Вывод закона сохранения энергии для вещества из уравнений Фридмана с использованием уравнения неразрывности

Определять:

р Плотность

п  Давление

ЧАС "=" 1 а г а г т Фактор Хаббла

Принимая метрику FRW, из уравнений Фридмана получаем (для идеальной жидкой Вселенной):

г р г т "=" − 3 ЧАС ( р + п ) Уравнение непрерывности

Как мне доказать:

г Е "=" − п г В

где г Е "=" г ( р л 3 а 3 ) г т это энергия внутри элемента объема г В "=" а 3 л 3 сопутствующего размера л 3

Ответы (1)

Ключевым моментом здесь является подстановка фактора Хаббла и умножение на а 3 :

а 3 г р г т "=" − 3 а 2 г а г т ( р + п )

и после некоторых аранжировок

а 3 г р г т + 3 а 2 г а г т р "=" − 3 а 2 г а г т п

г г т ( а 3 р ) "=" − п г г т ( а 3 )

г г т ( л 3 а 3 р ) "=" − п г г т ( л 3 а 3 )

вы восстанавливаете известное термодинамическое соотношение. На последнем шаге я использовал это л не зависит от т ( время совместного движения ).

Вывод закона сохранения энергии для вещества из уравнений Фридмана с использованием уравнения неразрывности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v