Когда я запускаю свою реализацию алгоритма Вольфа на квадратной модели Изинга при теоретической критической температуре, я получаю докритическое поведение. Решетка в основном просто колеблется между в основном положительными и в основном отрицательными состояниями. Я считаю, что мне нужно увеличить температуру, чтобы получить поведение, которое выглядит критическим.
Сначала я подумал, что это ошибка в программе, но поведение действительно имеет смысл. На бесконечной решетке алгоритм Вольфа должен создавать кластеры всех размеров на . Это означает, что большинство кластеров, которые он пытается создать, больше, чем решетка, используемая в моделировании, и большинство кластеров в конечном итоге достигают границ и заполняют большую часть решетки. Это также восходит к точке зрения Каданова, что истинная критичность возможна только в бесконечных системах.
Я обнаружил, что у меня действительно появляется критическое поведение при немного более высоких температурах, чем предсказывает теория. Требуемая температура увеличивается с уменьшением размера решетки.
Есть ли литература по этому эффекту?
Как люди компенсируют это на практике?
Есть ли формула для регулировки температуры для различных размеров решетки?
Первое, что нужно понять, это то, что в конечных системах не бывает «настоящих» фазовых переходов (в смысле неаналитического поведения термодинамических потенциалов). Это основная трудность, с которой приходится сталкиваться при анализе фазовых переходов с использованием (большинства) схем компьютерного моделирования.
В частности, такие симуляции надежны только до тех пор, пока наблюдаемая длина корреляции значительно меньше линейного размера системы. Однако при фазовом переходе второго рода корреляционная длина расходится в критической точке, а это означает, что вблизи «истинной» критической температуры поведение, наблюдаемое в конечной системе, будет сглаживаться (и, оказывается, , естественный конечнообъемный аналог критической точки сдвигается, см. ниже).
Теперь, конечно, достаточно большая конечная система будет по-прежнему демонстрировать поведение, «напоминающее» фазовый переход, но со сглаженными сингулярностями. Затем для экстраполяции результатов на бесконечные системы требуется (i) определение аналогов предельных величин конечного объема (в частности, критической температуры), (ii) изучение того, как эти величины конечного объема изменяются при увеличении размера системы. Чтобы помочь с этой процедурой экстраполяции, физики разработали различные теории масштабирования конечного размера.
Я предполагаю, что вы работаете с тором (т.е. с периодическими граничными условиями) линейного размера . Это наиболее простой случай с точки зрения конечноразмерных эффектов, поскольку при этом избегаются дополнительные трудности, связанные с наличием границы системы.
Первая подробная теория масштабирования конечного размера была разработана Фердинандом и Фишером в 1969 году в классической статье, опубликованной в журнале Phys. Откр. 185, 832 . Они использовали точные результаты, доступные для двумерной модели Изинга, для анализа эффектов конечного размера на свободную энергию и удельную теплоемкость.
Удельная теплоемкость модели Изинга конечного объема не расходится. Однако он по-прежнему показывает резкое увеличение в узкой области вокруг «истинной» критической точки. . Фишер и Фердинанд предложили определить аналог конечного объема критической температуры как значение температуры, при которой теплоемкость максимальна. Затем они утверждали, что
Иван Веленик
Любопытный Разум
Иван Веленик