Затруднился понять лекцию Фейнмана о силе воздействия проволоки на магнит.

Я думаю, что ваш анализ хорош, за исключением вашего утверждения, что$\bf{B}$находится в$y$-направление.

Это верно только для точек, которые находятся непосредственно под проводом.

Большинство точек на вашей катушке находятся не прямо под проводом, а немного в стороне. В таких точках магнитное поле от провода имеет вертикальную составляющую, что дает результирующую силу в$y$направление при пересечении с текущим направлением в этих точках.

(Конечно, есть и ай$component$B в каждой точке катушки, но возникающая при этом вертикальная сила точно компенсируется противоположной силой, действующей на симметричную точку.)

Дэйв, пожалуйста, НЕ ПРИНИМАЙТЕ мой ответ.

Звучит как странная просьба, он? Ответ, который вы должны принять, принадлежит Полу Джи, так как он опубликовал его раньше моего.

Я не хочу воровать это, просто сделать это, может быть, немного яснее. Я сделал это в комментариях, но здесь это будет более заметно.

Как писал Пол Г., из-за того, что силовые линии представляют собой круги и, таким образом, хотя$y$компонент$B$поле под проводом самое большое, есть маленькое$z$составляющая в поле B производила проволоку в положении витков (имеющих конечный радиус), причем знак этой составляющей противоположен по разные стороны от$y=0$плоскость, где находится провод. Ток в катушках имеет противоположное$x$ориентации на этих противоположных сторонах, поэтому относительный знак с$z$компонента одинакова , поэтому их перекрестные произведения (которые находятся в$y$направлении!) в сумме дают результирующую силу в этом направлении.

И наоборот,$y$компонент B одинаков с каждой стороны, и, таким образом, перекрестные произведения (намного большие по отдельности!)$x$компоненты тока на каждой стороне плоскости точно компенсируют друг друга по симметрии, поэтому нет чистой$z$компонент к силе.

Снова сеть$x$составляющая силы равна нулю. $z$компонент$B$поле имеет перекрестные продукты с$y$составляющая тока в катушках, но если вы внимательно посмотрите на них, вы также обнаружите, что они компенсируются симметрией.

Я думаю о магните как о тугой катушке или спирали провода с током (это нормально?).

Отлично.

Магнитное поле, исходящее от воздушной линии, находится в$y$-направление в верхней части магнита (это правильно?). Токи в магните представляют собой маленькие кружки в ($x$-$y$) самолет.

Хммм, позвольте мне перепроверить, что я понимаю вашу систему координат:

Правило правой руки дает силу$\mathbf F=q\mathbf v\times\mathbf B$который толкает провод в$y$-направление. Здесь я предполагаю, что провод идет вдоль$x$-ось, стержневой магнит движется вдоль$z$-ось. Направление в$y$то, что провод отклоняется, зависит от того, в какую сторону идет ток.

Хорошо. я бы сказал, что твой$x$-направление "вне страницы", что означает, что плоскость является$y$-$z$самолет. Если$y$находится справа и$z$вверх, то ваша система координат правосторонняя (это означает, что перекрестные произведения имеют ожидаемый знак). Однако, если$\mathbf B = B\hat{\mathbf{z}}$и$q\mathbf v = qv \hat{\mathbf x}$, как я интерпретирую ваши определения и фигуру Фейнмана, то сила на проводе будет в$-\hat{\mathbf y}$направление. Я не уверен, указали ли вы этот знак явно или нет, но вы захотите сделать четное количество ошибок со знаком (в идеале, с нулевым знаком), пытаясь убедить себя, что эти две силы действуют в противоположных направлениях.

С этими соглашениями ваша геометрия, как указано выше, верна. Поле от проводных точек в$+y$направление в месте расположения стержневого магнита, которое мы можем смоделировать как можно больше маленьких токовых петель в$x$-$y$плоскость, которая нормальна к странице.

Когда я хочу думать о магнитных силах неалгебраически, я использую следующие правила:

1. Параллельные токи притягиваются друг к другу
2. Антипараллельные токи отталкиваются друг от друга
3. (здесь отвлечение, но для завершения набора) Перекосные токи испытывают крутящий момент , который заставляет их хотеть стать параллельными; если это разрешено, новые параллельные токи будут притягиваться.

Итак, давайте подумаем о действиях вашего маленького$x$-$y$токовые петли, используя смесь этих эвристических правил и$q\mathbf v\times\mathbf B$правило. Вот корявый текстовый рисунок северного конца магнита. $\mathbf B$-поле из-за провода (выходящего из страницы, (.)где-то далеко вверху) указывает вправо. В каждом маленьком цикле ток выходит из страницы (.)с левой стороны и возвращается на страницу (x)с правой стороны.

-------->     -------->     -------->   (field from wire
 -------> (.)  --(N)->  (x) ------->     points to right,
  ----- > (.)   ---->   (x) ------>      mostly constant)

Здесь внестраничные потоки (.)почувствуют силу, направленную вверх, в$+z$направлении, потому что их притягивает ток вне страницы в проводе наверху. Потоки внутри страницы (x)будут ощущать силу, направленную вниз, потому что они отталкиваются потоком вне страницы наверху. И если поле, в котором находятся токовые петли, однородно , оказывается, что эти противоположные силы компенсируются. Это еще один набор полезных результатов о взаимодействии между магнитами и магнитными полями:

4. Магнитный диполь во внешнем магнитном поле испытывает крутящий момент, который заставляет его выравниваться с полем.
5. Магнитный диполь, выровненный с внешним магнитным полем, будет притягиваться к сильной части поля.
6. Магнитный диполь, направленный против внешнего магнитного поля, будет отталкиваться сильной частью поля.
7. Магнитный диполь в однородном поле испытывает крутящий момент, но не результирующую силу.

(Вот несколько более формальное изложение этих правил .)

С этой точки зрения вы можете начать видеть, что махающее объяснение чистой силы на постоянном магните будет включать в себя много маханий. Если бы в хорошем приближении поле от проволоки было однородным, то постоянный магнит ощущал бы крутящий момент, но не силу. Однако постоянный магнит не может вращаться сам по себе --- это нарушило бы закон сохранения углового момента. Если бы на моей жалкой текстовой диаграмме магнит был закручен по часовой стрелке, так что маленькие диполи токовой петли были выровнены с полем от провода, этот угловой момент по часовой стрелке должен был бы откуда-то исходить. И толчок влево, который испытывает проволока --- который раньше назывался "силой, действующей на проволоку", когда мы представляли магнит неподвижным --- это как раз то, что дает всю картину .системе немного углового момента против часовой стрелки.

Однако тот факт, что поле неоднородно, значительно усложнит общее движение. Вероятно, Фейнман поступил мудро, оставив подробное описание обратной реакции на постоянном магните без уточнения.