Является ли это ошибкой Ландау, связанной с другими критическими явлениями?

Я думаю, это хорошо, но когда мы смотрим на вашу прогрессию от (ii) -> (iii), вы нарушаете две несвязанные симметрии (вращение решетки, затем перемещение решетки). Это нормально, и у вас будет два разных перехода второго порядка. Но когда вы пытаетесь свести две критические точки вместе, вы правильно замечаете, что это потребует тонкой настройки параметров. Это не значит, что таких точек не существует. Я думаю, что они имеют тенденцию называться «мультикритическими точками», и я, кажется, припоминаю работу, возможно, Даготто, в которой утверждалось, что переходы CMR управлялись своего рода бикритичностью (к сожалению, не мой опыт).

Однако дело, и я думаю, что это имеет в виду Ландау, заключается в том, что подобная тонкая настройка вряд ли будет уместна для реальных фазовых переходов с помощью всего нескольких ручек (то есть вы записываете плотность действия, и это что-то вроде$a \phi^2+b \psi^2+$взаимодействия и т. д., но по причинам, не зависящим от нас,$a(g)$а также$b(g)$оба должны стремиться к нулю при одном и том же значении$g$... С другой стороны, некоторые люди считают, что существуют «деконфайнментированные» квантовые критические точки, где нет необходимости в точной настройке для обнуления двух несвязанных параметров порядка в одной и той же точке «настройки».)

Вы многое перепутали. Теорема Ландау только утверждает, что как только переход от жидкости к твердому связан с образованием двумерной или трехмерной решетки, неизбежно возникает кубический инвариант, делающий переход первым родом. Точка. Больше там ничего не указано.

Переход жидкость—газ не имеет к этим рассуждениям никакого отношения, и Ландау не упомянул об этом переходе в своей работе, касающейся приведенной выше теоремы. Кстати, это статья в сов. физ. ЖЭТФ Его название можно перевести на английский язык примерно так: "К теории фазовых переходов. II" опубликовано в 1937 году. Посмотрите. Здесь II относится не к порядку перехода, а к перечислению статей: это вторая статья в серии.

Вы пишете: «Переходы второго порядка нарушают симметрию, которая может быть дискретной, как в модели Изинга, или непрерывной, как в модели xy». Это не совсем так. Нарушение симметрии не зависит от порядка перехода. Нарушение симметрии может происходить и путем перехода первого рода. Это происходит по пути перехода первого порядка гораздо чаще, чем по пути второго рода. Модель Изинга и модель xy — это только модели, а не сама природа. Советую не столько думать о моделях, сколько о природе. В противном случае вы начнете принимать свойства моделей за свойства природы, а это бесплодно.

Вы пишете: «Причина, по которой Ландау сказал это, заключается в том, что трудно представить себе одновременное нарушение всех поступательных и вращательных симметрий для создания жидкостно-твердой точки второго порядка».

Это неправда. Ландау был человеком с необыкновенным воображением. А то, что вы ему инкриминируете, даже мне нетрудно представить, хотя у меня гораздо более скромные возможности, чем у Ландау. На самом деле это не главное. Дело в том, что Ландау понял, что существование кубического инварианта «убивает» второй порядок. Между прочим, его статья здесь содержит небольшую неточность, которая только позже была понята. Это показывает, что его результат здесь был на грани догадки, но в целом его вывод о первом порядке верен.

Вы пишете "Но в настоящее время мы знаем о нематиках, и мы можем представить себе следующую цепочку переходов второго рода: жидкость (I)-> жидкость с нарушенной xyz вращательной симметрией с z-направленным порядком (II) -> жидкость с нарушенной трансляционной симметрией в том же направлении -> нарушенная симметрия вращения в направлении xy в направлении y -> нарушена трансляционная симметрия в направлении y -> нарушена трансляционная симметрия в направлении x Каждый из этих переходов может быть второго порядка...". Это не правильно.

Во-первых, Ландау хорошо знал о нематиках.

Во-вторых, переход из жидкого состояния в нематическое имеет первый, а не второй род, как раз по той же причине: имеется кубический инвариант. Переход может быть мягким, и некоторые исследователи могут не признавать, что это первый порядок, но это так. Вы не можете избежать кубического инварианта, если параметр порядка является тензором второго ранга, как это имеет место в нематиках. Загляните в книгу де Жена «Физика жидких кристаллов» (издательство Оксфордского университета, Лондон, 1974).

В-третьих, переход между некоторыми жидкокристаллическими фазами действительно может быть второго рода, но не обязательно.

В-четвертых, предположим на минуту, что вы нашли какую-то цепочку переходов, возможно, второго порядка. И что? Для чего? Как вы думаете, что вы этим доказали? Вы не доказали, что теорема Ландау неверна, потому что эта теорема не то, что вы думаете. В общем так и есть: найти ошибку в результатах и ​​утверждениях Ландау очень трудно, хотя дело это благородное.

Я думаю, что уже ответил на ваши вопросы. Однако я делаю это здесь в более явной форме: да, есть фазы, которые нельзя связать переходом второго рода. Обычно выделяют три класса таких фаз:

1) Начнем с примера, которого вы коснулись: если симметрии фаз имеют отношение группа-подгруппа, допускающее кубический инвариант, то переход будет первого рода, за исключением, может быть, так называемой изолированной точки Кюри. Иногда его формулируют так: куб рассматриваемого неприводимого представления должен содержать тождественное представление — условие наличия кубического инварианта. Переходов с таким свойством много, не только флюид-кристалл и флюид-нематик, но и между твердыми фазами.

2) Если симметрии фаз не связаны между собой группой и подгруппой, то переход между ними всегда является первым родом.

3) Если симметрия до и после перехода одинакова, т. е. при изоструктурных переходах переход является первым. Однако таких переходов не так уж и много.