Я читал статью о теории перенормировки применительно к простой одночастичной кулоновской системе с короткодействующим потенциалом.
В процессе перенормировки авторы вводят ультрафиолетовое обрезание в кулоновский потенциал через его преобразование Фурье:
Мне бы очень помогло, если бы вы могли объяснить простым языком, что здесь происходит.
Я учусь на четвертом курсе бакалавриата и имею только базовые знания в области квантовой механики, так что вам, возможно, придется немного потупить.
То, что вы описываете, обычно называется регуляризацией, в отличие от перенормировки, хотя термины связаны. Было бы полезно процитировать статью, которую вы читаете, но в любом случае часто случается так, что физика длинных волн не зависит в точности от деталей физики коротких расстояний. Например, если вы рассеиваете частицу кулоновского потенциала, то при конечном импульсе (конечной длине волны) разрешения недостаточно, чтобы увидеть, что происходит глубоко внутри потенциальной ямы. Например, при рассеянии одного протона другим (Резерфордское рассеяние) амплитуда двух протонов, сближающихся достаточно, чтобы мы могли видеть субъядерные детали, исчезающе мала при малом импульсе. С другой стороны, если мы просто попытаемся включить кулоновский потенциал в наши формулы, расчеты рухнут.
Идея тогда состоит в том, чтобы выбрать шкалу длины и договориться, что все импульсы будут такими, что длины волн будут больше, чем эта шкала длины. Затем мы деформируем кулоновский потенциал, чтобы наши расчеты не ошибались при . Поскольку наши длины волн намного длиннее нашего порога, детали того, как мы деформируем потенциал, не должны влиять на ответ (это не всегда гарантировано). Если это действительно так, приведение шкалы длины отсечки к эквивалентно тому, что наши ответы сходятся к некоторому пределу.
Причина, по которой мы выполняем отсечку в импульсном пространстве, заключается в том, что это естественное пространство, в котором физика ближних расстояний отделяется от физики дальних расстояний (преобразование Фурье разделяет волновые функции в соответствии с их длиной волны). Это не всегда так. Например, в квантовой теории поля одним из способов является использование измерения пространства-времени в качестве свободного параметра. Точный выбор процедуры регуляризации зависит от того, что удобно для расчета. Расхождение в ваших расчетах в конечном счете связано с тем, что фотон не имеет массы. Используемый регулятор должен придать фотону конечную, но небольшую массу.
Подводя итог: это математический трюк, который зависит от разделения между физикой ближнего и дальнего расстояния. Последнее называется перенормируемостью.
кошмарный
Адам