Заряд над двухслойным диэлектриком, метод изображения

Question

Заряд над двухслойным диэлектриком, метод изображения

Энтони Летулье

Если у меня есть заряд $Q$ расположен над двухслойным диэлектриком, как показано:

По методу изображения: заряд $Q'1$ будет находиться на расстоянии $h_1$ под первым интерфейсом и $Q'2$ будет находиться на расстоянии $h_2$ под первым интерфейсом.

С:

{Вопрос}^{'} 1 "=" \frac{ϵ_{0} - ϵ_{1}}{ϵ_{0} + ϵ_{1}} "=" \frac{1 - 5}{1 + 5} Вопрос

$Q'1 = \frac{\epsilon_0-\epsilon_1}{\epsilon_0+\epsilon_1} = \frac{1-5}{1+5} Q$

Моя проблема заключается в определении значения $Q'2$ , это:

{Вопрос}^{'} 2 "=" \frac{ϵ_{1} - ϵ_{2}}{ϵ_{1} + ϵ_{2}} "=" \frac{5 - 100}{5 + 100} Вопрос

$Q'2 = \frac{\epsilon_1-\epsilon_2}{\epsilon_1+\epsilon_2} = \frac{5-100}{5+100} Q$

или

{Вопрос}^{'} 2 "=" \frac{ϵ_{0} - ϵ_{2}}{ϵ_{0} + ϵ_{2}} "=" \frac{1 - 100}{1 + 100} Вопрос

$Q'2 = \frac{\epsilon_0-\epsilon_2}{\epsilon_0+\epsilon_2}= \frac{1-100}{1+100} Q$

Л. Леврель

Двух изображений недостаточно, т.к.

Q_{1}^{'}

$Q'_1$ "отражается" интерфейсом 2 и

Q_{2}^{'}

$Q'_2$ «отражается» интерфейсом 1. Тогда эти вторичные образы сами будут производить тройные образы и так далее.

Энтони Летулье

Да, моя цель - написать скрипт на Python, который много раз повторяет изображения изображений, чтобы приблизиться к реальному значению. Прежде чем перейти к нескольким итерациям, я пытаюсь правильно выполнить первую итерацию.

Л. Леврель

На первый взгляд вариант 1 выглядит правильным, потому что

Q_{2}^{'}

$Q'_2$ должен исчезнуть, когда

ε_{1} = ε_{2}

$ε_1=ε_2$ . Это сказало, я не понимаю, почему это не будет зависеть от

ε_{0}

$ε_0$ . Возможно, вариант 2 дает правильный результат для

ε_{1} = ε_{2}

$ε_1=ε_2$ когда учитываются все изображения. В любом случае, как только ваша реализация будет готова, будет легко попробовать несколько простых тестов, а затем при необходимости изменить параметр.

рмхлео

@AnthonyLethuillier эта статья может помочь.

Ответы (1)

Заряд над двухслойным диэлектриком, метод изображения

Двух изображений недостаточно, т.к. $Q'_1$ "отражается" интерфейсом 2 и $Q'_2$ «отражается» интерфейсом 1. Тогда эти вторичные образы сами будут производить тройные образы и так далее.
Да, моя цель - написать скрипт на Python, который много раз повторяет изображения изображений, чтобы приблизиться к реальному значению. Прежде чем перейти к нескольким итерациям, я пытаюсь правильно выполнить первую итерацию.
На первый взгляд вариант 1 выглядит правильным, потому что $Q'_2$ должен исчезнуть, когда $ε_1=ε_2$ . Это сказало, я не понимаю, почему это не будет зависеть от $ε_0$ . Возможно, вариант 2 дает правильный результат для $ε_1=ε_2$ когда учитываются все изображения. В любом случае, как только ваша реализация будет готова, будет легко попробовать несколько простых тестов, а затем при необходимости изменить параметр.
@AnthonyLethuillier эта статья может помочь.

ферен · Answer 1

Из электродинамики Джексона : потенциал в $\epsilon_1$ область для одиночного интерфейса как будто есть заряд изображения $Q''=\frac{2\epsilon_1}{\epsilon_1+\epsilon_0}Q$ на позиции $Q$ . Поэтому правильный $Q'2$ является

{Вопрос}^{″} \frac{ϵ_{1} - ϵ_{2}}{ϵ_{1} + ϵ_{2}} "=" \frac{2 ϵ_{1}}{ϵ_{1} + ϵ_{0}} \frac{ϵ_{1} - ϵ_{2}}{ϵ_{1} + ϵ_{2}} Вопрос

$Q''\frac{\epsilon_1-\epsilon_2}{\epsilon_1+\epsilon_2}=\frac{2\epsilon_1}{\epsilon_1+\epsilon_0}\frac{\epsilon_1-\epsilon_2}{\epsilon_1+\epsilon_2}Q$

который, кажется, имеет правильное поведение в двух предельных случаях $\epsilon_0=\epsilon_1$ и $\epsilon_1=\epsilon_2$ .

Заряд над двухслойным диэлектриком, метод изображения

Энтони Летулье

Л. Леврель

Энтони Летулье

Л. Леврель

рмхлео

Ответы (1)

ферен

Определен ли связанный заряд на бесконечности?

Каким будет электрический потенциал из-за наведенного заряда сферы?

Электростатика: вопрос о цилиндре и проводящей плоскости

Напряженность электрического поля в диэлектрике внутри конденсатора

Изменение потенциальной электрической энергии после того, как сфера разделится на две части.

Сохранение заряда и метод изображений

Электрическое поле однородно заряженного тетраэдра

Электрические поля

Распределение заряда на пластинах [закрыто]

Распределение точечных зарядов на линии конечной длины