Например, в космологии доминирует излучение, плотность энергии излучения пропорциональна и объем пропорционален , где является масштабным фактором. Таким образом, полная энергия излучения пропорциональна . Так где же потери энергии излучения? Это потому, что гравитационное поле имеет энергию?
Делает представляют собой сохранение энергии и импульса поля материи в ОТО?
Посмотрев на ответ Джима, я сейчас не уверен в своих знаниях. Однако попробуем разобраться в деталях. Я утверждаю, что тензор энергии-импульса материи в ОТО не сохраняется сам по себе, так как материя всегда взаимодействует с гравитационным полем и вместо этого следует учитывать полную энергию.
Исчезновение ковариантной расходимости точно отражает эту особенность. Рассмотрим это уравнение, интегрированное по 4-мерному объему
Однако, если принять во внимание вклад силы тяжести, который рассчитывается обычным образом
Кажется, что потеря энергии излучения переходит в энергию гравитационного поля. Кроме того, вы можете прочитать второй том Ландау-Лофшица, чтобы узнать, как люди определяют псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля, который не отменяет тензор энергии-импульса материи и поэтому более полезен для некоторых приложений.
не является законом сохранения. Вы не рассматриваете энергию гравитационного поля таким образом.
Если вы выполните расчет, вы найдете что-то вроде , поэтому вы не можете определить сохраняющийся заряд, например .
Чтобы объяснить гравитационное скалярное поле, вы могли бы построить псевдотензор, но это неудовлетворительно. В любом случае, в некоторых случаях у вас есть симметрии, которые позволяют вам сохранять количества.
О потерях энергии из-за космологического красного смещения см. Здесь: красное смещение
РЕДАКТИРОВАТЬ: я добавляю кое-что из-за комментариев. Переходя от искривленного пространства к локальной инерциальной системе отсчета, вы, конечно, и последний ЯВЛЯЕТСЯ законом сохранения. Но не в целом. В общем динамическом пространстве-времени энергия действительно не сохраняется.
Ссылки: Хартл, Гравитация, стр. 482 кап. 22 (Локальные недостатки En-Momentum в искривленном пространстве). См., в частности, пример космологии FRW, который прекрасно отвечает на первоначальный вопрос.
Энергия излучения падает как потому что пространство расширяется. По мере расширения пространства пики электромагнитной волны расширяются вместе с ним, что заставляет их отдаляться друг от друга. Это означает, что длина волны излучения увеличивается по мере расширения пространства, поэтому частота уменьшается. Так как энергия , если частота уменьшается пропорционально , то энергия также падает как . Это называется космологическим красным смещением.
Кроме того, как упоминалось в комментариях, означает, что тензор энергии-импульса сохраняется. Это ОТО-эквивалент закона сохранения энергии и закона сохранения импульса.
пользователь21433
346699
Кайл Канос
Филип Гиббс - неактивен