Вопрос о четности оператора фантомного числа в БРСТ-квантовании

Учитывая алгебру Ли$[K_i,K_j]=f_{ij}^k K_k$, и призрачные поля, удовлетворяющие антикоммутационным соотношениям$\{c^i,b_j\}=\delta_j^i$, тогда оператор числа-призрака$U=c^ib_i$(повторяющиеся индексы суммируются).

Вопрос, возникающий при доказательстве БРСТ-оператора, увеличивающего призрачное число на 1, приведенный в примере 6.1 на стр. 116–118 книги «Теория струн», демистифицирован.

http://books.google.com/books?id=S4JyPgw4ZlAC&lpg=PP1&pg=PA117#v=onepage&q&f=false

Во второй и третьей строках формулы вывода$UC^iK_i$

$UC^iK_i=...=c^iK_i-c^i\displaystyle\sum_rc^rb_rK_i=c^iK_i+c^iK_i\displaystyle\sum_rc^rb_r=...$

где нам нужно$c^r U K_r =-c^r K_r U$

Смена знака выше для меня не очевидна.

---добавлять---

Неважно. Я считаю, что вторая строка обманула меня. Должен быть$UC^iK_i=...=c^iK_i+c^i\displaystyle\sum_rc^rb_rK_i=c^iK_i+c^iK_i\displaystyle\sum_rc^rb_r=...$Кроме того, в доказательстве, приведенном в этом примере, необходимо исправить несколько опечаток. Но конечный результат правильный. Оператор BRST увеличивает число призраков на 1!