Являются ли основное состояние и вакуумное состояние одним и тем же?

ОП спрашивает, относятся ли «земля» и «вакуум» к одному и тому же в квантовой механике. Ответ

Нет.

Основное состояние является собственным вектором гамильтониана$|0\rangle$такое, что любое другое состояние удовлетворяет

$$\langle\psi|H|\psi\rangle\ge\langle 0|H|0\rangle\tag1$$

Вакуумное состояние - это основное состояние, которое также инвариантно относительно группы Пуанкаре,

$$U(a,\Lambda)|0\rangle=|0\rangle\tag2$$ до фазы (которую WLOG может установить на $1$), куда $\{a,\Lambda\}\in\mathrm{ISO}(1,d-1)$а также $U$является унитарным представлением этой группы.

В этом смысле состояние вакуума более ограничено, чем просто основное состояние. Во-первых, первые существуют только в инвариантных по Пуанкаре системах, в то время как вторые существуют для любой физически значимой системы (т.$H$ограничен снизу).

В самом деле, можно утверждать, что свойство$(2)$это то, что действительно важно в QFT; недвижимость$(1)$это просто аксессуар. Если бы мы могли найти (нормализуемое) инвариантное состояние Пуанкаре, даже если оно не было основным состоянием, то большинство стандартных манипуляций КТП (правила Фейнмана, теорема LSZ и т. д.) могли бы быть выполнены с использованием этого состояния. Другими словами, тот факт, что$|0\rangle$состояние с минимальной энергией не является действительно фундаментальным; но это инвариант Пуанкаре. Обычно это скрыто в большинстве книг, потому что они, как правило, используют$(1)$для упрощения анализа, но тщательное исследование доказывает, что это свойство можно поднять, и большинство результатов остаются в силе.

Мы используем термин основное состояние в квантовой механике для описания состояния с наименьшей энергией частицы или системы частиц.

С другой стороны, термин вакуумное состояние используется для описания состояния с наименьшей энергией в теории поля, которое обычно представляет собой состояние без физических частиц.

Термин «вакуумное состояние» обычно относится к основному состоянию слабо связанной вторично-квантованной квантовой теории поля, в которой низколежащие возбуждения можно интерпретировать как частицы, поэтому основное состояние — это отсутствие возбуждений/частиц. Эта терминология может немного ввести в заблуждение для сильно связанной системы, так как подразумевает, что основное состояние простое и не происходит ничего интересного, тогда как на самом деле основное состояние уже может быть сильно запутанным и трудным для понимания.

Таким образом, «вакуумное состояние» обычно является частным случаем «основного состояния». Но люди, которые много работают с КТП, часто ленятся и используют фразу «вакуумное состояние» для обозначения основного состояния любой квантово-механической системы, даже если она предварительно квантована или имеет конечное число степеней свободы.