Вопрос о принципе неопределенности

Постановка проблемы:

Измерение определяет положение протона с точностью ± 10 п м . Насколько велика неопределенность положения 1 с позже? Предположим скорость протона в ≪ с .

Что я понимаю:

Я знаю, что в целом это так:

Δ Икс Δ п ≥ ℏ 2

Это означает, что я могу рассчитать неопределенность импульса для первого измерения:

Δ Икс 1 Δ п 1 ≥ ℏ 2 Δ п 1 ≥ ℏ 2 Δ Икс 1 Δ п 1 ≥ 1,055 × 10 − 34 Дж с 2 ⋅ 10 × 10 − 12 м   ⟵ я должен вставить 20pm вместо 10 вечера? Δ п 1 ≥ 5.275 × 10 − 24 к г м с Δ п 1 ≥ 9.845 к е В / с

Вопрос:

Использование неопределенности положения Δ Икс 1 Я рассчитал неопределенность импульса в первом измерении Δ п 1 .

Как рассчитать неопределенность положения Δ Икс 2 после 1 с ? я не уверен, что происходит 1 с позже, но сохраняется неопределенность импульса, так что выполняется Δ п 1 "=" Δ п 2 ? Я знаю, что задача требует от меня использования классического отношения п "=" м е в как-то но как?

Возможно, вы могли бы использовать Δ Е Δ т ≥ ℏ / 2 как-то....
Возможно ли, что скорость протона постоянна и, следовательно, неопределенность скорости тоже постоянна???
Следует отметить, что обычно не ожидается, что неопределенность просто уменьшится сама по себе. Таким образом, грубо говоря, вы можете предположить неопределенность Δ Икс будет увеличиваться на неопределенность в скорости раз Δ т .

Ответы (2)

Вы находитесь на правильном пути в расчете неопределенности импульса с использованием принципа неопределенности.

Новая должность будет

Икс 2 "=" Икс 1 + п м т

Существует хорошо известный метод распространения ошибок, который работает следующим образом:

дельта ( ф ( Икс 1 , Икс 2 , Икс я , . . . ) "=" Σ ( ∂ ф ∂ Икс я дельта Икс я ) 2 ,

где дельта Икс я означает неуверенность в Икс я , которая является независимой координатой (включая импульсы и времена) движения. Вы суммируете по каждому измерению, которое имеет неопределенность.

Это происходит из серии Тейлор.

Применив это, вы получите

дельта Икс 2 "=" дельта Икс 1 2 + ( т м дельта п ) 2

РЕДАКТИРОВАТЬ -

Я еще немного подумал об этом и думаю, что сложение в квадратуре здесь не так уместно. Обычно вы используете это для неопределенностей измерения, где вы ищете интервалы в одну сигму, но для квантовой механики, где вы ищете полную неопределенность, может быть более правильным добавлять компоненты напрямую.

дельта Икс 2 "=" дельта Икс 1 + ( т м дельта п )

Могу ли я попросить у вас внешнюю ссылку, чтобы я мог больше узнать об этом распространении ошибки.
Страница в Википедии довольно хороша — en.wikipedia.org/wiki/Propagation_of_uncertainty .
Могу я спросить вас, почему вы изменили свое первоначальное предложение в РЕДАКТИРОВКЕ?
Это потому, что я подумал об этом еще немного и понял, что в принципе неопределенности важнее полный интервал неопределенности. Первая формула больше подходит, когда вы пытаетесь определить неопределенность величины, которая зависит от двух независимых измерений. Это объясняет тот факт, что иногда случайные колебания компенсируют друг друга, а не всегда складываются.

Предположим, вы провели измерение в системе покоя протона. Вы разработали это Δ п является 5.275 × 10 − 24 кг.м/с. Это означает, что распределение вероятности импульса будет представлять собой некоторую кривую (обычно принимаемую за гауссову) с полушириной 5.275 × 10 − 24 . Чтобы преобразовать это в распределение вероятности скорости, просто разделите на массу протона, 1,673 × 10 − 27 кг, и вы обнаружите, что полуширина распределения вероятности скорости равна 3 , 150 РС. Следовательно, через 1 секунду распределение вероятности положения протона будет иметь полуширину 3 , 150 м.

Вопрос о принципе неопределенности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v