Почему скорость маневрирования зависит от веса?

Рассчитайте скорость маневрирования ниже максимальной брутто по формуле$V_A\sqrt{\frac{W_2}{W_1}}$, куда$V_A$- скорость маневрирования при максимальной брутто,$W_2$фактический вес и$W_1$максимальный брутто.

Мы можем вывести это соотношение — или для любой другой V-скорости, такой как скорость сваливания или посадочная скорость, которая зависит от веса — из уравнения подъемной силы. В стационарном полете вес равен подъемной силе, поэтому

$$W_1 = \frac{1}{2} C_L \rho v_1^2 S$$

и аналогично для$W_2$и$v_2$. Деление первого на второе отменяет коэффициенты и оставляет

$$\frac{W_1}{W_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей и найдите$v_2$прийти к общей формуле

$$v_2 = v_1 \sqrt{\frac{W_2}{W_1}}$$

Джон Денкер дает интуитивное представление о том, почему отношения работают именно так.

в отличие$V_{NO}$, скорость маневрирования изменяется пропорционально корню квадратному из массы самолета. Причина этого немного сложна. Хитрость в том, что$V_A$это не предел силы, а скорее предел ускорения. Когда производители определяют стоимость$V_A$, они не боятся сломать крыло, но беспокоятся о поломке других важных частей самолета, таких как крепления двигателя. Эти элементы не имеют прямого отношения к силе, создаваемой крылом; они просто заботятся об ускорении, которое они испытывают.

Увеличивая массу самолета, вы уменьшаете общее ускорение, возникающее в результате действия любой общей силы. (Конечно, если вы увеличиваете массу груза, это увеличивает нагрузку на пол грузового отсека, но снижает нагрузку на несвязанные компоненты, такие как опоры двигателя, потому что ускорение меньше.)

Позже в том же разделе Денкер поясняет.

Наконец, следует отметить, что есть два разных понятия, которые, условно говоря, называются маневренными скоростями.

• Расчетная скорость маневрирования , которую можно обозначить$V_{A(D)}$, в первую очередь интересует авиаконструкторов, а не пилотов. Дизайнер должен выбрать значение для$V_{A(D)}$а затем построить самолет, достаточно прочный, чтобы выдерживать определенные стрессовые маневры на такой скорости. Более высокие значения$V_{A(D)}$способствовать безопасности, заставляя конструкцию быть прочнее.
• Ограничение скорости маневрирования , которое можно обозначить$V_{A(L)}$, представляет интерес для пилотов. Это эксплуатационное ограничение. Он появляется на табличке в кабине. Более низкие значения$V_{A(L)}$способствовать безопасности, ограничивая некоторые операции более низкими и менее напряженными скоростями полета.

Денкер, Джон С., Посмотрите, как это летает , §2.14.2 « Скорость маневрирования », по состоянию на 16 августа 2015 г.

Вышеприведенное обсуждение относится к ограничению скорости маневрирования, т . е . к значениям, которые пилот мог бы найти в POH или на табличках. Например, скромная Cessna 152 POH показывает$V_A$уменьшается с уменьшением веса: 104 KIAS при максимальной полной массе 1670 фунтов, 98 KIAS при 1500 фунтах и ​​93 KIAS при 1350 фунтах. Читатель также заметит, что эти значения соответствуют общему соотношению, указанному в начале этого ответа.

При нормальных скоростях сваливания, заданных$V_s$, нагрузка на самолет 1 г, а подъемная сила равна весу. то есть$L = W$.

В случае маневрирования перегрузка больше единицы, и мы имеем$L = nW$, с$n$является коэффициентом нагрузки.

У нас есть,$L = nW = \frac{1}{2} C_L \rho V^2 S$.

Это дает маневренную скорость,$V_a$знак равно$V_s \sqrt{n}$

Это также может быть записано как$V_s$знак равно$\sqrt{\frac{2 n W}{\rho C_{Lmax} S}}$

При максимальном весе это дает,$V_A$знак равно$\sqrt{\frac{2 n W_{max}}{\rho C_Lmax S}}$

Для других весов имеем$V_a$знак равно$\sqrt{\frac{2 n W_{a}}{\rho C_Lmax S}}$

Тогда для того же коэффициента нагрузки имеем$V_{a} = V_{A} \sqrt{\frac{W_{a}}{W_{max}}}$, куда$V_{a}$это маневренная скорость при весе$W_{a}$и$V_{A}$скорость маневрирования при максимальном весе$W_{max}$

Поскольку скорость маневрирования зависит от перегрузки и скорости сваливания, она зависит от веса самолета (который определяет скорость сваливания). По сути, это структурный предел.

Еще одна вещь, которую следует отметить, это то, что самолет может выдержать разрушение конструкции даже ниже скорости маневрирования, когда подается несколько сильных управляющих воздействий.

Скорость маневрирования$v_A$гарантирует, что максимальная нагрузка на конструкцию не будет превышена даже при максимальном отклонении руля. Википедия говорит, что это справедливо только тогда, когда одна управляющая поверхность максимально отклонена, но на самом деле правила стараются обеспечить безопасность любой комбинации одиночных управляющих входов. Для определения нагрузки на конструкцию необходимо знать массу всех частей, не создающих подъемную силу. Топливо в крыльевых баках не в счет, так как его несет создаваемая непосредственно вокруг него подъемная сила и не увеличивает изгибающий момент корня крыла.

Дано: Максимальный изгибающий момент корня крыла.$M_{b_{max}}$, максимальный коэффициент нагрузки$n_{z_{max}}$, максимальный коэффициент подъемной силы$c_{L_{max}}$и полную массу всех частей, поддерживаемых крылом (фюзеляж, полезная нагрузка, двигатель, установленный на фюзеляже, …)$m_{nlc}$. Далее предположим, что центр подъемной силы одного крыла площадью$½S$находится на крыле$y_L$(для точности используйте центр подъемной силы с максимальным отклонением элеронов вниз, измеренный от точки крепления крыла к фюзеляжу), а масса крыльев (плюс топливо в крыльевых баках и двигатели на крыле) составляет$m_{total} - m_{nlc}$. Подъемная сила одного крыла

$$L = ½S\cdot\rho\cdot ½v^2\cdot c_{L_{max}}$$ а изгибающий момент корня $$M_b = \left(L - ½(m_{total} - m_{nlc})\cdot n_z\right)\cdot y_L$$ Обратите внимание, что изгибающий момент состоит не только из подъема, умноженного на плечо рычага, но и уменьшен на часть массы самолета, которая содержится в частях, создающих подъемную силу, и все это рассчитано для одной стороны! Максимально допустимая скорость, при которой этот изгибающий момент достигает максимально допустимого значения, равна $$v_A = \sqrt{\frac{4\cdot\frac{M_{b_{max}}}{y_L}+2\cdot(m_{total} - m_{nlc})\cdot n_{z_{max}}}{S\cdot\rho\cdot c_{L_{max}}}}$$ Теперь нужно только знать, как полная полетная масса $m_{total}$вашего самолета делится на то, что находится в корне крыла, и на то, что является крылом и прикреплено к нему. Увеличение полезной нагрузки, перевозимой в фюзеляже, или добавление модного оборудования в кабину уменьшит $v_A$, а увеличение топлива в крыльевых баках не даст никакого эффекта. Если вы добавляете массу вне $y_L$(как и в случае с наконечниками), нагрузка на изгиб уменьшается и $v_A$Продолжается.

Обратите внимание, что существуют условия, при которых максимальные допустимые нагрузки на конструкцию могут быть превышены даже при$v_A$: Если пилот неоднократно перемещает одну управляющую поверхность с собственной частотой собственной моды конструкции или твердого тела, самолет может наращивать углы атаки, превышающие достижимые с одним входом. Следовательно, напряжения могут вырасти выше тех, которые используются для определения размеров конструкции.

... Итак, я пошел и посмотрел учебник. Оказывается, Ва — это тот случай, когда ОСТАНОВКА является встроенной функцией БЕЗОПАСНОСТИ. Va - это предел скорости, выше которого самолет превысит предельную перегрузку G, прежде чем он свалится при резком маневрировании.

Как влияет вес? Более тяжелый самолет летит с более высоким УА, чтобы создать достаточную подъемную силу на заданной скорости, или с тем же УА на более высокой скорости.

Универсальная формула AOA для самолета будет следующей: AOA сваливания/Va AOA меньше или равно пределу нагрузки G (с учетом линейности кривой подъемной силы по отношению к кривой AOA).

Более тяжелому самолету потребуется более высокая скорость, чем более легкому самолету, чтобы достичь предела Va AOA в прямолинейном и горизонтальном полете. Слишком малый угол атаки настраивает вас на превышение пределов перегрузки в таких случаях, как сильная турбулентность.

Правильно работающие датчики AOA являются ценными инструментами для этого приложения, а также индикатор воздушной скорости.