Вывод условий израильского перекрестка

В этой статье раздел 3.1 нам дается действие

$$\mathcal{I}= -\frac{1}{16\pi G_D}\left[\int_{\mathcal{M_1}}d^Dx\sqrt{g_1}(R_1-2\Lambda_1)+\int_{\mathcal{M_2}}d^Dx\sqrt{g_2}(R_2-2\Lambda_2)+2\int_Sd^{D-1}y\sqrt{h}(K_1-K_2)-2(D-2)\int_Sd^{D-1}y\sqrt{h}\mathcal{k}\right]$$

где$g_1$,$g_2$являются показателями двух регионов и$R_1,\Lambda_1$,$R_2,\Lambda_2$- кривизна Риччи и космологические постоянные двух областей. Затем$h$это метрика на интерфейсе и$K_1,K_2$- внешние кривизны двух областей на границе раздела, в то время как$\mathcal{k}$– параметр натяжения интерфейса.

Когда мы варьируем действие, мы получаем уравнения поля Эйнштейна из первых двух членов (каждое из которых дает уравнения движения для соответствующей области). Когда мы варьируем последние два члена, мы должны получить соотношение

$$K_{1ab}-K_{2ab}=\mathcal{k}h_{ab}$$

Когда я пытаюсь сделать это, я застреваю, когда меняю$\delta K_1$например, где я бы установил

$$\delta K_1 = \delta(K_{1\mu\nu}h^{\mu\nu})= \delta K_{1\mu\nu}h^{\mu\nu}+K_{1\mu\nu}\delta h^{\mu\nu}$$ отсюда я не понимаю, как продолжить$\delta K_{1\mu\nu}$срок.