Каким будет электрический потенциал из-за наведенного заряда сферы?

Мы знаем, что потенциал в центре заряженного шара (если он проводник) будет

В о "=" 1 4 π Е 0 + д Икс

Если расстояние между зарядами равно x от их центра сферы O

Но тогда я подумал, что если мы возьмем любой положительный заряд рядом со сферой, то электрический потенциал будет таким же, но из-за положительного заряда возле сферы на сфере будет индуцированный заряд, из-за которого со стороны положительного заряда будет отрицательный заряд. на сфере, так как она будет притягиваться, а прямо напротив нее будет сторона с положительным зарядом, как на рисунке.

Теперь, учитывая также индуцированный заряд, будет ли какое-либо изменение электрического потенциала, поскольку внутри будет электрическое поле, или оно будет таким же, как я упоминал выше?

введите описание изображения здесь

Я немного не понимаю, о чем вы просите. Позвольте мне попытаться перефразировать это и посмотреть, правильно ли я понял: проводник имеет нулевой суммарный заряд на нем, а точечный заряд д находится на расстоянии Икс от его центра. Электрический потенциал проводника равен В "=" д / ( 4 π ϵ 0 Икс ) . Но этот точечный заряд создаст на поверхности положительные и отрицательные индуцированные заряды, которые мы не учли. Создают ли эти поверхностные заряды электрическое поле внутри проводника и изменяют ли они потенциал?
Я должен добавить, что я могу ответить на вопрос, если он сформулирован таким образом, я просто хочу убедиться, что это правильный вопрос, на который нужно отвечать. :-)
@MichaelSeifert да, ты прав, это мой вопрос

Ответы (2)

Краткий ответ: да, учитываются поверхностные заряды; на самом деле, они гарантируют, что Е → "=" 0 внутри проводника.

Электрическое поле в любой точке пространства можно рассматривать как суперпозицию полей точечного заряда вне сферы и индуцированных поверхностных зарядов:

Е → "=" Е → точка + Е → индуцированный
Теперь внутри проводника электрическое поле должно быть равно нулю; обычный аргумент в пользу этого состоит в том, что если бы электрическое поле внутри проводника не было равно нулю, то заряды двигались бы в ответ на него, и у нас не было бы стабильной конфигурации. Поэтому, когда мы подносим точечный заряд из бесконечности к проводящей сфере, положительный и отрицательный заряды перестраиваются, чтобы нейтрализовать поле внутри проводника. Другими словами, для точек внутри проводника всегда должно быть
Е → индуцированный "=" − Е → точка .
Потенциалы внутри шара тоже должны сокращаться с точностью до константы (а именно, потенциал шара:
В индуцированный "=" д 4 π ϵ 0 Икс − В точка .

Симпатичный побочный эффект этого явления (благодаря Бобу Героху, который много лет назад поставил передо мной аналогичную задачу) заключается в следующем: предположим, что мы могли бы каким-то образом заморозить индуцированный поверхностный заряд на месте сферы, а затем удалить точечный заряд. Электрическое поле внутри сферы тогда выглядело бы точно так же, как если бы в том же месте за пределами сферы находился отрицательный точечный заряд, как «электрическое остаточное изображение». Эквипотенциалы внутри сферы будут концентрическими дугами с центром в точке вне сферы:

введите описание изображения здесь

(Извините за неуклюжую диаграмму силовых линий; Mathematica плохо приспособлена для создания диаграмм силовых линий. Линии поля, конечно, не заканчиваются нигде, кроме как на поверхности сферы.)

Для точек вне сферы, конечно, такой компенсации электрических полей не происходит, и электрическое поле не равно нулю. Однако по-прежнему имеет место то, что потенциал постоянен на внешней поверхности сферы; так и должно быть, иначе электрическое поле не исчезало бы внутри проводника. Если бы сфера была изолятором, то точки на стороне сферы, обращенной к заряду, имели бы более высокий потенциал, а точки на стороне сферы, противоположной заряду, имели бы более низкий потенциал. Из приведенной выше диаграммы нетрудно увидеть, что эффект поверхностных зарядов заключается в снижении потенциала в точках на сфере, которые в противном случае имели бы более высокий потенциал, и наоборот; чистый эффект состоит в том, что сфера находится под постоянным потенциалом, как и хотелось.

Извините, я не мог понять. Каким будет конечный потенциал в центре сферы и в точке вне ее?
@Michael Seifert «Потенциалы внутри сферы тоже должны сокращаться с точностью до константы (а именно, потенциал сферы:» что вы подразумеваете под фразой «сокращаться с точностью до константы»
@SageofSevenPaths: для точек внутри сферы (потенциал из-за поверхностных зарядов на сфере) = (постоянный) - (потенциал из-за внешнего точечного заряда). Вот что мое последнее уравнение призвано передать. Вне сферы, конечно, так не отменяют.
Да, спасибо, мистер Зайферт 👍🏻 теперь я понял

Вы бы просто добавили потенциал, который существовал бы при О в отсутствие зарядовой сферы и потенциала, который существует благодаря сфере. Это происходит из-за суперпозиции, поскольку вы можете добавлять электрические поля линейно, и вы должны следовать тому же пути в интеграле по путям. В "=" − ∮ Е → ⋅ г р → тогда потенциалы также складываются линейно.

Так по-твоему будет какая-то разница?
Да. Разница kq/r, где r — расстояние от нового точечного заряда до центра сферы.
Каким будет электрический потенциал из-за наведенного заряда сферы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v