективную физическую теорию в конечной (хотя и расширяющейся) Вселенной. Но последовательности Коши, которые плохо определены в пределе, но не фигурируют в наших физических теориях, ipso facto вряд ли будут иметь большое значение для нашей физики. Пока те, которые мы используем в наших физических моделях, хорошо определены, физик может просто полагаться на предположение, что их пространство образует континуум.

Прежде всего, необходимо отделить математическую модель от реальности. Соответствует ли «пространство, в котором мы живем», ведущей математической модели пространства или нашему восприятию действительности?

Во-вторых, нужно отделить состояния от наблюдаемых. Даже если все наблюдаемые, которые вы измеряете, окажутся дискретными, это не означает, что состояния материи дискретны.

В-третьих, никто на самом деле не знает, что происходит на очень малых масштабах длины, таких как длина Планка. Вполне возможно, что подходящая модель в таком масштабе не является даже 3+1 мерной.

Представьте, что вы смотрите на поверхность садового шланга очень далеко, поэтому она кажется вам одномерной. Итак, вы спрашиваете: «возможны ли измерения длины садового шланга дискретно или непрерывно?» И, подойдя поближе, вы заметите, что поверхностный шланг на самом деле двумерный, что помимо обычного пространственного измерения есть еще одно «компактное» поперек шланга. Более того, вы замечаете, что когда вы пытаетесь измерить длину шланга, ваша линейка оборачивается вокруг него, и вы не можете контролировать, сколько раз он будет обертываться. Это наблюдение делает недействительным ваш вопрос о длинешланга: во-первых, это неподходящий размер для шланга, а во-вторых, вам принципиально невозможно измерить что-то меньшее, чем диаметр шланга.