Вычислить вертикальное расстояние, используя ускорение

Акселерометр измеряет отрицательное значение силы тяжести плюс любое восходящее ускорение, ^{см. ПРИМЕЧАНИЕ № 1.}

и вы хотите интегрировать$\ddot{x}$чтобы получить скорость$v=\dot{x}$и положение$x$. Таким образом, ваши выражения должны быть

Вы также знаете, что конечное положение должно быть равно начальному, а конечная скорость должна быть в состоянии покоя. Это требует от вас настройки результатов интеграции, чтобы получить желаемый результат. Это может быть оправдано, поскольку у вас есть дискретные значения ускорения. Именно здесь вы калибруете модель с данными измерений.

Итак, вот шаги, которые нужно предпринять

1. Найдите частоту дискретизации$n=\frac{\# samples}{second}$
2. Предположим, что начальная позиция равна нулю
3. Предположим, что начальная скорость равна нулю
4. С первых секунд найдите локальный$g$значение, когда телефон не движется
5. Примеры значений ускорения$acc$и рассчитать время для каждой выборки, используя частоту выборки и количество выборок.
6. Найдите начало события, проверив, когда$acc$начинает отклоняться от$g$. Установить время равным нулю до начала события
7. Интегрировать$-acc-g$ с течением времени от нулевого времени и обратите внимание на конечную скорость$v_1$и время$t_1$в конце концов.
8. Теперь интегрируйте скорости, чтобы получить положение, и отметьте конечное положение.$x_1$вовремя$t_1$в конце концов.
9. Теперь нужно настроить значения ускорения с помощью линейной функции с течением времени, чтобы в конце концов получить желаемый эффект покоя телефона. Это делается с помощью этого аналитического волшебства, ^{см. ПРИМЕЧАНИЕ № 2.} $$v(t)=\int_0^{t} -( acc+g) + \left( \frac{2 v_1}{t_1} - \frac{6 x_1}{t_1^2}\right) + t \left(\frac{12 x_1}{t_1^3}-\frac{6 v_1}{t_1^2}\right) \,{\rm d}t \\ x(t)=\int_0^{t} \int_0^t -( acc+g) + \left( \frac{2 v_1}{t_1} - \frac{6 x_1}{t_1^2}\right) + t \left(\frac{12 x_1}{t_1^3}-\frac{6 v_1}{t_1^2}\right) \,{\rm d}t\,{\rm d}t$$
10. Теперь вы можете найти пиковую скорость и пиковую высоту.

ПРИМЕЧАНИЕ № 1. Чтобы получить уравнение акселерометра, вам нужно сделать свободную диаграмму тела на самом акселерометре, поскольку он прикреплен к телефону и следует за движением телефона. Сила соединения$F$используются пьезоэлектрические материалы, такие, что$F - m_{acc} g = m_{acc} \ddot{x}$. Сообщаемое ускорение откалибровано так, чтобы

ПРИМЕЧАНИЕ № 2: Вы можете убедиться, что

Как сказал Росс, вам нужно попытаться удалить общую постоянную часть ваших данных об ускорении. Большинство ускорителей постоянно сообщают о гравитации. Таким образом, даже если ваш телефон неподвижно сидел на столе, он сообщал об ускорении -9,8 м/с ^ 2 «вниз», однако вниз выровнялся с осями вашего телефона.

Глядя на ваши данные немного, для первой 1/3 вашего интервала ускорение в основном постоянно около -0,977. Я предполагаю, что для этой части данных ваше измерительное устройство на самом деле не двигалось, поэтому я могу взять его за основу и удалить. Если я уберу это, а затем проведу трапециевидное интегрирование, мы получим что-то вроде:

Это похоже на то, что вы ожидали?

Кроме того, вы ошиблись в описании трапециевидной интеграции. В обоих случаях, когда мы интегрируем$a$получить$v$и когда мы интегрируем$v$получить$x$, мы хотим выполнять эту интеграцию с течением времени. Так что в твоей колонке Dвместо чего-то вроде D3=D2+(B3-B2)*(C2+C3)/2должно бытьD3=D2+(A3-A2)*(C2+C3)/2

Если ваши ускорения находятся в$g$, вы должны умножить второй член в столбце C на$9.8$. Тогда скорости будут в м/с, а ваше интегрирование для получения D будет в метрах. Затем вы можете захотеть применить любые ограничения, о которых вы знаете. Если вы знаете, что скорость начинается и заканчивается на нуле, вы можете добавить или вычесть постоянное ускорение к данным, чтобы оно получилось таким. Если вы знаете, что телефон возвращается в исходное положение, вы можете применить другую коррекцию (линейное изменение ускорения в зависимости от времени?), чтобы добиться этого. Это может повысить точность.