Является ли reductio ad absurdum действительным логическим доказательством?

Да, это действительно. Насколько сильно оно опровергает конкретное утверждение, будет зависеть от употребления (существует несколько «типов» доведения до абсурда ) и контекста, но, строго говоря, это просто процесс логического доведения вывода до его крайности и тем самым выявления абсурдного следствия такого утверждения. Вера.

Статья в Википедии несколько скудна, но IEP хорошо освещает ее , вот выдержка:

В своем наиболее общем толковании reductio ad absurdum — для краткости reductio — это процесс опровержения на основании того, что абсурдно — и принятие предмета спора повлечет за собой заведомо несостоятельные последствия. Это принимает три основные формы в зависимости от того, что является несостоятельным последствием:

1. a self-contradiction (ad absurdum)
2. a falsehood (ad falsum or even ad impossibile)
3. an implausibility or anomaly (ad ridiculum or ad incommodum)

Первый из них - это reductio ad absurdum в его самой строгой конструкции, а два других случая предполагают более широкий и свободный смысл этого термина ... Аргументация Reductio - это частный случай доказательного рассуждения [косвенное доказательство].

Reductio ad absurdum — допустимая форма аргумента и правило вывода в классической логике. Он гласит: при наличии некоторых исходных предположений Γ, чтобы показать, что некоторое предложение P ложно, мы можем показать, что Γ и P приводят к противоречию.

Символически для любых предложений P и Q и любого множества предложений Γ (включая пустое множество):

Если Γ, P ⊨ Q ∧ ¬Q, то Γ ⊨ ¬P

("⊨" означает логическое следствие.)

То, что вы описываете в своем первом абзаце, является не доведением до абсурда, а заблуждением соломенного человека . Это заблуждение, потому что вы неправильно характеризуете позицию оппонента; вы карикатурно изображаете их позицию в явно абсурдной форме (которую даже они, вероятно, сочли бы ложной), чтобы создать ложное впечатление, что вы ее опровергли. Заблуждение о соломенном чучеле является «моральной противоположностью» принципу милосердия , который гласит, что мы должны стараться искренне понять, что говорит наш оппонент, чтобы мы могли атаковать самую сильную форму его аргумента, а не нападать на соломенных чучел.

В формальной классической логике reductio признается действительным ходом, но в интуиционистской логике это не так. Эта логика была поддержана Брауэром как соперник формалистической программы Гильберта по сведению логики к математике с помощью теории множеств, фактически Брауэр правильно предсказал, что программа Гильберта закончится противоречием (как в конечном итоге показал Гёдель).

Интуиционистская логика исходит из отрицания классического закона исключенного третьего , то есть для любого предложения оно должно быть либо истинным, либо ложным. Без этого закона reductio больше не действует. Брауэр считал, что истина должна быть подтверждена конструктивным доказательством, что она действительно производит то, что утверждает как истину (я думаю, он считал это более близким к нашей собственной интуиции). В некотором смысле он заменяет идею истины идеей оправдания .

Хотя формалистическая программа Гильберта умерла, это не означало, что интуиционистская логика процветала, скорее, она вела нечто вроде подпольного существования, но в последнее время она утвердилась в качестве важной части господствующей математики и логики посредством так называемой теории топосов, которая представляет собой обобщенную теорию множеств, построенную на структуралистских принципах. Не существует единственной уникальной теории Топоса, их много, и каждая имеет встроенный в нее так называемый внутренний язык/логику, и эта логика является интуиционистской; далее, и это важно, каждый топос имеет геометрию.

Хорошая историческая аналогия, о которой стоит подумать, это то, как отказ от аксиомы параллельности из евклидовой геометрии открыл новый мир неевклидовой геометрии. Принимая во внимание, что здесь мы говорим об отбрасывании исключенного третьего и получении дивного нового мира неклассической логики, запутанного с неклассической теорией множеств и неклассической геометрией.

Но с чистой теорией все в порядке, ведь неевклидова геометрия зарекомендовала себя с успехом общей теории относительности. Вот некоторые приложения, на которые я могу указать:

1. Гладкая синтетическая геометрия, которая делает строгой идею бесконечно малого, должна использоваться почти так же, как это делали Ньютон и Лейбниц (и поэтому отвергнуты епископом Беркли).

2. Недавние статьи Криса Ишама, уважаемого физика, работающего в области квантовой гравитации, в которых квантовая теория рассматривается в контексте теории топосов. Он делает дерзкое замечание, что серьезное отношение к принципу общей ковариантности в общей теории относительности, по-видимому, отрицает существование точек, что квантовая теория поля изобилует бессмысленными ответами по той же причине (одна из причин для теории струн заключается в том, что точечные частицы расширяются до струн), а мотивация его взгляда на Топои заключается в том, что в их геометрическом воплощении точки также отрицаются.

Это не имеет ничего общего с доведением до абсурда. Сравнение сделано, чтобы показать, что утверждение о существовании бога не может быть фальсифицировано. Т.е. нельзя опровергнуть его существование, как нельзя опровергнуть существование фей, единорогов, летающего макаронного монстра, многомировую интерпретацию и то, что ты существуешь только в чьем-то воображении или в каком-то компьютерном коде.

Но reductio ad absurdum — вполне верное логическое доказательство.

Техника действительна, но применение к этому случаю - нет. Проблема в том, что понятие Бога в религии часто представляется как волшебная сущность, отвечающая на молитвы, действующая произвольным образом, несовместимая с законами физики и неразрешимая с помощью любого поддающегося проверке опыта. Это мнение опровергает летающий макаронный монстр.

Но понятие Бога, которое религии используют в повседневной практике, представляет собой другое, более тонкое понятие Бога-законодателя. Это представление, бог-законодатель, не может быть опровергнуто такими аргументами, потому что оно не претендует на магию, и это не произвольная сущность, либо вмешивающаяся во вселенную, либо оторванная от нее, а метасущность, которая частично и примерно формируется человеческими существами, ведущими себя этично.

Из-за этого вы можете определить существование Бога таким образом, который должен быть приемлем для логического позитивиста, и не делать никаких заявлений о сотворении вселенной, или о том, что вы стоите вне вселенной, вмешиваетесь в нее, или что-то в этом роде (хотя это объясняет, почему эти картины используются для иллюстрации концепции).

Я кое-что написал об этом на веб-сайте христианства, хотя не уверен, что это останется там: https://christianity.stackexchange.com/questions/6338/does-the-bible-espouse-moral-absolutism-or-moral . -релятивизм/6660#6660

Краткая версия ссылки состоит в том, что монотеистический Бог является расширением сверхрациональной стратегии Хофштадтера для несимметричных игр. Бог — это агент, полезность которого максимизируется, когда игроки играют, используя идеальную сверхрациональную стратегию для всех игр. Верить в то, что такую ​​стратегию можно сформулировать, — это своего рода акт веры, и явно требуется сверхчеловеческий интеллект, чтобы найти эту стратегию при любых обстоятельствах, но это качественно иной прыжок веры, чем предположение, что кто-то слушает. ваши молитвы и делать магию, чтобы ответить на них.