При выводе закона Снеллиуса из закона сохранения импульса тангенциальная составляющая (параллельная плоскости, разделяющей две среды) импульса фотона не изменяется, но каково физическое объяснение или понимание, позволяющее сделать вывод?
Это проявление теоремы Нётер.
Короче говоря, если у вас есть трансляционная инвариантность в определенном направлении, у вас есть сохранение импульса в этом направлении.
Использование уравнений Гамильтона позволяет очень легко это доказать. Предположим, что существует трансляционная инвариантность в -е направление. гамильтониан не зависит от этой координаты и частная производная по ней равна нулю. Затем:
Таким образом константа
В вашем случае гамильтониан имеет трансляционную инвариантность параллельно границе (не имеет значения, где преломляться вдоль границы, поскольку среда однородна).
Импульс всегда рассматривается как только перпендикулярная составляющая, имеющая эффект. То же самое, когда сталкиваются бильярдные шары.
Причина понятна из простой классической механики:
При столкновении создается нормальная сила , всегда перпендикулярная поверхности (точке контакта). Таким образом, может иметь место только перпендикулярное ускорение, то есть только перпендикулярная составляющая можно изменить. Таким образом, только перпендикулярная составляющая импульса , подвергается воздействию.
Отсутствие параллельных сил означает отсутствие изменений в параллельном движении.
Эйгон
Тиаго