Если фотоны несут 1 спиновую единицу, почему у видимого света нет углового момента?

Question

Если фотоны несут 1 спиновую единицу, почему у видимого света нет углового момента?

Физика
Фотоны
Спиральности
Поляризация
Квантово-полевая-теория
Электромагнитное-излучение

Терри Боллинджер

Атомы серебра со спином 1 имеют определенную ось вращения, например, вверх или вниз вдоль оси, помеченной X. Это, в свою очередь, означает, что они несут угловой импульс явным, видимым образом.

Тем не менее, фотоны со спином 1, похоже, не показывают экспериментально значимую версию оси вращения, если только я что-то упустил (очень возможно!).

Вместо этого фотоны в форме света показывают эффект, который мы называем «поляризацией», под которым мы подразумеваем, что свет имеет определенную вибрационную ориентацию в пространстве. Этот эффект следует тем же 90 $^{\circ}$ $^{\circ}$ $^{\circ}$ $^{\circ}$ правила в качестве базовых состояний для массивных частиц со спином 1, но им не хватает направленности этих состояний.

Так, например, если X горизонтальный, а Y вертикальный, вертикально поляризованный свет можно интерпретировать как демонстрирующий вращение в плоскости YZ, которая представляет собой ту же плоскость вращения, которая вызывает вращения -X и + X для частиц с массой. Но так как фотоны не имеют массы и путешествуют в $c$ $c$ $с$ нет возможности назначить $\pm$ $\pm$ $\pm$ к этому номинальному вращению. Вместо этого свет, по-видимому, состоит из частиц без видимого спина или (возможно) альтернативно как суперпозиции равных и компенсирующих величин спина -X и + X.

На первый взгляд круговая поляризация дает решение, предоставляя четкие направления по часовой стрелке и против часовой стрелки. Я сам прошел этот путь, но чем больше я на него смотрю, тем увереннее, что это поддельное задание. Если ничего другого, круговая поляризация всегда может быть разложена на две плоские поляризации, которые имеют относительный фазовый сдвиг. Кроме того, идея оси вращения, направленной вдоль бесконечно сжатого направления распространения безмассовой частицы, в лучшем случае проблематична. Циркулярная поляризация все еще кажется мне наиболее многообещающим путем для нахождения реального углового момента в фотонах, но если это решение, я должен признать, что чем больше я на него смотрю, тем меньше я вижу, как.

Итак, наконец, мой вопрос:

Если нет никакого способа экспериментально продемонстрировать, что произвольно малая единица света несет явный ненулевой момент импульса, то как тогда фотону удается передать 1 единицу спина, необходимую для того, чтобы уравновесить момент импульса во взаимодействиях частиц?

dmckee ♦

«Если ничего другого, круговая поляризация всегда может быть разложена на две плоские поляризации, которые имеют относительный фазовый сдвиг». С таким же успехом можно сказать, что линейные поляризации можно разложить на суммы круговой поляризации, поэтому я не уверен, что этот аргумент идет куда-либо. Действительно, если исходить из того, что фотон вращается, то это может быть более «естественным», хотя я всегда немного подозреваю в аргументах естественности.

dmckee ♦

Просто для справки @Джон, Терри знает свою физику и любит задавать вопросы, которые заставляют вас задуматься, насколько хорошо вы понимаете тему. В этом случае я читаю вопрос как «Как мы можем мотивировать спин фотона, начиная с классической теории?» И у меня нет ответа, кроме «Я бы предпочел пойти другим путем, потому что я думаю, что понимаю это так».

dmckee ♦

Неразвитый мозговой штурм, который я не успеваю выполнить: что если мы исследуем максимум (плотность углового момента) / (плотность энергии) в классической теории и утверждаем, что это должно быть связано с (угловым моментом) / ( энергия) "частицы света", потому что этот максимум должен соответствовать всем битам, "выстроенным в линию"?

анна v

Я думаю, что для пользователей этого форума обязательно нужно прочитать хотя бы запись в блоге Lubos Motl о том, как классические поля возникают из нижележащего квантово-механического субстрата motls.blogspot.gr/2011/11/… . Это не просто, так как появление термодинамики из квантовой статистической механики не является простым алгебраическим методом. Классическое поле возникает из когерентного эффекта вращения и энергии отдельных фотонов, учитывая их квантово-механическое решение в виде фотонов.

Ответы (3)

Если фотоны несут 1 спиновую единицу, почему у видимого света нет углового момента?

«Если ничего другого, круговая поляризация всегда может быть разложена на две плоские поляризации, которые имеют относительный фазовый сдвиг». С таким же успехом можно сказать, что линейные поляризации можно разложить на суммы круговой поляризации, поэтому я не уверен, что этот аргумент идет куда-либо. Действительно, если исходить из того, что фотон вращается, то это может быть более «естественным», хотя я всегда немного подозреваю в аргументах естественности.
Просто для справки @Джон, Терри знает свою физику и любит задавать вопросы, которые заставляют вас задуматься, насколько хорошо вы понимаете тему. В этом случае я читаю вопрос как «Как мы можем мотивировать спин фотона, начиная с классической теории?» И у меня нет ответа, кроме «Я бы предпочел пойти другим путем, потому что я думаю, что понимаю это так».
Неразвитый мозговой штурм, который я не успеваю выполнить: что если мы исследуем максимум (плотность углового момента) / (плотность энергии) в классической теории и утверждаем, что это должно быть связано с (угловым моментом) / ( энергия) "частицы света", потому что этот максимум должен соответствовать всем битам, "выстроенным в линию"?
Я думаю, что для пользователей этого форума обязательно нужно прочитать хотя бы запись в блоге Lubos Motl о том, как классические поля возникают из нижележащего квантово-механического субстрата motls.blogspot.gr/2011/11/… . Это не просто, так как появление термодинамики из квантовой статистической механики не является простым алгебраическим методом. Классическое поле возникает из когерентного эффекта вращения и энергии отдельных фотонов, учитывая их квантово-механическое решение в виде фотонов.

WetSavannaAnimal aka Rod Vance · Answer 1

Вот мой неуклюже предложенный ответ - я не уверен, что не упускаю из виду тонкость, которую вы видите, но я не могу. Я попытаюсь ответить на ваш вопрос @dmckee: «Как мы можем мотивировать спин фотона, начиная с классической теории?»

Я касаюсь ваших опасений, что проскальзывание между линейными и круговыми поляризованными базовыми состояниями может быть просто нефизическим преобразованием координат, но я полагаю, что есть три способа, которыми я могу придумать, когда Природа отдает предпочтение определенным базовым состояниям, два теоретических и один экспериментальный; эти:

Диагонализация и развязка уравнений Максвелла векторами Римана-Зильберштейна;
Классический момент импульса, переданный для расчета поглощающей среды и
Преобразование света с линейной циркулярной поляризацией с помощью четвертьволнового двулучепреломляющего кристалла и измеряемый крутящий момент, оказываемый на кристалл в результате этого процесса.

Диагонализация уравнений Максвелла по векторам Римана-Зильберштейна

Уравнения Максвелла для скручивания в свободном пространстве:

с (\begin{matrix} \nabla \land \sqrt{ε_{0}} Е \\ \nabla \land \sqrt{μ_{0}} ЧАС \end{matrix}) знак равно (\begin{array}{cc} 0_{3 \times 3} & - 1_{3 \times 3} \\ 1_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} \end{array}) (\begin{matrix} \partial_{T} \sqrt{ε_{0}} Е \\ \partial_{T} \sqrt{μ_{0}} ЧАС \end{matrix})

очевидно взаимосвязаны и могут быть отделены путем формирования векторов Римана-Зильберштейна (возникающих в результате диагонализации блока $6 \times 6$ $6 \times 6$ $6 \times 6$ матрица ( $2 \times 2$ $2 \times 2$ $2 \times 2$ матрица из четырех $3 \times 3$ $3 \times 3$ $3 \times 3$ скалярные матрицы); мы получаем:

я \partial_{T} F_{\pm} знак равно \pm с \nabla \land F_{\pm}

где:

F_{\pm} знак равно \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{ε_{0}} Е \pm я \sqrt{μ_{0}} ЧАС)

(Я приношу свои извинения за использование исключительно единиц СИ - большая часть моей карьеры заключалась в создании числового программного обеспечения, и единственный способ отладить таких зверей - это заставить всех придерживаться одних и тех же единиц - теперь я вообще не могу думать в Планке или натуральных единицах больше) Сейчас если $E$ $E$ $Е$ и $H$ $H$ $ЧАС$ являются действительными полями, нам нужен только один комплексный вектор Римана-Зильберштейна для кодирования всего уравнения Максвелла. Эквивалентная информация кодируется в части положительной частоты только двух векторов Римана-Зильберштейна. Что действительно хорошо во втором подходе, так это то, что, если свет имеет правильную циркулярную поляризацию, только $F_{+}$ $F_{+}$ $F_{+}$ $F_{+}$ $F_{+}$ ненулевой; если оставлено, только $F_{-}$ $F_{-}$ $F_{-}$ $F_{-}$ $F_{-}$ ненулевой Таким образом, части поля с положительной частотой точно разделяются путем разделения их на левую и правую компоненты с круговой поляризацией , а НЕ на компоненты с линейной поляризацией. Это первая большая подсказка, что Природа действительно демонстрирует предпочтение базовым состояниям с круговой поляризацией. Также обратите внимание, что положительная частота (то есть положительная энергия) является значимой, если рассматривать уравнения Максвелла как уравнение распространения для первого квантованного фотона.

Теперь в импульсном (фурье) пространстве разобщенные уравнения Максвелла становятся (мы делаем пространственное, а не временное - преобразование Фурье обеих сторон):

d_{T} {\tilde{F}}_{\pm, К} знак равно \pm с К \land {\tilde{F}}_{\pm, К}

или в матричной записи $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{t} {\tilde{F}}_{\pm, k} = \pm c K (k) {\tilde{F}}_{\pm, k}$ $d_{T} {\tilde{F}}_{\pm, К} знак равно \pm с К (К) {\tilde{F}}_{\pm, К}$ где $K (k)$ $K (k)$ $К (К)$ это $3 \times 3$ $3 \times 3$ $3 \times 3$ косоэрмитова матрица, соответствующая $k \land$ $k \land$ $К \land$ "бесконечно малое" вращение в алгебре Ли $s o (3)$ $s o (3)$ $s о (3)$ и основные решения ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, k} = \exp (c K (k) t) {\tilde{F}}_{\pm, k} (0)$ ${\tilde{F}}_{\pm, К} знак равно ехр (с К (К) T) {\tilde{F}}_{\pm, К} (0)$ т.е. векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью $ω = c k$ $ω = c k$ $ω знак равно с К$ , В примечании Римана-Зильберштейна есть замечательная сторона, к которой я возвращаюсь в конце моего ответа.

Если вы гуглите Иво Белыницкого-Бирулу и его работу над волновой функцией фотонов, у него есть куча всего, что можно сказать о таких вещах. Его личный веб-сайт http://cft.edu.pl/~birula, и все его публикации можно загрузить с него. Конкретное масштабирование векторов Римана-Зильберштейна, приведенное выше, представляет собой числа Белиницкого-Бирулы, и это означает, что $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ плотность электромагнитной энергии. Он определяет пару $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ $(F_{+}, F_{-})$ нормализуется так что $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ $| F_{+} |^{2} + | F_{-} |^{2}$ становится плотностью вероятности поглощения фотона в определенной точке, чтобы быть первой квантованной волновой функцией фотона (без наблюдаемой позиции). Существует специальное нелокальное внутреннее произведение, определяющее гильбертово пространство, и в таком формализме общий наблюдаемый гамильтониан имеет вид $ℏ c d i a g (\nabla \land, - \nabla \land)$ $ℏ c d i a g (\nabla \land, - \nabla \land)$ $ℏ c d i a g (\nabla \land, - \nabla \land)$ $ℏ c d i a g (\nabla \land, - \nabla \land)$ $ℏ c d i a g (\nabla \land, - \nabla \land)$ $ℏ c d i a g (\nabla \land, - \nabla \land)$ $ℏ с d я грамм (\nabla \land, - \nabla \land)$ , См. Также краткое изложение Арнольдом Ноймайером ( здесь ) ключевого результата в разделе 7 «Фотонной волновой функции» Белыницкого-Бирулы в Progress in Optics 36 V (1996), с. 245-294, также доступный для загрузки из arXiv: Quant-Ph / 0508202 . На гильбертово пространство римановых векторных пар Зильберштейна, определяемое Белыницким-Бирулой, действует неприводимое унитарное представление, определяемое наблюдаемыми Белыницкого-Бирулы $\hat{H}$ $\hat{H}$ $\hat{H}$ $\hat{H}$ $\hat{ЧАС}$ , $\hat{P}$ $\hat{P}$ $\hat{P}$ $\hat{P}$ $\hat{п}$ , $\hat{K}$ $\hat{K}$ $\hat{K}$ $\hat{K}$ $\hat{К}$ и $\hat{J}$ $\hat{J}$ $\hat{J}$ $\hat{J}$ $\hat{J}$ , полной группы Пуанкаре, представленной в статье. Таким образом, два подпространства, содержащие полностью право ( $F_{-} = 0$ $F_{-} = 0$ $F_{-} = 0$ $F_{-} = 0$ $F_{-} = 0$ $F_{-} = 0$ $F_{-} знак равно 0$ ) и полностью левой поляризации ( $F_{+} = 0$ $F_{+} = 0$ $F_{+} = 0$ $F_{+} = 0$ $F_{+} = 0$ $F_{+} = 0$ $F_{+} знак равно 0$ ) состояния являются «частицами» теории: вы не получите то же самое с другими нетривиальными линейными комбинациями базовых состояний света (которые не являются собственными функциями наблюдаемого момента импульса).

Классический расчет углового момента

Теперь посмотрим на классический момент импульса. Страница Википедии по угловому моменту света дает классический угловой момент как:

\frac{ε_{0}}{2 я ω} \int (Е^{*} \land Е) d^{3} р + \frac{ε_{0}}{2 я ω} \underset{я знак равно Икс, Y, Z}{Σ} \int ({Е^{я}}^{*} (р \land \nabla) Е^{я}) d^{3} р

когда положительная частотная часть одних полей сохраняется (следовательно, комплексное сопряжение). Первое слагаемое - это угловой момент импульса, и, переписанное с положительной частотой по векторам Римана-Зильберштейна, когда все приблизительно параксиально (т.е. близко к плоской волне), оно гласит:

\hat{Z} \frac{1}{ω} \int (| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) d^{3} р

т.е. $\frac{1}{ω}$ $\frac{1}{ω}$ $\frac{1}{ω}$ $\frac{1}{ω}$ $\frac{1}{ω}$ раз плотность энергии правой поляризации меньше плотности энергии левой поляризации в направлении распространения света. Орбитальный момент импульса исчезает в параксиальном пределе, и поэтому последнее уравнение является полным моментом импульса в этом случае. Важно вспомнить, как получается это уравнение: кто-то представляет себе электромагнитное поле, пересекающее границу в проводящую среду и поглощаемое там, а затем вычисляет угловой импульс, действующий на среду, точно так же, как метод 3 расчета импульса в моем ответ https://physics.stackexchange.com/a/72688/26076 . Дело в том, что плотность момента импульса $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ $(| F_{+} |^{2} - | F_{-} |^{2}) / ω$ На основе этой самой основной (в смысле фундаментальной) физики Ньютона-Максвелла определяется разность интенсивностей базовых состояний с круговой поляризацией, а не линейных. Итак, природа снова показывает свои предпочтения. Этот расчет говорит о том, что правая и левая циркулярно поляризованные составляющие передают момент импульса $\pm E / ω$ $\pm E / ω$ $\pm E / ω$ $\pm E / ω$ $\pm Е / ω$ в направлении распространения света, соответственно, всякий раз, когда энергия $E$ $E$ $Е$ поглощается Итак, теперь мы видим, что если у фотона есть энергия $h ν$ $h ν$ $час ν$ , тогда, если большое количество из них должно передать тот же момент импульса, как считает классическая физика, момент импульса фотона должен быть $\pm h ν / ω$ $\pm h ν / ω$ $\pm h ν / ω$ $\pm h ν / ω$ $\pm час ν / ω$ или $\pm ℏ$ $\pm ℏ$ $\pm ℏ$ в направлении его распространения для правого и левого циркулярно поляризованных фотонов соответственно. Я вернусь к другим состояниям поляризации через мгновение.

Общие состояния эмиссии фотонов и сохранение углового момента флуорофорами

Вы спрашиваете об одном излучении фотона и всегда ли оно круговое. Точно нет. Общие положения однофотонных состояний являются чисто квантовыми суперпозициями однофотонных числовых состояний с круговой поляризацией. Предположим, что у нас есть линейно поляризованный фотон, и мы разрабатываем результаты передачи числа наблюдаемых: $a_{\pm}^{†}$ $a_{\pm}^{†}$ $a_{\pm}^{†}$ $a_{\pm}^{†}$ $a_{\pm}^{†}$ $_{\pm}^{†}$ быть операторами создания правых и левых поляризованных состояний. Линейные поляризованные состояния:

ψ_{Икс} знак равно \frac{1}{\sqrt{2}} (ψ_{+} + ψ_{-})

ψ_{Y} знак равно \frac{- я}{\sqrt{2}} (ψ_{+} - ψ_{-})

где $ψ_{\pm}$ $ψ_{\pm}$ $ψ_{\pm}$ $ψ_{\pm}$ $ψ_{\pm}$ являются чистыми однофотонными правыми и левосторонними состояниями поляризации. Затем правый и левый числовые операторы возвращают:

N_{\pm} (ψ_{Икс}) знак равно N_{\pm} (ψ_{Y}) знак равно ⟨ ψ |_{\pm}^{†}_{\pm} | ψ ⟩ знак равно \frac{1}{2}

и оператор полного числа фотонов возвращает:

N знак равно ⟨ ψ |_{+}^{†}_{+} +_{-}^{†}_{-} | ψ ⟩ знак равно 1

Как вы, вероятно, знаете, мы всегда можем изменить нашу однофотонную основу состояния Фока с помощью любого унитарного преобразования, а операторы создания и уничтожения также преобразуются. Например, линейные операторы рождения фотонов $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $a_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} + a_{-}^{†})$ $_{Икс}^{†} знак равно \frac{1}{\sqrt{2}} (_{+}^{†} +_{-}^{†})$ и $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $a_{y}^{†} = \frac{- i}{\sqrt{2}} (a_{+}^{†} - a_{-}^{†})$ $_{Y}^{†} знак равно \frac{- я}{\sqrt{2}} (_{+}^{†} -_{-}^{†})$ и передача оператора числа, образованного из этих и их соответствующих эрмитовых конъюгатов, вернет результат «1 фотон» применительно к соответствующим состояниям поляризации и «0» применительно к ортогональным состояниям линейной поляризации. Общее чистое однофотонное состояние имеет вид:

ψ (α, φ) знак равно α е^{я \frac{φ}{2}} ψ_{+} + \sqrt{1 - α^{2}} е^{- я \frac{φ}{2}} ψ_{-}

где $α \in [0, 1]$ $α \in [0, 1]$ $α \in [0, 1]$ и $ϕ \in [0, 2 π)$ $ϕ \in [0, 2 π)$ $ϕ \in [0, 2 π)$ $ϕ \in [0, 2 π)$ $ϕ \in [0, 2 π)$ $ϕ \in [0, 2 π)$ $φ \in [0, 2 π)$ и из нашего классического расчета выше мы знаем, что его момент импульса должен быть:

ℏ ⟨ ψ |_{+}^{†}_{+} -_{-}^{†}_{-} | ψ ⟩ знак равно (2 α^{2} - 1) ℏ

Излучение одного фотона - это всегда правильные чистые квантовые суперпозиции, которые обеспечивают сохранение момента импульса. Например, если флуорофор поглощает линейно поляризованный свет и если он не оказывает крутящего момента на окружающую среду до спонтанного излучения, излучение должно быть линейно поляризованным. Аналогично для любого другого общего поляризационного состояния, поглощаемого флуорофорами. См. Ответ https://physics.stackexchange.com/a/73439/26076 для получения более подробной информации, и вам также может понравиться работа Грегорио Вебера, посвященная поляризации флуоресценции в 1950-х годах. См. Г. Вебер, «Вращательное броуновское движение и поляризация флуоресценции растворов», Adv. Протеин Хим. 8, 415–459 (1953) и другие работы.

Моя собственная работа в этой области обобщена в J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 24, № 6 / June 2007, стр.1369.

Общий критерий, по моему $ψ (α, ϕ)$ $ψ (α, ϕ)$ $ψ (α, φ)$ Обозначение, в котором базовые состояния являются поляризованными по кругу вдоль направления распространения, заключается в том, что если $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{i n}, ϕ_{i n}$ $α_{я N}, φ_{я N}$ охарактеризовать фотон, поглощенный изолированным (не передающим угловой импульс) флуорофором, и $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{o u t}, ϕ_{o u t}$ $α_{о U T}, φ_{о U T}$ флуоресцентный фотон, то $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{i n} = α_{o u t}$ $α_{я N} знак равно α_{о U T}$ и фазовые углы не связаны. Аналогично, когда частица и античастица с противоположными спинами аннигилируют друг друга и испускаются только два фотона, каждый из которых характеризуется $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, ϕ_{1}$ $α_{1}, φ_{1}$ и $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, ϕ_{2}$ $α_{2}, φ_{2}$ , тогда $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} = \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ $α_{2} знак равно \sqrt{1 - α_{1}^{2}}$ и фазовые углы не связаны, и я предполагаю, что все значения $α_{1}^{2}$ $α_{1}^{2}$ $α_{1}^{2}$ $α_{1}^{2}$ $α_{1}^{2}$ $α_{1}^{2}$ $α_{1}^{2}$ , $ϕ_{1}$ $ϕ_{1}$ $ϕ_{1}$ $ϕ_{1}$ $φ_{1}$ и $ϕ_{2}$ $ϕ_{2}$ $ϕ_{2}$ $ϕ_{2}$ $φ_{2}$ одинаково вероятны

Крутящий момент на двулучепреломляющие кристаллы

Теперь перейдем к двулучепреломляющим кристаллам. Это очевидно, но я считаю важным для этого ответа учесть, что двулучепреломляющие кристаллы являются способом, в котором Природа очень явно говорит о разнице между линейной и круговой поляризацией. Именно линейные , а не циркулярно поляризованные состояния являются «собственными модами» двулучепреломляющего кристалла, т.е. линейно поляризованные поля, выровненные по быстрой и медленной осям кристалла, просто запаздывают по фазе и не смешиваются. Круговые поляризованные состояния НЕ являются собственными модами: они смешиваются в таких кристаллах. Смешивание, вызванное четвертьволновой пластиной, в частности то, что происходит, когда входное поле линейно поляризовано и выровнено под углом 45 градусов к быстрой и медленной осям, следовательно, создает крутящий момент на кристалле: наверняка должна быть возможность измерить этот крутящий момент и сравните это с классическими расчетами: из наших расчетов выше, в этой ситуации будет крутящий момент $P / ω$ $P / ω$ $P / ω$ $P / ω$ $п / ω$ когда сила света $P$ $P$ $п$ , Мысленный эксперимент: линейно поляризованный коллимированный пучок диаметром 100 Вт и диаметром 1 мм проходит через четвертьволновую пластину, подвешенную в жидкости. С инфракрасным светом на $193 T H z$ $193 T H z$ $193 T ЧАС Z$ (вы можете получить волоконные лазеры на $193 T H z$ $193 T H z$ $193 T ЧАС Z$ выводя сотни ватт) крутящий момент будет порядка $10^{- 13} N m$ $10^{- 13} N m$ $10^{- 13} N m$ $10^{- 13} N m$ $10^{- 13} N m$ $10^{- 13} N m$ $10^{- 13} N м$ если диаметр кристалла составляет миллиметр, а длина - 3 миллиметра или около того с плотностью $3000 k g m^{- 3}$ $3000 k g m^{- 3}$ $3000 k g m^{- 3}$ $3000 k g m^{- 3}$ $3000 k g m^{- 3}$ $3000 k g m^{- 3}$ $3000 К грамм м^{- 3}$ его момент инерции массы имеет порядок $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} k g m^{2}$ $4 \times 10^{- 13} К грамм м^{2}$ , так что это будет точно измеримый эффект (действительно, поскольку кристалл вращается и смещается от положения 45 градусов, его угловое положение будет соответствовать $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{t}^{2} θ = - \frac{1}{2} Ω^{2} \sin (2 θ)$ $d_{T}^{2} θ знак равно - \frac{1}{2} Ω^{2} грех (2 θ)$ и у нас будет крутильный маятник, колеблющийся в $Ω / (2 π) = 0.1 H z$ $Ω / (2 π) = 0.1 H z$ $Ω / (2 π) = 0.1 H z$ $Ω / (2 π) = 0.1 H z$ $Ω / (2 π) знак равно 0,1 ЧАС Z$ !).

Если есть эксперименты, чтобы наблюдать за передачей $ℏ$ $ℏ$ $ℏ$ момент импульса на один фотон, то это может быть связано с экспериментами с лазерным пинцетом: циркулярно поляризованные лучи используются для вращения предметов под микроскопом в лазерной ловушке, и я полагаю, профессор Халина Рубинштейн-Данлоп ( http://physics.uq.edu) .au / people / halina ) несколько лет назад интересовалась тем, что происходит с такими вещами при очень слабом освещении - у меня сложилось впечатление, что она заинтересована в непосредственном наблюдении $ℏ$ $ℏ$ $ℏ$ передачи углового момента. Она может знать о любом эксперименте в этом направлении.

В стороне: подробнее о нотации Римана Зильберштейна

Я думаю, тебе понравится, Терри. Векторы Римана-Зильберштейна на самом деле являются электромагнитным (максвелловским) тензором $F^{μ ν}$ $F^{μ ν}$ $F^{μ ν}$ $F^{μ ν}$ $F^{μ ν}$ замаскированный Мы можем написать уравнения Максвелла в кватернионной форме:

(с^{- 1} \partial_{T} + σ_{1} \partial_{Икс} + σ_{2} \partial_{Y} + σ_{3} \partial_{Z}) F_{+} знак равно 0

(с^{- 1} \partial_{T} - σ_{1} \partial_{Икс} - σ_{2} \partial_{Y} - σ_{3} \partial_{Z}) F_{-} знак равно 0

где $σ_{j}$ $σ_{j}$ $σ_{j}$ $σ_{j}$ $σ_{J}$ спиновыми матрицами Паули и составляющими электромагнитного поля являются:

\begin{array}{lcl} \frac{1}{\sqrt{ε}} F_{\pm} & знак равно & (\begin{array}{cc} Е_{Z} & Е_{Икс} - я Е_{Y} \\ Е_{Икс} + я Е_{Y} & - Е_{Z} \end{array}) \pm я с (\begin{array}{cc} В_{Z} & В_{Икс} - я В_{Y} \\ В_{Икс} + я В_{Y} & - В_{Z} \end{array}) \\ знак равно & Е_{Икс} σ_{1} + Е_{Y} σ_{2} + Е_{Z} σ_{3} + я с (В_{Икс} σ_{1} + В_{Y} σ_{2} + В_{Z} σ_{3}) \end{array}

Как вы знаете, эти спиновые матрицы Паули представляют собой переупорядоченные мнимые кватернионные единицы. Когда инерциальные системы отсчета сдвигаются путем правильного преобразования Лоренца:

L знак равно ехр (\frac{1}{2} W)

где:

W знак равно (η^{1} + я θ χ^{1}) σ_{1} + (η^{2} + я θ χ^{2}) σ_{2} + (η^{3} + я θ χ^{3}) σ_{3}

кодирует угол поворота преобразования $θ$ $θ$ $θ$ , направление косинусов $χ^{j}$ $χ^{j}$ $χ^{j}$ $χ^{j}$ $χ^{J}$ его осей вращения и его скорости $η^{j}$ $η^{j}$ $η^{j}$ $η^{j}$ $η^{J}$ субъекты $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ пройти карту спинора:

F \mapsto L F L^{†}

Здесь мы имеем дело с двойной крышкой $P S L (2, C)$ $P S L (2, C)$ $P S L (2, C)$ $P S L (2, C)$ $P S L (2, C)$ $P S L (2, C)$ $п S L (2, С)$ тождественно-связного компонента группы Лоренца $S O (3, 1)$ $S O (3, 1)$ $S O (3, 1)$ $S O (3, 1)$ $S О (3, 1)$ Таким образом, у нас есть спинорные карты, представляющие преобразования Лоренца, так же, как мы должны использовать спинорные карты, чтобы кватернион сообщал свое вращение вектору. Таким образом, электромагнитное поле является бивектором в алгебре Клиффорда. $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $C ℓ_{3} (R)$ $С ℓ_{3} (р)$ и одна из замечательных особенностей этой записи состоит в том, что поляризация и спин являются явно лоренцевскими ковариантными, учитывая интерпретацию базового состояния круговой поляризации $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ $F_{\pm}$ Это можно понять из вышеприведенного обсуждения (обратите внимание, что кватернионные единицы в производных де Рама также преобразуются с помощью одних и тех же спинорных отображений), что не так ясно в других формах уравнений Максвелла. Также вы можете конвертировать десять наблюдаемых в Белыницкой Бируле $\hat{H}$ $\hat{H}$ $\hat{H}$ $\hat{H}$ $\hat{ЧАС}$ , $\hat{P}$ $\hat{P}$ $\hat{P}$ $\hat{P}$ $\hat{п}$ , $\hat{K}$ $\hat{K}$ $\hat{K}$ $\hat{K}$ $\hat{К}$ и $\hat{J}$ $\hat{J}$ $\hat{J}$ $\hat{J}$ $\hat{J}$ также имеют очень чистые кватернионные формы.

Спасибо, @Muphrid Это действительно забронировано в моем интеллектуальном путешествии! Три года назад я начал писать экспозицию по теории Ли, возвращаясь к чему-то вроде первоначальных концепций Ли без необходимости в многообразии (кстати, важном для решения пятой проблемы Гильберта), которое строит все из понятия $C^{1}$ $C^{1}$ $C^{1}$ $C^{1}$ $С^{1}$ -paths. Вы очень естественно попадаете к современной идее многообразия (хотя и не совсем общего, поскольку группа Ли имеет абелеву фундаментальную группу), поскольку $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{1} \Rightarrow C^{ω}$ $С^{1} \Rightarrow С^{ω}$ (гораздо сложнее $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $C^{0} \Rightarrow C^{ω}$ $С^{0} \Rightarrow С^{ω}$ это пятая проблема Гильберта) из этих идей ....
... Тогда можно обобщить от интуиции для многообразия группы Ли до общей дифференциальной геометрии и ОТО, а затем ... (вот где я сейчас!). С тех пор, как мне сейчас 50 лет, как вы думаете, сколько я доберусь до того, как стану червем? Кстати, я сейчас читаю Дорана и Ласенби - вы рекомендуете что-нибудь еще?
Ну, 3 года назад я только начинал изучать геометрическую алгебру, так что в будущем многое может случиться. Для книг GA я все еще считаю Hestenes и Sobczyk ( Алгебра Клиффорда в геометрическом исчислении ) своим личным святым Граалем, чтобы полностью понять. Есть вещи, которые у них есть на собственных лезвиях линейных операторов, которые я все еще хочу полностью понять, а также их развитие векторных многообразий. Мне также нравятся книги Алана Макдональда, чтобы больше общаться с мелкими предметами линейной алгебры (такими как SVD) на языке GA.
@TerryBollinger см. Также превосходный содержательный ответ Арнольда Ноймайера по адресу физика.stackexchange.com/a/28710/26076. Этот вид аргумента симметрии является чем-то, что я лично нахожу очень мотивирующим: но опять же, я думаю, что я, скорее всего, больше ценю математические идеи, чем многие физики: я склонен видеть различие между физикой и математикой как очень размытое.

Дэвид Бар Моше · Answer 2

Дэвид Бар Моше

Предлагаемый эксперимент был проведен Р. Бетом еще в 1936 году. В эксперименте линейно поляризованный свет был преобразован в циркулярно поляризованный свет с помощью дважды преломляющей пластины. Был измерен (макроскопический) момент реакции, и было показано, что он соответствует теории углового момента фотона.

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Спасибо Дэвид. Приятно знать правильную историю: я сам должен был искать эксперименты, но есть так много экспериментаторов с мозгами размером с Юпитер и даже больше, что мне было просто невероятно, что эксперимент не был проведен и должным образом проверено на высокую точность!

Терри Боллинджер

Дэвид Бар Моше, очень круто, спасибо! Это действительно успокаивает мой разум, так как я всегда предполагал, что этот вид экспериментально проверяемой передачи момента импульса «конечно» правдив, и мне удалось обернуться философским кругом об этом.

Терри Боллинджер

Также, комментарий: Вся эта проблема напоминает мне, возможно, по касательной?, О странной неоднозначности момента импульса в электромагнитных полях. Какая двусмысленность? Что ж, это не имеет большого значения, и, возможно, я просто слишком обдумываю это, но это просто так: когда материальный объект передает момент импульса, в знаке нет никакой двусмысленности. Так что в космосе, ловя шар, который вращается по часовой стрелке, передаст вам вращение по часовой стрелке. Но так как фотон - это чистый электромагнетизм, я подозреваю, что если бы прибор, измеряющий реактивный крутящий момент, был сделан из антивещества, знак углового момента света изменился бы.

Cassius · Answer 3

Cassius

Вы на самом деле ответили на свой вопрос. Фотон не несет массы. Момент импульса в квантовом мире немного неправильный. Они нашли это свойство квантовых объектов, и математика получилась так же, как математика для классических вращающихся объектов. Угадайте, как они решили это назвать? В любом случае, без массы вы не увидите такой же момент импульса, как у массивных частиц.

Терри Боллинджер

Кассий, спасибо, но, увы, не все так просто. Квантованный момент импульса - также называемый спином - все еще очень большой момент импульса. И даже если это не так, это все равно та же величина, что и в массивных частицах, таких как электроны и атомы серебра, поскольку спин должен быть сбалансирован в уравнении частиц, включающем как массивные, так и безмассовые частицы. И не забывайте: Spin такой же странный и неклассический для электронов - может быть, даже больше! - чем для фотонов, так как вам нужны и масса, и размер, чтобы создать обычный момент импульса.

Cassius

Значения углового момента, о которых вы думаете, - это общий момент импульса (J) и орбитальный момент импульса (L). Спин является чисто квантовым свойством. Математика вращения точно такая же, как классический момент импульса, но это НЕ та же физическая величина. Спин свойственен частице, которую вы обсуждаете, и не возникает из-за какого-либо движения или импульса частицы.

Если фотоны несут 1 спиновую единицу, почему у видимого света нет углового момента?

Терри Боллинджер

dmckee ♦

dmckee ♦

dmckee ♦

анна v

Ответы (3)

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Диагонализация уравнений Максвелла по векторам Римана-Зильберштейна

Классический расчет углового момента

Крутящий момент на двулучепреломляющие кристаллы

В стороне: подробнее о нотации Римана Зильберштейна

Muphrid

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Muphrid

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Дэвид Бар Моше

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Терри Боллинджер

Терри Боллинджер

Cassius

Терри Боллинджер

Cassius

Как я могу получить оси эллипса поляризации от вектора света Джонса?

ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?

Лагранжиан поля Шредингера

Рассеяние, возмущение и асимптотические состояния в формуле редукции LSZ

Momentum Shell RG для модели Ising

Полный фотонный пропагатор в расчете S-матрицы

Интегралы по числам Грассмана

Как понять идею функциональной перенормировочной группы?

Как фотон ускоряется до скорости света так быстро? [Дубликат]

Тождество Уорда, полученное из глобальной симметрии и SDE, отличается от того, что получено из калибровочной симметрии?