И если да, то почему и какие?
Возьмем такой случай: если у меня есть два яблока и я верю, что с еще двумя у меня будет четыре яблока, то я имплицитно верю, что суммирование применимо к реальности. Тем не менее, есть аргументы, такие как теорема о гадком утенке *, разработанная Сатоси Ватанабэ, результаты которой могут быть крайне нелогичными. Но если теорема верна, не должны ли мы принять ее результаты? (В этом случае без предвзятости утенок так же похож на лебедя, как два утенка друг на друга).
Мое мнение таково, что если я считаю, что 2+2=4 можно применить к яблокам, я также должен полагать, что операции типа 2^1000 + 2^1000 применимы, хотя (допустим) нет 2^1000 + 2^ 1000 яблок во вселенной. Итак, если я согласен с тем, что часть математики может быть применена к реальности, я должен признать, что вся математика может быть применена при правильном использовании.
(то же самое можно сказать и о логике)
*: Гадкий утенок — аргумент, утверждающий, что классификация невозможна без какой-либо предвзятости. В частности, он предполагает конечное число свойств, комбинируемых логическими связями, и конечное число объектов; он утверждает, что любые два разных объекта имеют одинаковое количество (расширяющих) свойств. Теорема названа в честь рассказа Ганса Христиана Андерсена «Гадкий утенок», потому что она показывает, что утенок так же похож на лебедя, как два утенка друг на друга. Подробное исследование можно прочитать здесь , краткое содержание здесь .
Математика — это инструмент. Хотя два настоящих яблока плюс два настоящих яблока дадут вам четыре настоящих яблока, в реальности физических чисел не существует.
Возьмем, к примеру, отрицательные числа. Если у меня есть одно яблоко и я даю вам одно яблоко, то у меня нет яблок . Если я скажу, что вы можете получить яблоко за 1 доллар, но в настоящее время у вас нет 1 доллара, то мы бы сказали, что вы в долгу и у вас есть -1 доллар . Однако на самом деле у вас есть 0 долларов, и у меня тоже 0 долларов. Таким образом, хотя отрицательные числа, связанные с долгом, могут иметь последствия в реальном мире, на самом деле ни у кого нет отрицательной суммы денег (или какого-либо физического вещества).
После того, как вы зафиксируете символы своей теории, предположим, что определенное количество правил индукции верны (скажем, в логике первого порядка) и одно или несколько утверждений (аксиом) истинны, вы получите в качестве побочного продукта (большое ) число истинных утверждений, т. е. всех тех, которые доказуемы в теории, построенной на этих символах, правилах индукции и аксиомах.
Среди истинных утверждений могут быть такие, которые неприменимы к действительности, но тем не менее они остаются истинными как побочный продукт аксиом. Конечно, основные аксиомы должны согласовываться с чувственным опытом, если мы хотим, чтобы наша теория вообще была применима к реальности.
Этот вопрос имеет глубокую подвопросную имплицитность, то есть какова связь между математикой и реальностью? Это соответствует изучению природы самой математики.
Первое, на что я хотел бы обратить внимание, — это отличить математику от символов и/или языка, которые мы используем для выражения этой «вещи» (или уместности, или случайности). Всю ли математику можно свести к символам? Гёдель как платоник, вероятно, понял, что нет, и его теорема является частью этого мышления.
Сегодня в научном сообществе существует предрасположенность думать, что математика — это все в определенном смысле, в основном из-за физики, как думают некоторые физики. Например, с аристотелевской точки зрения это явно неверно. Количественный аспект — это всего лишь случайность в вещи, в существе. Реальность этого количественного аспекта выходит за рамки этого ответа, но есть несколько хороших работ в этом направлении, таких как книги профессора Вольфганга Смита.
Если все сущее имеет некоторую количественную случайность в своем существовании, тогда вопрос в том, является ли математика изучением этого аспекта или нет. Что такое математика? (Может ли существо не иметь количественного аспекта в своем существовании?).
рус9384
Франческо Д'Иса
рус9384
пользователь4894