Что означает понятие «свободный электрон» в контексте зонной теории?

Часто, когда проводимость объясняется с помощью зонной теории, появляется термин «свободная». Например, я часто сталкиваюсь с описанием валентной зоны как наиболее заполненного набора состояний, занятых электронами, связанными со своими конкретными атомами; поднятие их в зону проводимости предположительно «освобождает» их, чтобы они могли свободно перемещаться в металле, тем самым позволяя им вносить вклад в ток при приложении электрического поля. Фактически, в моей вводной книге по физике твердого тела дополнительный электрон, внесенный донором в легированном полупроводнике, упоминается как «слабо связанный» с донорным ионом, требующий толчка в зону проводимости, чтобы вырваться на свободу и стать зарядом. перевозчик.

В то же время мне также дали понять, что электроны валентной зоны не вносят вклад в ток, когда есть электрическое поле, потому что их соответствующие скорости идеально уравновешивают друг друга; нет чистой скорости и, следовательно, нет чистого движения. Поднятие электрона в зону проводимости, по сути, означает создание дыры в валентной зоне, чтобы электроны теперь могли перераспределяться (в k-пространстве) и тем самым достигать ненулевой чистой скорости.

Но согласно этому последнему утверждению, электроны в валентной зоне должны вносить вклад в ток через металл, когда приложено электрическое поле.

А) Как же тогда электроны валентной зоны могут быть связаны с конкретным атомом, как утверждает первое утверждение, если они одновременно способны действовать как носители заряда? Кроме того, как тогда донорный электрон, который занимает энергетическое состояние выше валентной зоны, может быть «слабо связан» с атомом донора, когда электроны ниже не связаны?

Б) Предположим, что мы поднимаем температуру настолько (без распада металла), чтобы некоторые электроны даже из самой низкой зоны ушли в более высокие энергетические зоны. Будут ли дырки, оставшиеся в этой самой нижней зоне, также означать, что оставшиеся электроны в этой зоне могут нести заряд, подобно тому, как электроны в валентной зоне с дырками могли нести заряд?

Я буду благодарен за все, что может помочь мне разобраться в этом беспорядке!

Ответы (1)

Свободный электрон — это, грубо говоря, электрон, волновая функция которого делокализована в решетке. Это означает, что существует немалая вероятность найти электрон в любой точке решетки (атоме) в кристалле (металле). Напротив, волновая функция электрона в ядре более или менее локализована в атоме, а это означает, что вероятность обнаружения их в соседнем атоме очень незначительна. Делокализация электрона происходит из-за того, что существует континуум возможных энергетических уровней для существования электрона, и если энергетический уровень имеет более высокую энергию, чем энергия связи электрона с атомом, он «свободен». Это имеет место в металлах. Температура обеспечивает энергию для перехода электронов через энергетические уровни, и как только они получают энергию, превышающую энергию связи, они становятся «свободными». Следует отметить, что пока электрон связан с атомом, проводимости нет. Это потому, что он локализован в атоме. Таким образом, внешние электроны также не могут попасть в систему. Но как только электрон свободен, внешние электроны могут войти в систему.

Приложение: В k-пространстве изначально состояния находятся в основном состоянии. Имеется в виду самое низкое энергетическое состояние, при котором они будут соблюдать принцип исключения. Представьте, что у вас есть N электронов и множество возможных состояний. Теперь вы должны заполнить их так, чтобы общая энергия была наименьшей, с ограничением, что ни одно состояние не имеет более 2 электронов (один для вращения вверх и один для вращения вниз). Эти разрешенные состояния являются дискретными. Это означает, что они имеют конечное пространство между ними в k-пространстве. Но при более высоких энергиях расстояние между последующими состояниями уменьшается и может быть аппроксимировано континуумом. Кроме того, в кристалле континуальный предел достигается при сравнительно более низких энергиях (перекрытие соседних электронных орбиталей). Пока электрон не переведен в одно из этих состояний, он не проводит. Также, атом, принимающий дырку, эквивалентен перескоку электрона из того же атома на место, где раньше была дырка, что и происходит физически. Это может произойти только в том случае, если притяжение дырки (отсутствие электрона) притягивает соседний электрон сильнее, чем притягивает его ядро. Думайте об этом как о том, что каждому из электронов присваивается место в k-пространстве, а затем они перестраиваются. Количество электронов остается неизменным, и они всегда стараются минимизировать общую энергию. Теперь без какой-либо внешней энергии все они будут находиться в самом низком энергетическом состоянии, и свободных электронов не будет. Теперь, когда обеспечена внешняя энергия, электроны имеют тенденцию использовать эту энергию для перехода в более высокие состояния. И только когда успешно переходят в другое состояние, на его предыдущем сайте создана вакансия, на которую теперь могут перейти другие. Этой вакансии раньше не было. Таким образом, нет проводимости.

Спасибо за ваш ответ! Как мне совместить это с представлением о том, что электроны в валентной зоне с дырками могут проводить ток? В заполненной валентной зоне мне дали понять, что электроны не могут перестроиться в k-пространстве, чтобы достичь ненулевой чистой скорости (скорости дрейфа), следовательно, нет вклада тока. Согласно этому смыслу «свободного», это должно означать, что электроны валентной зоны связаны с атомом. Тем не менее, без получения энергии, просто приняв дырку, эти электроны теперь могут проводить ток и, следовательно, вырваться на свободу. Я что-то неправильно понимаю?
Добавил раздел в мой ответ. Посмотрите, поможет ли это.
Еще раз большое спасибо за развернутый ответ! Насколько я понимаю, поток дырок на самом деле является потоком электронов (дырка = вакантное состояние в k-пространстве, как и вы предполагаете). Итак, в полной v-зоне существует только одна возможная конфигурация состояния для электронов в k-пространстве, не так ли? Влияние электрического поля не меняет этого, если предположить, что оно достаточно слабое, чтобы не продвигать электроны в с-зону. Но вводя дырку (= вакансию), электроны теперь могут реконфигурироваться так, чтобы давать ненулевую сеть k и, следовательно, ток — и это без какого-либо продвижения в с-зону. Это неправильно?
Да. Локально без продвижения. Но где-то в системе есть электрон в c-диапазоне. Общее количество дырок = общее количество электронов в c-диапазоне (если не ионизировано).
Я понимаю. Кажется, вы предполагаете, что ток в этом случае на самом деле состоит только из потока электронов в c-диапазоне, а поток дырок в v-диапазоне — это альтернативный, но эквивалентный способ изображения тока. , это верно? У меня сложилось впечатление, что это два независимых потока, которые вместе вносят свой вклад в течение. В моей книге о токе всегда говорится как о сумме обеих частей, I = J_{e} + J_{h}. Кроме того, в легированном полупроводнике у вас может быть пустая c-зона и дырки в v-зоне, а также ток. Как бы вы объяснили это?
Когда электрон «свободен», он не «принадлежит» какому-либо отдельному атому. Но дырка во многом является частью атома, в котором она находится. Их движение в очень хорошем приближении независимо. Дырки, перескакивающие с одного места на другое, — это соседний остовный электрон, перепрыгивающий на свое предыдущее место. Так что на самом деле есть два независимых потока. Один из-за свободных электронов и один из-за того, что электроны остова прыгают в соседние дырки.
Что означает понятие «свободный электрон» в контексте зонной теории?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v