Всегда ли фазовые переходы второго рода масштабно/лоренц-инвариантны?

Что именно вы подразумеваете под лоренц-инвариантностью? «Лоренц-инвариантность», являющаяся частью конформной группы, о которой говорят в фазовых переходах, — это просто вращения, не так ли?

@PeterKravchuk Нет, это тоже ускорение, где скорость света заменена скоростью звука.

Хорошо, это интересно и не то, о чем я привык думать. Есть ли у вас ссылки на ситуации, когда возникает лоренц-инвариантность? Я немного озадачен, потому что в равновесных термодинамических описаниях время либо не является частью описания, либо периодично и мнимо. Вы имеете в виду какие-то неравновесные свойства (в том смысле, что звук не является равновесным)?

@PeterKravchuk Есть два разных контекста, в которых может возникнуть лоренцевская симметрия. В статистической теории поля, как вы говорите, временная координата является мнимой, поэтому в системах, подобных $\varphi^4$скалярной теории поля, которая описывает модель Изинга, эмерджентная группа симметрии $SO(4)$. Но независимо от равновесной статистической теории поля вы также можете рассмотреть динамику возбуждений относительно основного состояния в реальном времени. (Вы можете сделать это для любой системы, например, для решетчатых систем, а не только для теорий поля.) Если возбуждения имеют линейную дисперсию вида...

... $\omega = c_s k$для маленьких $k$, то динамика длинноволновых возбуждений покажет истинную $SO(3,1)$Лоренц-инвариантность со «скоростью света», заданной скоростью звука. $c_S$. Это постоянно происходит, например, в системах, которые спонтанно нарушают непрерывную симметрию, как акустические фононы в сверхтекучей жидкости или спиновые волны в антиферромагнетике. См. физику.stackexchange.com/questions/63507/ … для дальнейшего обсуждения.

Я не думаю, что согласен с тем, что в модели Изинга существует симметрия SO (4) при фазовом переходе (я знаю кое-что о КТП Изинга в 3d). Ну да, конформная группа $SO(4,1)$такая подгруппа есть, но она не та, о которой идет речь, так как имеет конформный характер (новые образующие здесь — комбинации вида $K_\mu+P_\mu$). Поэтому я скептически отношусь к первой части вашего комментария. Вторая часть вашего комментария - это то, что я ожидал, поэтому я согласен с вами здесь. Это симметрии динамики. ...

... Динамическая теория должна быть унитарной, и тогда (по модулю некоторых технических допущений) считается, что масштабная инвариантность подразумевает конформную инвариантность (это то, что вы имели в виду в скобках в своем вопросе?). Обратите внимание, что евклидовым эквивалентом унитарности для статистических теорий является положительность отражения, и это принципиально не требуется (вот почему в статистической механике нас интересуют неунитарные КТП).

Я имел в виду импликацию под гипотезой лоренц-инвариантности вашей динамической теории (Пуанкаре, если быть педантичным). Я имел в виду, что теории, о которых вы говорите, всегда унитарны, как в «потому что сохранение вероятности», в то время как евклидовы статистические теории не всегда унитарны, потому что для них унитарность является положительностью отражения и принципиально не требуется. Это важно, потому что унитарность имеет решающее значение для современного понимания масштаба. $\to$конформный.

Что касается модели Изинга, то трехмерная модель Изинга (т.е. цель которой — описать магнит, который я держу в руке) не имеет никаких $SO(4)$симметрия. Он имеет только $SO(3)$, и то же самое верно для $\phi^4$теория трехмерной неподвижной точки Вильсона-Фишера, которая совпадает с КТП Изинга. Возможно, это просто формулировка, о которой мы спорим. Я могу себе представить, что существует лоренц-инвариантная 3+1-мерная теория поля, которая при соответствующей температуре течет в ИК-диапазоне к КТП Изинга. Но, тем не менее, то, что мы называем трехмерной КТП Изинга, не имеет неконформного $SO(4)$.

@PeterKravchuk Извините, вы абсолютно правы насчет модели Изинга - я думал о квантовой поперечной модели Изинга и совершенно забыл указать это.